1、1第十三章 推理与证明命题探究考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.(2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异掌握2017北京,14;2016课标全国,15;2015福建,15;2014课标,14填空题 2.直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.(2)了解间接证明的一种基本方法反证法;了解反证法的思考过程、特点了解2
2、017江苏,19;2016江苏,20;2015北京,20解答题 3.数学归纳法了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 掌握 2017浙江,22 解答题 分析解读3 1.能利用已知结论类比未知结论或归纳猜想结论并加以证明.2.了解直接证明与间接证明的基本方法,体会数学证明的思想方法.3.掌握“归纳猜想证明”的推理方法及数学归纳法的证明步骤.4.归纳推理与类比推理是高考的热点.本章在高考中的推理问题一般以填空题形式出现,分值约为5分,属中档题;证明问题一般以解答题形式出现,分值约为12分,属中高档题.五年高考2考点一 合情推理与演绎推理1.(2016北京,8,5分)袋中装有偶数
3、个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( )A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案 B2.(2015山东,11,5分)观察下列各式:=40;+=41;+=42;+=43;照此规律,当nN *时,+= . 答案 4 n-13.(2017北京,14,5分)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点A i的横、纵坐标分别为第i名工人
4、上午的工作时间和加工的零件数,点B i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.记Q i为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q 1,Q2,Q3中最大的是 ; 记p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p 1,p2,p3中最大的是 . 答案 Q 1 p 24.(2016课标全国,15,5分)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说:“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是 . 答案 1和
5、35.(2014课标,14,5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为 . 答案 A教师用书专用(610)6.(2014北京,8,5分)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有( )3A.2人 B.3人C.4人 D.5人
6、答案 B7.(2015福建,15,4分)一个二元码是由0和1组成的数字串x 1x2xn(nN *),其中x k(k=1,2,n)称为第k位码元.二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0).已知某种二元码x 1x2x7的码元满足如下校验方程组:其中运算定义为:00=0,01=1,10=1,11=0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于 . 答案 58.(2014陕西,14,5分)观察分析下表中的数据:多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)三棱柱 5 6 9五棱锥 6
7、 6 10立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是 . 答案 F+V-E=29.(2013湖北,14,5分)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,第n个三角形数为=n 2+n.记第n个k边形数为N(n,k)(k3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数 N(n,3)=n 2+n,正方形数 N(n,4)=n2,五边形数 N(n,5)=n2-n,六边形数 N(n,6)=2n2-n,可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)= . 答案 1 00010.(2014北京,20,13分)对于数对序列P:(a 1,b1)
8、,(a2,b2),(an,bn),记T 1(P)=a1+b1,Tk(P)=bk+maxTk-1(P),a1+a2+ak(2kn),其中maxT k-1(P),a1+a2+ak表示T k-1(P)和a 1+a2+ak两个数中最大的数.(1)对于数对序列P:(2,5),(4,1),求T 1(P),T2(P)的值;(2)记m为a,b,c,d四个数中最小的数,对于由两个数对(a,b),(c,d)组成的数对序列P:(a,b),(c,d)和P:(c,d),(a,b),试分别对m=a和m=d两种情况比较T 2(P)和T 2(P)的大小;(3)在由五个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11
