1、1专题 07 曲线运动1、考法分析和解题技法热门考法考法 1 曲线运动的条件及轨迹考法 2 运动的合成与分解及应用考法 3 平抛运动的规律及应用考法 4 圆周运动中的动力学分析考法 5 圆周运动的临界问题解题技法 技法 1 理解合力、速度、轨迹之间的关系，掌握物体做曲线运动的条件； 技法 2 正确区分分运动和合运动，按实际运动效果分解：(1)确定合速度的方向(就是物体的实际运动方向)；(2)根据合速度产生的的实际运动效果确定分速度的方向；(3)运用平行四边形定则进行分解。运动合成与分解常考模型：小船渡河模型。 技法 3 理解分解思想在平抛运动中的应用：(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平
2、抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。 技法 4 求解圆周运动问题必须进行的三个分析：(1)几何分析：目的是确定圆周运动的圆心、半径等；(2)运动分析：目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等；(3)受力分析：目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力。竖直平面内圆周运动问题常考模型：小球轻绳模型、小球轻杆模型和汽车过拱桥模型。二、真题再现考例 1 (2016 课标卷，T18)
3、（多选）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )2A质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC【考法】曲线运动的条件及轨迹。考例 2 (2018 全国 III 卷，T17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v 和 2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A. 2 倍 B. 4 倍 C. 6 倍 D. 8 倍【答案】A【解析】设甲球落至斜面时的速率为 v1，乙落至斜面时的
4、速率为 v2，由平抛运动规律， x = vt， 21ygt，设斜面倾角为 ，由几何关系， tanyx，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律， 221mvyv，联立解得： 21tv，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得， 22tan，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的 2 倍，选项 A 正确。【考法】平抛运动的规律及应用。考例 3 (2016 课标卷，T20)（多选）如图，一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为 m 的质点 P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为 W.重力加速度大小为 g.设质点 P 在最低点时
5、，向心加速度的大小为 a，容器对它的支持力大小为 N，则( )A a B a2 mgR WmR 2mgR WmRC N D N3mgR 2WR 2 mgR WR3【答案】AC【考法】圆周运动中的动力学分析。考例 4 (2014 课标卷， T20)（多选）如图，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上， a 与转轴 OO的距离为 l， b 与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) A b 一定比 a 先开始滑动B a、 b 所受的摩
6、擦力始终相等C 是 b 开始滑动的临界角速度kg2lD当 时， a 所受摩擦力的大小为 kmg2kg3l【答案】AC【解析】缓慢加速可视为忽略切向加速度，即所有的摩擦力提供向心力， F m 2R，两物体质量和角速度均一样，半径不一样，则 b 的摩擦力为 a 的 2 倍，B 项错； b 物体先达到极限，所以 A项正确；当最大静摩擦提供 b 的向心力时就是 b 将要滑动的时候， kmg m 22l，则 C 正确，当 时， a 没有滑动，则 fa m 2l kmg.故 D 项错误2kg3l 23【考法】圆周运动的临界问题。三、试题预测预测 1 在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人
7、墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及” ，轨迹如图所示关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是( ) 4A合外力的方向与速度方向在一条直线上B合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向【答案】C【考法】曲线运动的条件及轨迹。预测 2 一物体从位于一直角坐标系 xOy 平面上的 O 点开始运动，前 2 s 在 y 轴方向的 vt 图象和 x 轴方向的 st 图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )甲 乙A物体做匀变速直线运动B物体的初速度为 8 m/sC2 s 末物
