1、1计算题 32 分满分练(四)24.(12 分)如图 1 所示，两个完全相同的长木板放置于水平地面上，木板间紧密接触，但不粘在一块，每个木板质量 M0.6 kg，长度 l0.5 m。现有一质量 m0.4 kg 的木块，以初速度 v02 m/s 从木板的左端滑上木板，已知木块与木板间的动摩擦因数 10.3，木板与地面间的动摩擦因数 20.1，重力加速度 g10 m/s 2。求：图 1(1)木块滑上第二块木板的瞬间的速度；(2)木块最终滑动的位移(保留 2 位有效数字)。解析 (1)两木板受到木块的摩擦力f1 1mg(1 分)两木板受到地面的最大静摩擦力f2 2(m2 M)g(1 分)因为 f2f
2、1，所以木块运动时，两木板静止不动木块在左边第一块木板上的加速度为 a1，由牛顿第二定律得 1mg ma1(1 分)设小木块滑上第二块木板的瞬间的速度为 v，由运动学关系式得v2 v 2 a1l(1 分)20解得 v1 m/s(1 分)(2)木块滑上第二块木板后，设木板的加速度为 a2，由牛顿第二定律得 1mg 2(m M)g Ma2(1 分)设木块与木板达到相同速度 v1时，用时为 t，则对木块，有 v1 v a1t对木板，有 v1 a2t解得 v10.1 m/s， t0.3 s(1 分)此时木块运动的位移 x1 t0.165 m(1 分)v v12木板的位移 x1 0.015 m(1 分)
3、2木块在木板上滑动的长度为 x1 x10)的粒子以初动能 Ek自 A 点垂直于直线 AC 射入磁场，粒子依次通过磁场中 B、 C 两点所用时间之比为 13。若在该平面内同时加一匀强电场，从 A点以同样的初动能沿某一方向射入同样的带电粒子，该粒子到达 B 点时的动能是初动能的3 倍，到达 C 点时的动能是初动能的 5 倍。已知 AB 的长度为 l，不计带电粒子的重力，求：图 2(1)磁感应强度的大小和方向；(2)电场强度的大小和方向。解析 (1)如图所示，设 AC 中点为 O，由题意可知 AC 长度为粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，连接 OB。因为粒子在运动过程中依次通过 B、 C 两点所用时
4、间之比为 13，所以 AOB60，圆周运动的半径 r l(2 分)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB m (2 分)v2r初动能 Ek mv2123解得 B (2 分)2mEkql因为粒子带正电，根据洛伦兹力方向可以判断，磁感应强度 B 的方向为垂直纸面向外。(1分)(2)加上电场后，只有电场力做功，从 A 到 B 由动能定理得qUAB3 Ek Ek(2 分)从 A 经 B 到 CqUAC5 Ek Ek(2 分)解得 UAC2 UAB(2 分)在匀强电场中，沿任意一条直线电势的降落是均匀的，则可以判断 O 点与 B 点为等势点，所以，电场强度 E 与 OB 垂直；因为由 A 到 B 电场力做正功，所以电场强度的方向与 AB 成30夹角斜向上。(2 分)设电场强度的大小为 E，则有UAB Elcos 30(2 分)联立解得 E (2 分)43Ek3ql方向与 AB 成 30夹角斜向上(1 分)答案 (1) 方向垂直纸面向外 (2) 方向与 AB 成 30夹角斜向上2mEkql 43Ek3ql
