1、1专题突破练 19 统计与概率1.某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生,记录他们的分数,将数据分成 7 组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人,估计其分数小于 70 的概率;(2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70,且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等 .试估计总体中男生和女生人数的比例 .2.(2018 河南六市联考一,文 18)高三
2、一班、二班各有 6 名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试,成绩如茎叶图所示 .(1)若一班、二班 6 名学生的平均分相同,求 x 值;(2)若将竞赛成绩在60,75),75,85),85,100内的学生在学校推优时,分别赋 1 分,2 分,3分,现在一班的 6 名参赛学生中取两名,求推优时这两名学生赋分的和为 4 分的概率 .23.近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召 n 名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织 .现把该组织的成员按年龄分成 5 组:第 1 组20,25),第 2 组25,30),第 3 组30,35),第 4 组35,40),第 5
3、 组40,45,得到的频率分布直方图如图所示,已知第 2 组有 35 人 .(1)求该组织的人数;(2)若在第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第3,4,5 组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,该组织决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验,求第3 组至少有 1 名志愿者被抽中的概率 .4.(2018 山东潍坊一模,文 19)某公司共有 10 条产品生产线,不超过 5 条生产线正常工作时,每条生产线每天纯利润为 1 100 元,超过 5 条生产线正常工作时,超过的生产线每条纯利润为 800 元,原生产线利润保持不变 .未开
4、工的生产线每条每天的保养等各种费用共 100 元 .用 x 表示每天正常工作的生产线条数,用 y 表示公司每天的纯利润 .(1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并求出纯利润为 7 700 元时工作的生产线条数 .(2)为保证新开的生产线正常工作,需对新开的生产线进行检测,现从该生产线上随机抽取100 件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数 =14,标准差 s=2,绘制如图所示的频率分布直方图,以频率值作为概率估计值 .3为检测该生产线生产状况,现从加工的产品中任意抽取一件,记其数据为 X,依据以下不等式评判( P 表示对应事件的概率)P ( -s0.682 6,P(103.841,故有 95%以上的把握说拟合效果与选取数据是否包含污染物日均浓度最值有关 .