8、体的速度大小为 4 m/sD前 2 s 内物体的位移大小为 8 m2【答案】D【解析】由图象可知， y 轴方向为匀加速运动， x 轴方向为匀速直线运动，故合运动为曲线运动，A 错；物体初速度为 4 m/s，B 错；2 s 末速度 v 22)4(m/s4 m/s，C 错；前 2 5s 内位移 x 218m8 m，D 对2【考法】运动的合成与分解及应用预测 3 （多选）如图所示，在距地面高为 H45 m 处，有一小球 A 以初速度 v010 m/s 水平抛出，与此同时，在 A 的正下方有一物块 B 也以相同的初速度同方向滑出， B 与水平地面间的动摩擦因数为 0.4， A、 B 均可视为质点，空气
9、阻力不计(取 g10 m/s 2)下列说法正确的是( ) A小球 A 落地时间为 3 s B物块 B 运动时间为 3 sC物块 B 运动 12.5 m 后停止 D A 球落地时， A、 B 相距 17.5 m【答案】ACD5【考法】平抛运动的规律及应用。预测 4 如图所示， ABC 为在竖直平面内的金属半圆环， AC 连线水平， AB 为固定的直金属棒，在金属棒上和圆环的 BC 部分分别套着两个相同的小环 M、 N，现让半圆环绕对称轴以角速度 做匀速转动，半圆环的半径为 R，小圆环的质量均为 m，棒和半圆环均光滑，已知重力加速度为 g，小环可视为质点，则 M、 N 两环做圆周运动的线速度之比为
10、( ) A. BgR2 4 g2 g2 R2 4gC. Dgg2 R2 4 R2 4 g2g【答案】A【解析】 AB 杆倾角 45，对于 M 环： mg mr 2 mv2Mr2vM .g对于 N 环： mgtan mRsin 2 mv NvN Rsin R1 g2R2 4所以 vM vN g ，A 对，B、C、D 错R2 4 g2【考法】圆周运动中的动力学分析。预测 5 （多选）如图所示，在水平转台上放置用轻绳相连的质量相同的滑块 1 和滑块 2，转台绕转轴 OO以角速度 匀速转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块 1 到转轴的距离小于滑块
11、 2 到转轴的距离关于滑块 1 和滑6块 2 受到的摩擦力 f1、 f2与角速度的二次方的关系图线，可能正确的是( ) 【答案】AC【考法】圆周运动的临界问题。4、跟踪速练1(2018 山东潍坊高三上学期期中)关于曲线运动，下列说法正确的是( )A曲线运动是变速运动B变速运动一定是曲线运动C物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度为零D任何做圆周运动物体的加速度都指向圆心【答案】A2(2018 山东泰安高三上学期期中)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变则该质点( )A不可能做匀变速运动B速度的大小保持不变C速度的方向总是与该恒力的方向垂直D任意相等时间内速度的
12、变化量总相同【答案】D【解析】恒力施加后，物体一定做匀变速运动，可能是曲线运动，也可能是直线运动，故选项D 正确3(2018 山东师大附中高三质检)如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为 的斜杆 A，另一竖直杆 B 以速度 v 水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆7交点 P 的速度方向和大小分别为( ) A水平向左，大小为 vB竖直向上，大小为 vtan C沿 A 杆斜向上，大小为vcos D沿 A 杆斜向上，大小为 vcos 【答案】C【解析】两杆的交点 P 参与了两个分运动：与 B 杆一起以速度 v 水平向左的匀速直线运动和沿B 杆竖直向上的匀速运动，交点 P
13、 的实际运动方向沿 A 杆斜向上，如图所示，则交点 P 的速度大小为 vP ，故 C 正确vcos 4. (2018 衡阳联考)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE 匀速运动现从 t0 时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后 t1时刻，乘客看到雨滴从 B 处离开车窗，乙种状态启动后 t2时刻，乘客看到雨滴从 F 处离开车窗， F 为 AB 的中点则t1 t2为( ) A21 B1 2C1 D1( 1)3 2【答案】A5(2018 山东济南一中上学期期中)如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块 A.汽车匀速向右运动，在物块 A 到达滑轮之前，关于物块 A
14、，下列说法正确的是( )8A将竖直向上做匀速运动B将处于超重状态C将处于失重状态D将竖直向上先加速后减速【答案】B【解析】 vA v 车 cos ， v 车 不变， 减小， vA增大，由 T mAg ma 知 TmAg，物块 A 处于超重状态，B 对6.(2018 华中师大第一附中高三上学期期中)如图所示，在斜面顶端 a 处以速度 va水平抛出一小球，经过时间 ta恰好落在斜面底端 c 处在 c 点正上方与 a 等高的 b 处以速度 vb水平抛出另一小球，经过时间 tb恰好落在斜面的三等分点 d 处若不计空气阻力，下列关系式正确的是( ) A ta tb B ta3 tb3C va vb D
