1、12.2函数的基本性质考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.函数的单调性及最值理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义2017课标全国,8;2016北京,4;2016北京,102.函数的奇偶性了解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数的奇偶性2017课标全国,14;2017天津,6;2014课标,53.函数的周期性 了解函数周期性的含义2017山东,14;2016山东,9选择题、填空题、解答题分析解读1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性
2、、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.2五年高考考点一函数的单调性及最值1.(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是（ ）A.y= B.y=cosx C.y=ln(x+1) D.y=2-x11-答案D2.(2015陕西,9,5分)设f(x)=x-sinx,则f(x)（ ）A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数答案B3.(2014湖南,4,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(-,0)上单调递增的是（ ）A.f(x)= B.f(x)=x2+1 C.f(
3、x)=x3 D.f(x)=2-x12答案A4.(2013辽宁,12,5分)已知函数f(x)=x 2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H 1(x)=maxf(x),g(x),H2(x)=minf(x),g(x)(maxp,q表示p,q中的较大值,minp,q表示p,q中的较小值).记H 1(x)的最小值为A,H 2(x)的最大值为B,则A-B=（ ）A.a2-2a-16 B.a2+2a-16 C.-16 D.16答案C5.(2016北京,10,5分)函数f(x)= (x2)的最大值为_.-1答案23教师用书专用(68)6.(2014北京,2,5分)下列函数中,
4、定义域是R且为增函数的是（ ）A.y=e-x B.y=x3 C.y=lnx D.y=|x|答案B7.(2013北京,3,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是（ ）A.y= B.y=e-x C.y=-x2+1 D.y=lg|x|1答案C8.(2014天津,12,5分)函数f(x)=lgx 2的单调递减区间是_.答案(-,0)考点二函数的奇偶性1.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f ,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为（ ）(215)A.af(- ),则a的取值范围是（ ）2A. B. (-,12) (
5、-,12) (32,+)C. D.(12,32) (32,+)答案C3.(2015北京,3,5分)下列函数中为偶函数的是（ ）A.y=x2sinx B.y=x2cosx C.y=|lnx| D.y=2-x答案B4.(2015安徽,4,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是（ ）A.y=lnx B.y=x2+1 C.y=sinx D.y=cosx答案D5.(2014课标,5,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是（ ）A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)
6、g(x)|是奇函数答案C46.(2017课标全国,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x 3+x2,则f(2)=. 答案12教师用书专用(714)7.(2015福建,3,5分)下列函数为奇函数的是（ ）A.y= B.y=ex C.y=cosx D.y=ex-e-x答案D8.(2014广东,5,5分)下列函数为奇函数的是（ ）A.y=2x- B.y=x3sinx12C.y=2cosx+1 D.y=x2+2x答案A9.(2014重庆,4,5分)下列函数为偶函数的是（ ）A.f(x)=x-1 B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x-2-x D.f(x)=
7、2x+2-x答案D10.(2013山东,3,5分)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x 2+ ,则f(-1)=（ ）1A.2 B.1 C.0 D.-2答案D11.(2013湖南,4,5分)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于（ ）A.4 B.3 C.2 D.1答案B12.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0 时,f12=f .则f(6)=（ ）(+12) (-12)A.-2 B.-1 C.0 D.25答案D2.(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R