9、),(4,6)组成的所有数对序列中,写出一个数对序列P使T 5(P)最小,并写出T 5(P)的值.(只需写出结论)解析 (1)T 1(P)=2+5=7,T2(P)=1+maxT1(P),2+4=1+max7,6=8.(2)T2(P)=maxa+b+d,a+c+d,T2(P)=maxc+d+b,c+a+b.当m=a时,T 2(P)=maxc+d+b,c+a+b=c+d+b.因为a+b+dc+b+d,且a+c+dc+b+d,所以T 2(P)T 2(P).当m=d时,T 2(P)=maxc+d+b,c+a+b=c+a+b.因为a+b+dc+a+b,且a+c+dc+a+b,所以T 2(P)T 2(P)
10、.所以无论m=a还是m=d,T 2(P)T 2(P)都成立.(3)数对序列P:(4,6),(11,11),(16,11),(11,8),(5,2)的T 5(P)值最小,T 1(P)=10,T2(P)=26,T3(P)=42,T4(P)=50,T5(P)=52.4考点二 直接证明与间接证明1.(2014山东,4,5分)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x 3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程x 3+ax+b=0没有实根B.方程x 3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x 3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x 3+ax+b=0恰好有两个实根答案 A2.(2017
11、江苏,19,16分)对于给定的正整数k,若数列a n满足:a n-k+an-k+1+an-1+an+1+an+k-1+an+k=2kan对任意正整数n(nk)总成立,则称数列a n是“P(k)数列”.(1)证明:等差数列a n是“P(3)数列”;(2)若数列a n既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:a n是等差数列.证明 本小题主要考查等差数列的定义、通项公式等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.(1)因为a n是等差数列,设其公差为d,则a n=a1+(n-1)d,从而,当n4时,a n-k+an+k=a1+(n-k-1)d+a1+(n+k
12、-1)d=2a1+2(n-1)d=2an,k=1,2,3,所以a n-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an,因此等差数列a n是“P(3)数列”.(2)数列a n既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,因此,当n3时,a n-2+an-1+an+1+an+2=4an,当n4时,a n-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an.由知,a n-3+an-2=4an-1-(an+an+1),an+2+an+3=4an+1-(an-1+an).将代入,得a n-1+an+1=2an,其中n4,所以a 3,a4,a5,是等差数列,设其公差为d.在中,取n=
13、4,则a 2+a3+a5+a6=4a4,所以a 2=a3-d,在中,取n=3,则a 1+a2+a4+a5=4a3,所以a 1=a3-2d,所以数列a n是等差数列.教师用书专用(37)3.(2017北京,20,13分)设a n和b n是两个等差数列,记c n=maxb1-a1n,b2-a2n,bn-ann(n=1,2,3,),其中maxx 1,x2,xs表示x 1,x2,xs这s个数中最大的数.(1)若a n=n,bn=2n-1,求c 1,c2,c3的值,并证明c n是等差数列;(2)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当nm时,M;或者存在正整数m,使得c m,cm+1,cm+2,是等差数
14、列.解析 本题考查等差数列,不等式,合情推理等知识,考查综合分析,归纳抽象,推理论证能力.(1)c1=b1-a1=1-1=0,c2=maxb1-2a1,b2-2a2=max1-21,3-22=-1,c3=maxb1-3a1,b2-3a2,b3-3a3=max1-31,3-32,5-33=-2.当n3时,(bk+1-nak+1)-(bk-nak)=(bk+1-bk)-n(ak+1-ak)=2-n0时,5取正整数m,则当nm时,nd 1d2,因此c n=b1-a1n.此时,c m,cm+1,cm+2,是等差数列.当d 1=0时,对任意n1,cn=b1-a1n+(n-1)maxd2,0=b1-a1+
