1、1第1课时 数列的基本概念1在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中，x应取( )A19 B20C21 D22答案 C解析 a 11，a 21，a 32，a n2 a n1 a n，x81321，故选C.2数列 ， ， ， ，的一个通项公式为( )13 18 115 124Aa n Ba n12n 1 1n 2Ca n Da n1n（ n 2） 12n 1答案 C解析 观察知a n .1（ n 1） 2 1 1n（ n 2）3(2018济宁模拟)若S n为数列a n的前n项和，且S n ，则 等于( )nn 1 1a5A. B.56 65C. D30130答案 D解析 当n2时，
2、a nS nS n1 ， 5(51)30.nn 1 n 1n 1n（ n 1） 1a54若数列a n满足a 12，a n1 ana n1，则a 2 017的值为( )A1 B.12C2 D3答案 C解析 因为数列a n满足a 12，a n1 ana n1，所以a n1 1 ，所以a 2 ，a 3121，a 4112，可知1an 12数列的周期为3.而2 017 36721，所以a 2 017a 12.故选C.5(2018辽宁省实验中学月考)设数列a n的前n项和为S n，且S n2(a n1)，则a n( )A2n B2n1C2 n D2 n1答案 C解析 当n1时，a 1S 12(a 11)
3、，可得a 12；当n2时，a nS nS n1 2a n2a n1 ，a n2a n1 ，数列a n2为等比数列，公比为2，首项为2，通项公式为a n2 n.故选C.6(2014辽宁)设等差数列a n的公差为d，若数列2a 1an为递减数列，则( )Ad0Ca 1d0答案 C解析 数列2a 1an为递减数列，2a 1an2a1an1 ，nN *，a 1ana1an1 ，a 1(an1 a n)1且S n (n（ an 3） （ an 1）8N *)，则a n( )A4n1 B4n3C4n3或4n1 Dn2答案 A解析 当n1时，a 1S 1 ，解得a 11或a 13，S n1，a 13，当n2
4、时，a nS nS n1 （ a1 3） （ a1 1）8 ，即(a na n1 )(ana n1 4)0，a n0，故a na n1 4（ an 3） （ an 1）8 （ an 1 3） （ an 1 1）8，a n是首项为3，公差为4的等差数列，a n34(n1)4n1.12(2018湖北宜昌一中月考)定义a n5 n( )n，其中n ， ， ，1，则a n取最小值时，n的值为( 15 110 15 12)A. B.110 15C. D112答案 A解析 令5 nt0，考虑函数yt (t0)，易知其中(0，1上单调递减，在1，)上单调递增，且当t1时，y1t的值最小再考虑函数t5 n，当
5、00，得a 12；当n2时，由4a n4S n4S n1 (a n22a n)(a n1 22a n1 )，得(a na n1 )(ana n1 2)0.因为a na n1 0，所以a na n1 2，则数列a n是首项为2，公差为2的等差数列，故a n2(n1)22n.18(2018北京海淀区一模)数列a n的通项为a n (nN *)，若a 5是a n中的2n 1， n 4， n2 （ a 1） n， n 5， )最大值，则a的取值范围是_答案 9，12解析 当n4时，a n2 n1单调递增，因此n4时取最大值，a 42 4115.当n5时，a nn 2(a1)n(n )2 .a 5是a
6、n中的最大值，a 12 （ a 1） 24 a 12 5.5， 52 5（ a 1） 15， )5解得9a12.a的取值范围是9，1219已知在数列a n中，a 11，前n项和S n an.n 23(1)求a 2，a 3；(2)求a n的通项公式答案 (1)a 23，a 36 (2)a nn（ n 1）2解析 (1)由S 2 a2，得3(a 1a 2)4a 2，解得a 23a 13；43由S 3 a3，得3(a 1a 2a 3)5a 3，解得a 3 (a1a 2)6.53 32(2)由题设知a 11.当n1时，有a nS nS n1 an an1 ，n 23 n 13整理，得a n an1 .
