1、1第 9 课 曲线运动 运动的合成与分解1曲线运动的条件a根据 F 合 与 v 是否共线判断物体的运动情况(1)(2017 红桥区模拟，6 分)一个质点受到两个互成锐角的力 F1和 F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但 F1突然增大 F，则质点此后( )A一定做匀变速曲线运动 B可能做匀速直线运动C可能做变加速曲线运动 D一定做匀变速直线运动答案：A解析：质点原来是静止的，在 F1、 F2的合力的作用下开始运动，此时质点沿 F1、 F2的合力F 合 1方向做直线运动，运动一段时间之后，物体具有速度，而此时将 F1突然增大为F1 F， F1 F、 F2它们的合力发生变化，
2、变为 F 合 2，即 F1改变之后，合力的大小、方向都发生了改变，如图所示。原来质点沿 F 合 1方向做直线运动，合力变为 F 合 2后，不再和速度的方向在同一条直线上，所以此后质点将做曲线运动，由于 F1 F、 F2都是恒力，改变之后它们的合力还是恒力 F 合 2，质点的加速度为定值，所以在相等的时间里速度的增量一定相等，故质点是在做匀变速曲线运动，故 B 项、C 项、D 项均错误，A 项正确。b根据 F 合 指向物体运动轨迹凹侧判断合力的方向(2)(2018 改编，6 分)一质点在恒定合力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c，已知质点的速率是递减的。关于在 b 点时质点所受合力的方向，
3、下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在 b点的切线)( )2答案：C解析：质点做曲线运动，合力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的凹侧，不可能沿轨迹的切线方向，故 A 项错误。B 项图中合力方向指向轨迹的凹侧，但是与速度方向成锐角，质点的速率增大，与题意不符，故 B 项错误。C 项图中合力方向指向轨迹的凹侧，而且与速度方向成钝角，质点的速率减小，符合题意，故 C 项正确。D 项图中合力方向指向轨迹的外侧，质点的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动，故 D 项错误。2运动的合成与分解的应用a利用平行四边形定则分解速度时的操作方法(3)(2015 全国，6 分)由于卫星的发射场不在赤道上，同
4、步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( ) A西偏北方向，1.910 3 m/s B东偏南方向，1.910 3 m/sC西偏北方向，2.710 3 m/s D东偏南方向，2.710 3 m/s答案：B解析：由题设条件可知合速度为同步卫星的线速度，为 v3.110 3
5、m/s；一个分速度为卫星在转移轨道上的速度，为 v11.5510 3 m/s。合速度与该分速度的夹角为 30，根据平行四边形定则，另一个分速度 v2如图所示。该分速度的方向为东偏南方向，根据余弦定理，大小为 v2 1.910 3 m/s，故 A 项、C 项、D 项均错误，B 项正确。b分运动具有独立性(4)(经典题，6 分)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，风速越大，则降落伞( )A下落的时间越短 B下落的时间越长3C落地时速度越小 D落地时速度越大答案：D解析：降落伞参加了竖直方向的分运动和水平方向的分运动，水平分运动对竖直分运动无影响，故风速变大时，下落的时间不变，故 A 项、B
6、 项均错误。两分速度方向垂直，由速度合成知 v ，水平风速 vx越大，则降落伞落地时速度 v 越大，故 C 项错误，D 项正确。c利用运动的合成与分解的思想研究曲线运动(5)(2018 改编，6 分)风洞是研究空气动力学的实验设备。如图所示，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度 H3.2 m 处，杆上套一质量 m3 kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为 F15 N，方向水平向左。小球以速度 v08 m/s 向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取 g10 m/s 2。求小球落地时的位移。答案： m(6 分)33.28解析：小球在竖直方向做自由落体运动，竖直方向的位移 H3.2 m运动时间
7、为 t 0.8 s(2 分)2Hg小球在水平方向做匀减速运动，加速度 a 5 m/s 2(2 分)Fm水平位移 x v0t at24.8 m(1 分)12合位移 s m(1 分)x2 H2 33.283运动的合成与分解的特例a渡河模型(6)(2014 四川理综，6 分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A. B. C. D.kvk2 1 v1 k2 kv1 k2 vk2 1答案：B解析：设小船在静水中的速度大小为
8、v1。去程时船头指向始终与河岸垂直，如图(a)所示，则有 t 去 。当回程时行驶路线与河岸垂直，如图(b)所示，则有 t 回 ，根据几何关dv1 dv合系可知 v 合 ， t 回 。由于去程与回程所用时间的比值为 k，则 k，解得t去t回v1 ，故 A 项、C 项、D 项均错误，B 项正确。v1 k24b “关联”速度问题(7)(经典题，6 分)如图所示，开始时 A、 B 间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体 A的运动，使其恰好以速度 v0沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体 B 在水平面上运动( B 始终未与滑轮相碰)，则下列 vt 图像中，最接近物体 B 的运动情况的是( )答案：A解析：将与物体 A 相连的绳端速度 v0分解为沿绳伸长方向的速度 v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体 B 的速度 vB v1 v0sin ，在 t0 时刻 0， vB0，故 C 项错误。之后随 增大，sin 增大， B 的速度增大，但开始时 sin_ 变化快，速度增加得快，图线的斜率大，随 增大，速度增加得慢，若绳和杆足够长，则物体 B 的速度趋近于 A 的速度，故 A 项正确。