15、(n-1)(maxd2,0-a1).此时,c 1,c2,c3,cn,是等差数列.当d 1时,有nd 1max,故当nm时,M.4.(2016江苏,20,16分)记U=1,2,100.对数列a n(nN *)和U的子集T,若T=,定义S T=0;若T=t 1,t2,tk,定义S T=+.例如:T=1,3,66时,S T=a1+a3+a66.现设a n(nN *)是公比为3的等比数列,且当T=2,4时,S T=30.(1)求数列a n的通项公式;(2)对任意正整数k(1k100),若T1,2,k,求证:S T0,nN *,所以S Ta 1+a2+ak=1+3+3k-1=(3k-1)n,-=+n,均
16、有|a n|2,取正整数m 0lo且m 0n0,则a1,则G(A);(3)证明:若数列A满足a n-an-11(n=2,3,N),则G(A)的元素个数不小于a N-a1.解析 (1)G(A)的元素为2和5.(2)因为存在a n使得a na1,所以iN *|2iN,a ia1.记m=miniN *|2iN,a ia1,则m2,且对任意正整数ka1.由(2)知G(A).设G(A)=n 1,n2,np,n1.如果G i,取m i=min Gi,则对任何1k1,因为a k=2ak-1或a k=2ak-1-36,所以2a k-1是3的倍数,于是a k-1是3的倍数.类似可得,a k-2,a1都是3的倍数
17、.从而对任意n1,a n是3的倍数,因此M的所有元素都是3的倍数.综上,若集合M存在一个元素是3的倍数,则M的所有元素都是3的倍数.(3)由a 136,a n=可归纳证明a n36(n=2,3,).因为a 1是正整数,a 2=所以a 2是2的倍数,从而当n3时,a n是4的倍数.如果a 1是3的倍数,由(2)知对所有正整数n,a n是3的倍数,因此当n3时,a n12,24,36,这时M的元素个数不超过5.7如果a 1不是3的倍数,由(2)知对所有正整数n,a n不是3的倍数,因此当n3时,a n4,8,16,20,28,32,这时M的元素个数不超过8.当a 1=1时,M=1,2,4,8,16
18、,20,28,32有8个元素.综上可知,集合M的元素个数的最大值为8.考点三 数学归纳法1.(2017浙江,22,15分)已知数列x n满足:x 1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(nN *).证明:当nN *时,(1)00.当n=1时,x 1=10.假设n=k时,x k0,那么n=k+1时,若x k+10,则00.因此x n0(nN *).所以x n=xn+1+ln(1+xn+1)xn+1.因此00(x0).函数f(x)在0,+)上单调递增,所以f(x)f(0)=0,因此-2x n+1+(xn+1+2)ln(1+xn+1)=f(xn+1)0,故2x n+1-xn(nN *).(3)
19、因为x n=xn+1+ln(1+xn+1)x n+1+xn+1=2xn+1,所以x n.由2x n+1-xn得-20,所以-22 n-1=2n-2,故x n.综上,x n(nN *).教师用书专用(26)2.(2015江苏,23,10分)已知集合X=1,2,3,Y n=1,2,3,n(nN *),设S n=(a,b)|a整除b或b整除a,aX,bYn.令f(n)表示集合S n所含元素的个数.(1)写出f(6)的值;(2)当n6时,写出f(n)的表达式,并用数学归纳法证明.解析 (1)f(6)=13.(2)当n6时,f(n)=(tN *).下面用数学归纳法证明:当n=6时, f(6)=6+2+=
20、13,结论成立;假设n=k(k6)时结论成立,那么n=k+1时,S k+1在S k的基础上新增加的元素在(1,k+1),(2,k+1),(3,k+1)中产生,分以下情形讨论:1)若k+1=6t,则k=6(t-1)+5,此时有f(k+1)=f(k)+3=k+2+3=(k+1)+2+,结论成立;2)若k+1=6t+1,则k=6t,此时有8f(k+1)=f(k)+1=k+2+1=(k+1)+2+,结论成立;3)若k+1=6t+2,则k=6t+1,此时有f(k+1)=f(k)+2=k+2+2=(k+1)+2+,结论成立;4)若k+1=6t+3,则k=6t+2,此时有f(k+1)=f(k)+2=k+2+
21、2=(k+1)+2+,结论成立;5)若k+1=6t+4,则k=6t+3,此时有f(k+1)=f(k)+2=k+2+2=(k+1)+2+,结论成立;6)若k+1=6t+5,则k=6t+4,此时有f(k+1)=f(k)+1=k+2+1=(k+1)+2+,结论成立.综上所述,结论对满足n6的自然数n均成立.3.(2014安徽,21,13分)设实数c0,整数p1,nN *.(1)证明:当x-1且x0时,(1+x) p1+px;(2)数列a n满足a 1,an+1=an+.证明:a nan+1.解析 (1)证明:用数学归纳法证明:当p=2时,(1+x) 2=1+2x+x21+2x,原不等式成立.假设p=
22、k(k2,kN *)时,不等式(1+x) k1+kx成立.当p=k+1时,(1+x) k+1=(1+x)(1+x)k(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x.所以p=k+1时,原不等式也成立.综合可得,当x-1,x0时,对一切整数p1,不等式(1+x) p1+px均成立.(2)证法一:先用数学归纳法证明a n.当n=1时,由题设a 1知a n成立.假设n=k(k1,kN *)时,不等式a k成立.由a n+1=an+易知a n0,nN *.当n=k+1时,=+=1+.由a k0得-11+p=.因此c,即a k+1.所以n=k+1时,不等式a n也成立.综合可得,对一切正