7、n 1n 1于是a 11，a 2 a1，a 3 a2，31 42an1 an2 ，a n an1 .nn 2 n 1n 1将以上n个等式两端分别相乘，整理，得a n .n（ n 1）2综上，a n的通项公式a n .n（ n 1）21已知数列 ， ， ， ，那么0.94，0.96，0.98，0.99中属于该数列中某一项值的有( )12 23 34 45A1个 B2个C3个 D4个答案 C2对于数列a n，“a n1 |an|(n1，2，)”是“a n为递增数列”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 当a n1 |an|(n1，2，)时，|a
8、n|a n，a n1 an，a n为递增数列当a n为递增数列时，若该数列为2，0，1，则a 2|a1|不成立，即a n1 |an|(n1，2，)不一定成立故综上知，“a n1 |an|(n1，2，)”是“a n为递增数列”的充分不必要条件3已知数列 ， ，2 ，则2 是该数列的( )2 5 2 5A第5项 B第6项6C第7项 D第8项答案 C解析 由数列 ， ，2 ，的前三项 ， ， 可知，数列的通项公式为a n 2 5 2 2 5 8 2 3（ n 1），由 2 ，可得n7.3n 1 3n 1 54已知数列a n满足a 01，a na 0a 1a n1 (n1)，则当n1时，a n等于(
9、)A2 n B. n(n1)12C2 n1 D2 n1答案 C解析 由题设可知a 1a 01，a 2a 0a 12.代入四个选项检验可知a n2 n1 .故选C.5(2017上海松江一模)在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”已知数列1，2.第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”，后得到1，4，3，5，2.那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为( )A1 023 B1 025C513 D511答案 B解析 设第n次“H扩展”后得到的数列的项数为a n，则第n1次“H扩展”后得到的数列的项数为a n1 2a n1，a
10、n1 12(a n1) 2.又a 11312，a n1是以2为首项，2为公比的等比数列，aan 1 1an 1n122 n1 ，a n2 n1，a 102 1011 025.故选B.6(2018辽宁沈阳二中月考)数列a n中，a n ，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是( n 2 016n 2 017)Aa 1，a 50 Ba 1，a 44Ca 45，a 44 Da 45，a 50答案 C解析 a n1 ，a 440，且从a 1到a 44递减，从a 45到a 100递减2 017 2 016n 2 0177(2018河北省衡水中学模拟)数列a n满足a 12，a n1 a n2(an0
11、，nN *)，则a n( )A10 n2 B10 n1C102 n1 D22 n1答案 D解析 因为数列a n满足a 12，a n1 a n2(an0，nN *)，所以log 2an1 2log 2an，即 2.log2an 1log2an又a 12，所以log 2a1log 221.7故数列log 2an是首项为1，公比为2的等比数列所以log 2an2 n1 ，即a n22 n1 .故选D.8设数列a n的前n项和S nn 2，则a 7a 8的值为_答案 28解析 a 7a 8S 8S 68 26 228.9(2017广东广州5月月考)已知数列a n满足a 11，a n1 a n2a n，
12、用x表示不超过x的最大整数，则 _1a1 1 1a2 1 1a2 017 1答案 0解析 因为a n1 a n2a n，所以 ，即 ，于是 1an 1 1an（ an 1） 1an 1an 1 1an 1 1an 1an 1 1a1 1 1a2 1( )( )( ) .因为a 11，a 221，a 361，1a 2017 1 1a1 1a2 1a2 1a3 1a2 017 1a2 018 1a1 1a2 018，可知 (0，1)，则 (0，1)，所以 0.1a2 018 1a1 1a2 018 1a1 1a2 01810(2018安徽屯溪一中月考)已知函数f(x)2 x2 x ，数列a n满足
13、f(log 2an)2n(nN *)(1)求数列a n的通项公式；(2)讨论数列a n的单调性，并证明你的结论答案 (1)a n n (2)略n2 1解析 (1)因为f(x)2 x2 x ，f(log 2an)2n，所以2log 2an2log 2an2n，即a n 2n，1an所以a n22na n10，解得a nn .n2 1因为a n0，所以a n n.n2 1(2)数列a n是递减数列证明如下：因为 an 1an （ n 1） 2 1 （ n 1）n2 1 n 0，所以a n1 0，即1.23n2n 1 cn 1cn 23n 12n 3 2n 123n 6n 32n 3c n为递增数列，c 12，即的取值范围为(，2)