15、va vb332【答案】A【解析】对于 a 球： h gt ， x vata；对于 b 球： gt ， x vbtb，由以上各式得：12 2a h3 12 2b 23ta tb， va vb，故 A 对3327(2018 山东师大附中高三上学期二模)如图所示，一小球从一半圆轨道左端 A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点 O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 R， OB 与水平方向夹角为 60，重力加速度为 g，则小球抛出时的初速度为( ) A. B 3gR2 33gR2C. D 3gR2 3gR39【答案】B8(2018 山东师大附中高三模拟)
16、如图所示， A、 B 两质点从同一点 O 分别以相同的水平速度v0沿 x 轴正方向抛出， A 在竖直平面内运动，落地点为 P1； B 沿光滑斜面运动，落地点为 P2， P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )A A、 B 的运动时间相同B A、 B 沿 x 轴方向的位移相同C A、 B 运动过程中的加速度大小相同D A、 B 落地时速度大小相同【答案】D【解析】设 O 点与水平面的高度差为 h，由 h gt ， gsin t 可得：12 21 hsin 12 2t1 ， t2 ，故 t1 t2，A 错误；由 x1 v0t1， x2 v0t2，可知， x1 x2，B 错误；由
17、2hg 2hgsin2a1 g， a2 gsin 可知， C 错误； A 落地的速度大小为 vA )( ， B 落地的v20 2gh速度大小 vB 20)(ta ，所以 vA vB，故 D 正确v20 2gh9(2018 山东烟台高三上学期期中)（多选）如图所示，斜面倾角为 ，从斜面上的 P 点以v0的速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，当地的重力加速度为 g，若小球落到斜面上，则此过程中( ) A小球飞行时间为2v0tan gB小球的水平位移为2v20tan gC小球下落的高度为2v20sin g10D小球刚要落到斜面上时的速度方向可能与斜面垂直【答案】AB10(2018 山东淄博一中高三上
18、学期期中)如图所示，位于同一高度的小球 A、 B 分别以 v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为 45的斜面上的 C 点，小球 B 恰好垂直打到斜面上，则 A、 B到达 C 点的速度之比为( )A21 B11C. D 22 5 5 2【答案】D【解析】对于 A 球： x v1t， y gt2， x y， t ， vA v1；对于 B 球：12 2v1g v21 v2y 5v2 vy gt2 v1， vB2 v1，所以 v1 v2 2 .2 5 211. (2018 山东临沂高三上学期期中)（多选）在一次投球游戏中，某同学调整好力度，将球水平抛向放在地面的小桶中，结果球飞到小桶的右方(如图所示
19、)，不计空气阻力，则下次再投时，他可能作出的调整为( ) A减小初速度，抛出点高度不变B增大初速度，抛出点高度不变C初速度大小不变，提高抛出点高度D初速度大小不变，降低抛出点高度【答案】AD12 （多选）如图所示， x 轴在水平地面上， y 轴在竖直方向上图中画出了从 y 轴上不同位置11沿 x 轴正向水平抛出的三个小球 a、 b 和 c 的运动轨迹小球 a 从(0,2 L)抛出，落在(2 L,0)处；小球 b、 c 从(0， L)抛出，分别落在(2 L,0)和( L,0)处不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A a 和 b 初速度相同B b 和 c 运动时间相同C b 的初速度是 c 的两
20、倍D a 运动时间是 b 的两倍【答案】BC【解析】 b、 c 的高度相同，小于 a 的高度，根据 h gt2，得 t ，知 b、 c 的运动时间相12 2hg同， a 的运动时间是 b 的运动时间的 倍故 B 正确，D 错误；因为 a 的运动时间长，但是水平位2移相同，根据 x v0t 知， a 的水平速度小于 b 的水平速度故 A 错误； b、 c 的运动时间相同， b 的水平位移是 c 的水平位移的两倍，则 b 的初速度是 c 的初速度的两倍故 C 正确故选 B、C.13(2018 山东烟台高三上学期期中)（多选）如图所示，水平圆盘可以绕竖直转轴 OO转动，在距转轴不同位置处通过相同长度
21、的细绳悬挂两个质量相同的物体 A、 B.不考虑空气阻力的影响，当圆盘绕 OO轴匀速转动达到稳定状态时，下列说法正确的是( ) A A 比 B 的线速度小B A 与 B 的向心加速度大小相等C细绳对 B 的拉力大于细绳对 A 的拉力D悬挂 A 与 B 的细绳与竖直方向夹角相等【答案】AC【解析】物体 A、 B 绕同一轴转动，角速度相同，由 v r 知， vAvB，由 a 2r 知， aAaB，由 Tsin ma， Tcos mg 及 aAaB得 TATB， A B，故 A、C 正确14(2018 甘肃河西五市联考)利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图所示，用两根长为
22、L 的细线系一质量为 m 的小球，两线上端系于水平横杆上， A， B 两点相距也为 L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根细线承受的张力为( ) 12A2 mg B3 mg3C2.5 mg D mg732【答案】A15. (2018 山东青岛市即墨一中高三上学期期中)（多选）如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为 12，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动两圆盘上分别放置质量为 m1和 m2的小物体， m12 m2，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同 m1距甲盘圆心为 r， m2距乙盘圆心为 2r，此时它们正随圆盘做匀速圆周运动下列判断正确的是( ) A m1和