23、整数n,不等式a n均成立.再由=1+可得an+1,nN *.证法二:设f(x)=x+x 1-p,x,则x pc,并且f (x)=+(1-p)x-p=0,x.由此可得, f(x)在,+)上单调递增.因而,当x时, f(x)f()=,当n=1时,由a 10,即c可知a2=a1+=a1,从而a 1a2.故当n=1时,不等式a nan+1成立.假设n=k(k1,kN *)时,不等式a kak+1成立,则9当n=k+1时, f(a k)f(ak+1)f(),即有a k+1ak+2.所以n=k+1时,原不等式也成立.综合可得,对一切正整数n,不等式a nan+1均成立.4.(2014江苏,23,10分)
24、已知函数f 0(x)=(x0),设f n(x)为f n-1(x)的导数,nN *.(1)求2f 1+f2的值;(2)证明:对任意的nN *,等式=都成立.解析 (1)由已知,得f 1(x)=f 0(x)=-,于是f 2(x)=f 1(x)=-=-+,所以f 1=-, f2=-+.故2f 1+f2=-1.(2)证明:由已知,得xf 0(x)=sin x,等式两边分别对x求导,得f 0(x)+xf 0(x)=cos x,即f 0(x)+xf1(x)=cos x=sin,类似可得2f1(x)+xf2(x)=-sin x=sin(x+),3f2(x)+xf3(x)=-cos x=sin,4f3(x)+
25、xf4(x)=sin x=sin(x+2).下面用数学归纳法证明等式nf n-1(x)+xfn(x)=sin对所有的nN *都成立.(i)当n=1时,由上可知等式成立.(ii)假设当n=k时等式成立,即kf k-1(x)+xfk(x)=sin.因为kf k-1(x)+xfk(x)=kf k-1(x)+fk(x)+xf k(x)=(k+1)fk(x)+xfk+1(x),=cos=sin,所以(k+1)f k(x)+xfk+1(x)=sin.因此当n=k+1时,等式也成立.综合(i),(ii)可知等式nf n-1(x)+xfn(x)=sin对所有的nN *都成立.令x=,可得nf n-1+fn=s
26、in(nN *).所以=(nN *).5.(2014重庆,22,12分)设a 1=1,an+1=+b(nN *).(1)若b=1,求a 2,a3及数列a n的通项公式;(2)若b=-1,问:是否存在实数c使得a 2nf(a 2k+1)f(1)=a2,10即1ca 2k+2a2.再由f(x)在(-,1上为减函数得c=f(c)f(a2k+1)=a2k+2,a2(k+1)=f(a2k+1)f(a2n+1),即a 2n+1a2n+2,所以a 2n+1-1,解得a 2n+1.综上,由、知存在c=使a 2n1时,对x(0,a-1)有(x)1时,存在x0,使(x)n-ln(n+1).证明如下:证法一:上述不
27、等式等价于+,x0.令x=,nN +,则,x0.令x=,nN +,则ln.故有ln 2-ln 1,ln 3-ln 2,ln(n+1)-ln n,上述各式相加可得ln(n+1)+.结论得证.三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点一 合情推理与演绎推理1.(2018山东淄博部分学校摸底考,10)聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:2=,3=,4=,5=,则按照以上规律,若8=具有“穿墙术”,则n=( )A.35 B.48 C.63 D.80答案 C2.(2017江西鹰潭一模,2)用三段
28、论推理:“任何实数的绝对值都大于0,因为a是实数,所以a的绝对值大于0”,你认为这个推理( )A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.是正确的答案 A3.(2017河南郑州二模,6)平面内凸四边形有2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸十三边形的对角线条数为( )A.42 B.65C.143 D.16912答案 B4.(2017河北衡水中学三调,14)在公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得在几何原本里提出:“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”,即V=kD 3(k0),欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解,他们将体积公式V=kD 3中的
29、常数k称为“立圆率”或“玉积率”.类似地,对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)、正方体也可利用公式V=kD 3求体积(在等边圆柱中,D表示底面圆的直径;在正方体中,D表示棱长).假设运用此体积公式求得球(直径为a),等边圆柱(底面圆的直径为a),正方体(棱长为a)的“玉积率”分别为k 1,k2,k3,那么k 1k 2k 3= . 答案 1考点二 直接证明与间接证明5.(2018吉林梅河口第五中学第三次月考,5)已知p 3+q3=2,求证p+q2,用反证法证明时,可假设p+q2;设a为实数, f(x)=x2+ax+a,求证|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于,用反证法证明时可假设|f(1