8、.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=（ ）A.-2 B.-1 C.0 D.1答案D3.(2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时,f(x)=6 -x,则f(919)=_.答案6教师用书专用(46)4.(2013湖北,8,5分)x为实数,x表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-x在R上为（ ）A.奇函数 B.偶函数C.增函数 D.周期函数答案D5.(2014安徽,14,5分)若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数,且在0,2上的解析式为f(x)= (1-),01,sin,1f(x-11+44)成
9、立的x的取值范围是（ ）A. B.(13,1) (-1,32)C. D.(-,-1)(-,32) (32,+)答案D79.(2018福建福安一中测试,8)已知f(x)= ,若f(a)= ,则f(-a)=（ ）2-3+22+2 13A. B.- C. D.-13 13 53 53答案C10.(2017山西长治二中等五校第四次联考,7)若函数f(x)与函数f(g(x)的奇偶性相同,则称g(x)为f(x)的“同心函数”,那么,在下列给出的函数中,为函数f(x)= 的 “同心函数”的是（ ）2-1A.g(x)=x+1 B.g(x)=2xC.g(x)=x2 D.g(x)=lnx答案B11.(2017山西
10、大学附中第二次模拟,9)下列函数中,与函数f(x)= 的奇偶性、单调性相同的是（ ）-3A.y=ln(x+ ) B.y=x2 C.y=tanx D.y=ex1+2答案A12.(2017江西吉安一中期中,16)已知a0且a1,函数f(x)= +4loga ,其中-5+3+1 1+1-x ,则函数f(x)的最大值与最小值之和为_.14 14答案813.(2016黑龙江哈师大附中模拟,16)若函数f(x)= 为奇函数,则实数a的值为_-_.-101+10答案1或-1考点三函数的周期性14.(2018福建福安一中模拟,12)f(x)是定义在R上的函数,f(0)=2,且对任意xR,满足f(x+2)-f(
11、x)2,f(x+6)-f(x)6,则f(2016)=（ ）A.2015 B.2016 C.2017 D.2018答案D15.(2018山东烟台期中,4)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),f(x)的图象关于y轴对称,当-3x0时,f(x)=-(x+2) 2,则f(2017)=（ ）A.1 B.2 C.0 D.-1答案D16.(2017安徽安庆二模,10)定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1f(cos) B.f(sin)f(sin)C.f(sin)f(cos)答案C5.(2016山东菏泽一模,10)若函数f(x)=1+ +sinx在区间 -k,k(
12、k0)上的值域为m,n,则m+n的值是（ 2+12+1）A.0 B.1 C.2 D.4答案D二、填空题(每小题5分,共10分)6.(2018河南新乡第一次模拟,16)已知函数f(x)= - ,则f(log 26)+f =_.(12)(+1)2+-12(2+1) (log216)答案67.(2017北师大附中期中,16)设函数f(x)= 的最大值为M,最小值为m,则M+m=_.(+1)2+sin2+1答案2三、解答题(共10分)8.(2018河南天一大联考,20)已知函数f(x)=2 x+2 -x为偶函数.(1)求f(x)的最小值;(2)若不等式f(2x)f(x)-m恒成立,求实数m的最小值.解
13、析(1)由已知得f(-x)=f(x),即2 -x+2 x=2x+2 -x,=1,f(x)=2 x+2-x=2x+ .122 x0,2 x+ 2,12当且仅当2 x= ,即x=0时,等号成立,f(x)的最小值为2.12(2)由条件知f(2x)=2 2x+2-2x=(2x+2-x)2-2=f(x)2-2.f(2x)f(x)-m恒成立,mf(x)-f(2x)=f(x)-f(x) 2+2.10由(1)知f(x)的最小值为2,当f(x)=2时,实数m取最小值,最小值为2-4+2=0.C组20162018年模拟方法题组方法1判断函数单调性的方法1.(2018湖北荆州第一次检测,2)下列函数是奇函数且在定义
14、域内是增函数的是（ ）A.y=ex B.y=tanxC.y=x3-x D.y=ln2+2-答案D2.(2017天津红桥期中,7)下列函数中,在其定义域内是减函数的是（ ）A.f(x)=2x B.f(x)=lnxC.f(x)= D.f(x)=lo x1 13答案D3.(2016河南郑州“四校”联考,13)已知函数f(x)= 满足对任意的x 1,x2且x 1x 2,都有(0,-(),2的解集为（ ）A.(2,+) B. (2,+)(0,12)11C. ( ,+) D.( ,+)(0, 22) 2 2答案B7.(2016皖南八校联考,12)若偶函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=-f(x),且x0,2时,f(x)=3-x2,则方程f(x)=sin|x|在-10,10内的根的个数为（ ）A.12 B.8 C.9 D.10答案D8.(2016广东惠州第一次调研,12)在使f(x)M成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做函数f(x)的下确界.现已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),当x0,1时,f(x)=-3x 2+2,则f(x)的下确界为（ ）A.2 B.1 C.0 D.-1答案D