23、m2的线速度之比为 14B m1和 m2的向心加速度之比为 21C随转速慢慢增加， m1先开始滑动D随转速慢慢增加， m2先开始滑动【答案】BC16(2018 开封高三模拟)在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品已知管状模型内壁半径为 R，则管状模型转动的最低角速度 为( ) 13A. B gR g2RC. D22gR gR【答案】A【解析】最易脱离模型内壁的位置在最高点，转动的最低角速度 对应铁水在最高点受内壁
24、的作用力为零，即 mg m 2R，得： ，A 正确gR17.(2018 四川资阳一诊)（多选）如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的物块，用长为 l 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角 30，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓13慢加速转动，角速度为 ，重力加速度为 g，则( ) A当 时，细绳的拉力为 0g2lB当 时，物块与转台间的摩擦力为 03g4lC当 时，细绳的拉力大小为 mg4g3l 43D当 时，细绳的拉力大小为 mggl 13【答案】AC1418如图所示， ABC 为竖直平面内的金属半圆环， A
25、C 连线水平， AB 为固定在 A、 B 两点间的直金属棒，在直棒和圆环的 BC 部分上分别套着小环 M、 N(棒和半圆环均光滑)，现让半圆环绕竖直对称轴以角速度 1做匀速转动，小环 M、 N 在图示位置。如果半圆环的角速度为 2， 2比 1稍微小一些，关于小环 M、 N 的位置变化，下列说法正确的是( )A小环 M 将到达 B 点，小环 N 将向 B 点靠近稍许B小环 M 将到达 B 点，小环 N 的位置保持不变C小环 M 将向 B 点靠近稍许，小环 N 将向 B 点靠近稍许D小环 M 向 B 点靠近稍许，小环 N 的位置保持不变【答案】A1519如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度
26、v 在倾角为 的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为 m，做圆周运动的半径为 R，重力加速度为 g，则下列说法正确的是( )A将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B运动员受到的合力大小为 m ，做圆周运动的向心力大小也是 mv2R v2RC运动员做圆周运动的角速度为 vRD如果运动员减速，运动员将做离心运动【答案】B【解析】向心力是由整体所受的合力提供的，选项 A 错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项 B 正确；运动员做圆周运动的角速度为 ，选项 C 错误；只有运动员加速到所受vR合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项 D
27、 错误。20 （多选）如图所示，平面直角坐标系 xOy 的 x 轴水平向右， y 轴竖直向下，将一个可视为质点的小球从坐标原点 O 沿 x 轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出，小球运动到斜面顶端 a 点时速度方向恰好沿斜面向下，并沿斜面滑下。若小球沿水平方向的位移和速度分别用 x 和vx表示，沿竖直方向的位移和速度分别用 y 和 vy表示，则在小球从 O 点到余斜面底端 b 点的过程中，下列图象可能正确的是( )16【答案】BC21(多选)如图所示，质量为 m 的小球用长度为 R 的细绳拴着在竖直面上绕 O 点做圆周运动，恰好能通过竖直面的最高点 A，重力加速度为 g，不计空气阻力，则
28、( )A小球通过最高点 A 的速度为 gRB小球通过最低点 B 和最高点 A 的动能之差为 mgRC若细绳在小球运动到与圆心 O 等高的 C 点断了，则小球还能上升的高度为 RD若细绳在小球运动到 A 处断了，则经过 t 时间小球运动到与圆心等高的位置2Rg【答案】AD1722(多选)如图所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动，某一时刻小球 1 运动到自身轨道的最低点，小球 2 恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同，若两小球质量均为 m，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是( )A此刻两根细线拉力大小相同B运动过程中，两根线上拉力的差值最大为