30、)|,且|f(2)|,以下说法正确的是( )A.与的假设都错误B.与的假设都正确C.的假设正确,的假设错误D.的假设错误,的假设正确答案 C6.(2016福建厦门一中期中,12)若数列a n满足:存在正整数T,对于任意正整数n都有a n+T=an成立,则称数列a n为周期数列,周期为T.已知数列a n满足a 1=m(m0),an+1=则下列结论中错误的是( )A.若a 3=4,则m可以取3个不同的值B.若m=,则数列a n是周期为3的数列C.TN *且T2,m1, 使得a n是周期为T的数列D.mQ 且m2, 使得数列a n是周期数列答案 D考点三 数学归纳法7.(2018山东邹城第一中学期中
31、,9)用数学归纳法证明:“(n+1)(n+2)(n+n)=2 n135(2n-1)(2n+1)(nN *)”时,从n=k到n=k+1,等式的左边需要增加的代数式是( )A.2k+1 B.C. D.2(2k+1)答案 D8.(人教A选22,二,2-3,例2,变式)设a0,f(x)=,令a 1=1,an+1=f(an),nN *.(1)写出a 2,a3,a4的值,并猜想数列a n的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的结论.解析 (1)a 1=1,a 2=f(a1)=f(1)=,a 3=f(a2)=,a 4=f(a3)=.猜想a n=(nN *).(2)证明:当n=1时,猜想显然正确.假设n=k(k
32、N *)时猜想正确,即a k=,则a k+1=f(ak)=.这说明,n=k+1时猜想正确.由知,对于任何nN *,都有a n=.B组 20162018年模拟提升题组(满分:30分 时间:20分钟)13一、选择题(共5分)1.(2018吉林长春一五中学期中,7)设m、n、t都是正数,则m+、n+、t+三个数( )A.都大于4 B.都小于4C.至少有一个大于4 D.至少有一个不小于4答案 D二、填空题(每小题5分,共25分)2.(2018云南玉溪高考模拟)下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,依此规律,第n个图形中小正方形的个数是 . 答案 3.(2018湖北沙市中学1月月考,16)“求
33、方程+=1的解”有如下解题思路:设f(x)=+,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,不等式x 6-(x+2)(x+2)3-x2的解集是 . 答案 (-,-1)(2,+)4.(2017江西赣州十四县联考,15)我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一.并五关所税,适重一斤.问本持金几何?”其意思为“今有人持金出五关,第1关收税金,第2关收税金为剩余的,第3关收税金为剩余的,第4关收税金为剩余的,第5关收税金为剩余的,5关所收税金之和,恰好重1斤,问原本持金多少?”
34、若将“5关所收税金之和,恰好重1斤,问原本持金多少?”改成“假设这个人原本持金为x,按此规律通过第8关”,则第8关所收税金为 x. 答案 5.(2017河北石家庄二中三模,16)如图所示的“数阵”的特点是:每行每列都成等差数列,则数字37在图中出现的次数为 . 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 4 7 10 13 16 19 5 9 13 17 21 25 6 11 16 21 26 31 7 13 19 25 31 37 答案 96.(2017河北邯郸联考,15)6月23日15时前后,江苏省盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击,风力达12级.灾害发生后,有甲、
35、乙、丙、丁4个从A,B,C,D四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是正确的.(1)甲所在方向不是C方向,也不是D方向;(2)乙所在方向不是A方向,也不是B方向;(3)丙所在方向不是A方向,也不是B方向;(4)丁所在方向不是A方向,也不是D方向.此外还可确定:如果丙所在方向不是D方向,那么甲所在方向就不是A方向,有下列判断:甲所在方向是B方向;乙所在方向是D方向;丙所在方向是D方向;丁所在方向是C方向.其中判断正确的序号是 . 答案 C组 20162018年模拟方法题组方法 合情推理的应用方法141.(2017山东青岛一模,4)中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是
36、指孙子算经中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算的,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵、横两种,如图,当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如6 613用算筹表示就是 ,则8 335用算筹可表示为 ( )答案 B2.(2017辽宁六校协作体期中,10)已知数对按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第60个数对是( )A.(10,1) B.(2,10)C.(5,7) D.(7,5)答案 C
