1、1第3课时 导数的应用(二)极值与最值1函数yx 33x 29x(20.当x2时， 2x 2x2 1x x 2x2f(x)0，这时f(x)为增函数；当00，得x0，令f(x)f(1)故选D.6若函数yax 3bx 2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和 ，则( )13Aa2b0 B2ab0C2ab0 Da2b0答案 D解析 y3ax 22bx，据题意，0， 是方程3ax 22bx0的两根， ，a2b0.13 2b3a 137已知f(x)2x 36x 2m(m为常数)在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是( )A37 B29C5 D以上都不对答案 A解析 f(x)6x 212x6
2、x(x2)，f(x)在(2，0)上单调递增，在(0，2)上单调递减x0为极大值点，也为最大值点f(0)m3，m3.f(2)37，f(2)5，最小值是37，选A.8若函数f(x)x 33bx3b在(0，1)内有极小值，则( )A0b1 Bb1Cb0 Db12答案 A解析 f(x)在(0，1)内有极小值，则f(x)3x 23b在(0，1)上先负后正，f(0)3b0.b0.f(1)33b0，b1.综上，b的取值范围为0b1.9设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是( )3答案 C解析 由f(x)在x2处取得极小值可知，当x0；当
3、20，则xf(x)0时，xf(x)0.10已知f(x)x 3px 2qx的图像与x轴相切于非原点的一点，且f(x) 极小值 4，那么p，q值分别为( )A6，9 B9，6C4，2 D8，6答案 A解析 设图像与x轴的切点为(t，0)(t0)，设 注意t0，f（ t） t3 pt2 qt 0，f （ t） 3t2 2pt q 0， )可得出p2t，qt 2.p 24q，只有A满足这个等式(亦可直接计算出t3)11若函数f(x)ax 33x1对于x1，1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围为( )A2，) B4，)C4 D2，4答案 C解析 f(x)3ax 23，当a0时，f(x) minf(1
4、)a20，a2，不合题意；当01时，f(1)a40，且f( ) 10，解得a4.综上所述，a4.1a 2a12若f(x)x(xc) 2在x2处有极大值，则常数c的值为_答案 6解析 f(x)3x 24cxc 2，f(x)在x2处有极大值， 解得c6.f （ 2） 0，f （ x） 2） ，f （ x） 0 （ x3时，f(x)0，f(x)是增函数，当00，12g(x)在 ，2上是单调递增函数，g(2)10最大12对于任意的s，t ，2，f(s) g(t)恒成立，即对任意x ，2，12 110 12f(x) lnx1恒成立，mxxlnx.mx5令h(x)xxlnx，则h(x)1lnx1lnx.当
5、x1时，h(x)0，h(x)在(0，1上是增函数，在1，)上是减函数，当x ，2时，h(x)最大值为h(1)1，12m1，即m1，)16(2018贵州遵义联考)已知函数f(x)x 3ax 210.(1)当a1时，求函数yf(x)的单调递增区间；(2)在区间1，2内至少存在一个实数x，使得f(x)0，得x ，23所以函数yf(x)在(，0)与( ，)上为增函数，23即函数yf(x)的单调增区间是(，0)和( ，)23(2)f(x)3x 22ax3x(x a)，23当 a1，即a 时，f(x)0在1，2恒成立，f(x)在1，2上为增函数，23 32故f(x) minf(1)11a，所以11a11，
6、这与a 矛盾32当10.23 23所以当x a时，f(x)取得最小值，23因此f( a)3，这与 ，满足a3.92综上所述，实数a的取值范围为( ，)9217已知函数f(x)(xk)e x.(1)求f(x)的单调区间；6(2)求f(x)在区间0，1上的最小值答案 (1)减区间(，k1)，增区间(k1，)(2)k1时，最小值f(0)k；10，则下列结论中正确的是( )Ax1一定是函数f(x)的极大值点Bx1一定是函数f(x)的极小值点Cx1不是函数f(x)的极值点Dx1不一定是函数f(x)的极值点答案 B解析 x1时，f(x)0，x0 Bm1 Dm13 13Ca3答案 C解析 yae ax3，由
7、y0，得x ln( )1a 3a 0，a0，所以x1是f(x)的极小值点7函数f(x)x 3ax 2bxa 2在x1处有极值10，则a，b的值为( )Aa3，b3，或a4，b11Ba4，b1，或a4，b11Ca1，b5D以上都不正确答案 D8解析 f(x)3x 22axb，依题意有 f （ 1） 0，f（ 1） 10， )即 解得 或3 2a b 0，1 a b a2 10.) a 4，b 11， ) a 3，b 3.)当a3且b3时，f(x)3x 26x30，函数f(x)无极值点，故符合题意的只有 故选D.a 4，b 11.)8若函数f(x)x 33x在(a，6a 2)上有最小值，则实数a的
8、取值范围是( )A( ，1) B ，1)5 5C2，1) D( ，25答案 C解析 f(x)3x 230，解得x1，且x1为函数的极小值点，x1为函数的极大值点因为函数f(x)在区间(a，6a 2)上有最小值，所以函数f(x)的极小值点必在区间(a，6a 2)内，即实数a满足a0.(1x)f(x)0，f(x)0，即f(x)在(，2)上是增函数(2)当20.(1x)f(x)0，f(x)2时，1x0，即f(x)在(2，)上是增函数综上，f(2)是极大值，f(2)是极小值10下列关于函数f(x)(2xx 2)ex的判断正确的是_f(x)0的解集是x|00，则00，故g(x)为增函数；当10时，g(x
9、)0，故g(x)为增函数综上，知g(x)在(，4和1，0上为减函数，在4，1和0，)上为增函数12已知函数f(x) .1 lnxx(1)若函数f(x)在区间(a，a )(其中a0)上存在极值，求实数a的取值范围；23(2)如果当x1时，不等式f(x) 恒成立，求实数m的取值范围mx 1答案 (1) 0，所以f(x) .当00；当x1时，f1 lnxx lnxx2(x)0)上存在极值， 解得 1， ) 13(2)当x1时，不等式f(x) ，mx 1即为 m.（ x 1） （ 1 lnx）x记g(x) ，（ x 1） （ 1 lnx）xg(x) .令h(x)xlnx，则h(x)1 ，（ x 1） （ 1 lnx） x （ x 1） （ 1 lnx）x2 x lnxx2 1xx1，h(x)0，h(x)在1，)上单调递增，h(x) minh(1)10，从而g(x)0，故g(x)在1，)上也是单调递增，g(x) ming(1)2，m2.