29、 2mgC运动过程中，两根线上拉力的差值最大为 10mgD若相对同一零势能面，小球 1 在最高点的机械能等于小球 2 在最低点的机械能【答案】CD【解析】题图位置，球 1 加速度向上，处于超重状态；球 2 加速度向下，处于失重状态，故球1 受到的拉力较大，故 A 错误；球 1 在最高点，有： F1 mg m ，球 2 在最低点，有： F2 mg mv12R，两个球运动过程中机械能守恒，设两球在题图位置的速度为 v，对球 1： mv2 mv122 mgR，v22R 12 12对球 2： mv2 mv222 mgR，联立解得： F1 m 5 mg， F2 m 5 mg，故 F2 F110 mg，故
30、 B 错12 12 v2R v2R误，C 正确；两个球运动过程中机械能守恒，而题图位置两个球的机械能相等，故两个球的机械能一直是相等的，故 D 正确。23(2013 课标卷，T21)（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处( )18A路面外侧高内侧低 B车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比， vc的值变小【答案】AC24.(2014 江苏卷，T6)（多选）为了验证平抛运动的小球在竖直方向上
31、做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验小锤打击弹性金属片， A 球水平抛出，同时 B 球被松开，自由下落关于该实验，下列说法中正确的有( ) A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动【答案】BC25. (2017 全 国 卷 ， T17)如 图 ， 半 圆 形 光 滑 轨 道 固 定 在 水 平 地 面 上 ， 半 圆 的 直 径 与 地 面 垂 直 ， 一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与19轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为 g)( )
32、A. B. C. D. v216g v28g v24g v22g【答案】B【解析】物块由最低点到最高点有： 2211mvgrv；物块做平抛运动：x=v1t； 4rg；联立解得：246xrg，由数学知识可知，当28vrg时， x 最大，故选 B。26(2016 课标卷，T16)小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上， P 球的质量大于 Q球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点，( )A P 球的速度一定大于 Q 球的速度B P 球的动能一定小于 Q 球的动能C P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉
33、力D P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度【答案】C27.(2014 课标卷，T17)如图，一质量为 M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为 m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为 g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( ) A Mg5 mg B Mg mg20C Mg5 mg D Mg10 mg【答案】C【解析】解法一：以小环为研究对象，设大环半径为 R，根据机械能守恒定律，得 mg2R mv2，在大12环最低点有 FN mg m ，得 FN5 mg，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律v2R知，小
34、环对大环的压力为 F FN，方向竖直向下，故 F Mg5 mg，由牛顿第三定律知 C 正确 N解法二：设小环滑到大环最低点时速度为 v，加速度为 a，根据机械能守恒定律mv2 mg2R，且 a ，所以 a4 g，以整体为研究对象，受力情况如图所示12 v2RF Mg mg ma M0所以 F Mg5 mg，C 正确28(2017 课标卷，T15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网其原因是( )A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平
35、距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【答案】C29. (2015 课标卷，T18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示水平台面的长和宽分别为 L1和 L2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范21围是( )A. v L1L12 g6h g6hB. v L14 gh 4L21 L2 g6hC. v L12 g6h 12 4L21 L2 g6hD. v L14 gh 12 4L21 L2 g6h【答案】D当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 v2t2124L21 L23h gt 12 2联立得 v2 12 4L21 L2 g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上， v 的最大取值范围为 v ，选项 DL14 gh 12 4L21 L2 g6h正确
