1、17.2 一元二次不等式考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度一元二次不等式1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图2015广东,11;2014大纲全国,3;2013重庆,7选择题、填空题、解答题分析解读不等式的解法是每年的必考内容,分析高考试题可以看出,解不等式会出现在三种题型中,特别是求函数定义域问题,其实质就是求解不等式(组).应特别注意以下三类问题:1.分式不等式常转化为整式不等式(组),利用一元二次不等式的解法或函数的单
2、调性求解;2.以不等式恒成立为背景求字母的取值范围,一般是将字母分离出来转化为函数的最值问题来求解;3.有时与三角函数、解析几何、数列等知识结合起来,可以类比函数的单调性或转化为函数的单调性问题来求解.本节内容在高考中分值为5分左右,属容易题.五年高考考点 一元二次不等式1.(2014大纲全国,3,5分)不等式组 的解集为( )(+2)0,|1答案 C 2.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x 2-2ax-8a20)的解集为(x 1,x2),且x 2-x1=15,则a=( )A. B. C. D. 552 72 154答案 A 23.(2013江西,6,5分)下列选项中,使不等式x0的解
3、集为 .(用区间表示)答案 (-4,1)教师用书专用(56)5.(2013重庆,15,5分)设0,不等式8x 2-(8sin )x+cos 20对xR恒成立,则的取值范围为 .答案 0,6 56,6.(2013安徽,20,13分)设函数f(x)=ax-(1+a 2)x2,其中a0,区间I=x|f(x)0.(1)求I的长度(注:区间(,)的长度定义为-);(2)给定常数k(0,1),当1-ka1+k时,求I长度的最小值.解析 (1)因为方程ax-(1+a 2)x2=0(a0)有两个实根x 1=0,x2= ,故f(x)0的解集为x|x 10,d(a)单调递增;当11 D.k0或k1答案 A 2.(
4、2017天津和平模拟,2)若不等式ax 2+bx+213 -A. B. C.- D.-56 16 16 56答案 A 3.(2016安徽江淮十校第一次联考,1)已知全集为R,集合A=x|2 x1,B=x|x 2-3x+20,则A RB=( )A.x|x0 B.x|1x2C.x|0x2 D.x|0x0的解集为 .答案 (-12,1)B组 20162018年模拟提升题组(满分:15分 时间:10分钟)一、选择题(共5分)1.(2017浙江温州十校联考,6)已知函数f(x)= 则不等式f(x)x 2的解集是( )+2,0,-+2,0,A.-1,1 B.-2,2 C.-2,1 D.-1,2答案 A 二
5、、填空题(每小题5分,共10分)2.(2018广东揭阳惠来一中期中,15)设f(x)=2x 2+bx+c,已知不等式f(x)c-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为 .答案 -214C组 20162018年模拟方法题组4方法1 一元二次不等式的解法1.(2018北京模拟,7)如果关于x的不等式x 2ax+b的解集是x|1x3,那么b a等于( )A.-81 B.81 C.-64 D.64答案 B 2.(2016河南洛阳期中模拟,4)不等式lg(x 2-3x)1的解集为( )A.(-2,5) B.(-5,2)C.(3,5) D.(-2,0)(3,5)答案 D 方法2 含参数的一元二次不等式问题3.(2018内蒙古海拉尔区一模,10)关于x的不等式x 2-(a+1)x+a0的解集中,恰有3个整数,则a的取值范围是( )A.(4,5) B.(-3,-2)(4,5)C.(4,5 D.-3,-2)(4,5答案 D 4.(2017辽宁沈阳二中期中,10)若0x 2-ax+a1有唯一解,则a的取值为( )A.0 B.6 C.1 D.2答案 D
