1、17.1 不等式的概念和性质、基本不等式考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.不等式的概念及性质1.了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小;会判断关于不等式命题的真假2.结合不等式的性质,会使用比较法等证明不等式2014四川,5;2013天津,4;2013北京,22.基本不等式了解基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题2017江苏,10;2017山东,12;2015福建,5;2015湖南,7选择题、填空题、解答题分析解读通过分析近几年的高考试题,单纯考不等式的题目不多,不等式的性质是基础,命题侧重以下几点:1.利用不等式的性质
2、变形,比较大小,求解或证明不等式;2.利用基本不等式求最值,有时需对代数式进行拆分、添项或配凑因式,构造出适合基本不等式的形式;3.对基本不等式的考查,在解答题中出现,常作为运算的工具;4.用来证明不等式或解答实际问题,有时也会出现基本不等式与导数并存求最值的情况.本节内容在高考中分值为5分左右,属于容易题.五年高考考点一 不等式的概念及性质1.(2014四川,5,5分)若ab0,c B. D. 9答案 C 3.(2013浙江,7,5分)已知a,b,cR,函数f(x)=ax 2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则( )A.a0,4a+b=0 B.a0,2a+b=0 D.a, ,.若正数
3、a,b,c,d满足ab4,c+d4,则( )A.ab2,cd2 B.ab2,cd2C.ab2,cd2 D.ab2,cd2答案 C 5.(2013天津,4,5分)设a,bR,则“(a-b)a 2b,则( )A.acbc B. b2 D.a3b311答案 D 考点二 基本不等式1.(2017山东,12,5分)若直线 + =1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为 .答案 82.(2017天津,13,5分)若a,bR,ab0,则 的最小值为 .4+44+1答案 43.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要
4、使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 .答案 304.(2015山东,14,5分)定义运算“”:x y= (x,yR,xy0).当x0,y0时,xy+(2y)x的最小值为 2-2.答案 25.(2015重庆,14)设a,b0,a+b=5,则 + 的最大值为 .+1 +33答案 3 2教师用书专用(614)6.(2015福建,5,5分)若直线 + =1(a0,b0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 C 7.(2015湖南,7,5分)若实数a,b满足 + = ,则ab的最小值为 ( )12 A. B.2 C.2 D.42 2答案 C 8.(20
5、14福建,9,5分)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )A.80元 B.120元 C.160元 D.240元答案 C 9.(2014重庆,9,5分)若log 4(3a+4b)=log2 ,则a+b的最小值是( )A.6+2 B.7+2 C.6+4 D.7+43 3 3 3答案 D 10.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x 2-3xy+4y2-z=0.则当 取得最小值时,x+2y-z的最大值为( )A.0 B. C.2 D.98 94答案 C 11.(2013福建,7,
6、5分)若2 x+2y=1,则x+y的取值范围是( )A.0,2 B.-2,0 C.-2,+) D.(-,-2答案 D 12.(2014辽宁,16,5分)对于c0,当非零实数a,b满足4a 2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时, + + 的最小值为 124.答案 -113.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b0,则 + 的最小值为 .12| |答案 3414.(2013四川,13,5分)已知函数f(x)=4x+ (x0,a0)在x=3 时取得最小值,则a= .答案 364三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点一 不等式的概念及性质1.(2018四川南充模拟,3)若0l
7、ogm(1-m) B.logm(1+m)0C.1-m(1+m)2 D.(1-m (1-m)13 )12答案 D 2.(2018福建宁化一模,2)已知实数a,b满足 B.log2alog2b1313C. sin b11答案 A 3.(2017河南百校联盟模拟,6)设a,bR,则“(a-b)a 20”是“ab”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C 4.(2017山东烟台模拟,9)若a,b为非零实数,且a0,y0,lg 2 x+lg 8y=lg 2,则 + 的最小值是( )1 13A.2 B.2 C.4 D.22 3答案 C 6.(2018广东
8、清新一模,4)下列各函数中,最小值为2的是( )A.y= + B.y=sin x+ ,x1 1sin (0,2)C.y= D.y=x+2+32+2 1答案 A 7.(2017安徽江南十校联考,8)已知x0,y0,且 + =1,若x+2ym 2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )21A.m4或m-2 B.m2或m-45C.-4b3 B. 1 D.lg(b-a)0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn0,则 + 的最小值为 .12答案 5+2 64.(2017江西赣中南五校联考,13)已知x、y为正实数,则 + 的最小值为 .2+2答案 325.(2016江苏连云
9、港期末,5)若a,bR且ab,则下面三个不等式: ;-1-1(a+1) 2(b+1)2;(a-1) 2(b-1)2. 其中不成立的是 .(填序号) 答案 6.(2016湖南岳阳平江一中期中,16)若正数a,b满足a+b=1,则 + 的最大值为 .+1 +16答案 23C组 20162018年模拟方法题组方法1 比较大小常用的方法1.(2017天津红桥期中联考,6)设a=2 0.3,b=0.32,c=log20.3,则a,b,c的大小关系是( )A.a|b| B. C. D.a2b21-1 11答案 B 方法2 应用不等式的性质解题3.(2017四川资阳4月模拟,9)已知0b1,下列不等式成立的是( )A.cacb B.ac D.logaclogbc- -答案 D 方法3 利用基本不等式求最值4.(2018甘肃河西模拟,9)若两个正实数x,y满足 + =1,且不等式x+ 0,n0)过点(1,-2),则 + 的最小值为( )12A.2 B.6 C.12 D.3+2 2答案 D 6.(2017湖南益阳调研,9)已知a0,b0.若 是3 a与3 b的等比中项,则 + 的最小值为( )311A.8 B.4 C.1 D.2答案 B
