1、1中档大题分类练(五) 选考部分(建议用时：60 分钟)1选修 44：坐标系与参数方程(2018邯郸市一模)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为Error!( t 为参数，且 t0)，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos .(1)将曲线 M 的参数方程化为普通方程，并将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求曲线 M 与曲线 C 交点的极坐标( 0,0 2)解 (1) t， x ，即 y (x2)，yx 233 yx 3又 t0， 0， x2 或 x0，323x曲线 M 的普通方程为 y (x2)( x2 或 x0)
2、3 4cos ， 24 cos ， x2 y24 x，即曲线 C 的直角坐标方程为 x24 x y20.(2)由Error! 得 x24 x30， x11(舍去)， x23，则交点的直角坐标为(3， )，极坐标为 .3 (23， 6)选修 45：不等式选讲(2018邯郸市一模)已知函数 f(x)| x4| x1|3.(1)求不等式 f(x)2 的解集；(2)若直线 y kx2 与函数 f(x)的图象有公共点，求 k 的取值范围解 (1)由 f(x)2，得Error!或Error!或Error!解得 0 x5.故不等式 f(x)2 的解集为0,5(2)f(x)| x4| x1|3Error!作出
3、函数 f(x)的图象，如图所示，直线 y kx2 过定点 C(0，2)，2当此直线经过点 B(4,0)时， k ；12当此直线与直线 AD 平行时， k2.故由图可知， k(，2) .12， )2选修 44：坐标系与参数方程(2018唐山市一模)已知直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数，0 )，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 1， l 与 C交于不同的两点 P1， P2.(1)求 的取值范围；(2)以 为参数，求线段 P1P2中点轨迹的参数方程解 (1)曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y21，将Error!代入 x2 y21
4、得t24 tsin 30(*)由 16sin2 120，得|sin | ，又 0 ，32所以 的取值范围是 .( 3， 23)(2)由(*)可知， 2sin ，代入Error!中，整理得 P1P2的中点的轨迹方程为t1 t22Error! 为参数， . 3 23选修 45：不等式选讲(2018沈阳质监三)已知正实数 a， b， c，函数 f(x)| x a|x b|.(1)若 a1， b3，解关于 x 的不等式 f(x) x10；(2)求证： f(1)f(c)16 abc.解 (1)原不等式等价于|( x1)( x3)| x1 x 1( x1)( x3) x1Error!Error!x(4，2
5、)(2) a， b， c 为正数，所以有Error! f(1)f(c)( a1)( b1)( a c)(b c)2 2 2 2 16 abc.a b ac bc3选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆 C 的普通方程；3(2)直线 l 的极坐标方程是 2 sin 4 ，射线 OM： 与圆 C 的交点为( 6) 3 56O、 P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长解 (1)圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)圆 C 的普通方程为 x2( y3) 29.(2)
6、化圆 C 的普通方程为极坐标方程得 6sin ，设 P( 1， 1)，则由Error!解得 13， 1 ，56设 Q( 2， 2)，则由Error!解得 24， 2 ，| PQ| 2 11.56选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)| x4| x2|.(1)求不等式 f(x)2 的解集；(2)设 f(x)的最小值为 M，若 2x a M 的解集包含0,1，求 a 的取值范围解 (1) f(x)| x4| x2|Error!当 x2 时 f(x)2,62 x2，解得 x2；当 2 x4 时， f(x)2 得 22，无解；当 x4 时， f(x)2 得 2x62，解得 x4.所以不等式 f(x)
7、2 的解集为(，2)(4，)(2)| x4| x2|2， M2，2 x a M 的解集包含0,1，2 0 a2,2 1 a2， a1，故 a 的取值范围为1，)【教师备选】1选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数，0 )，以 O为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4cos .(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)设 A(1,0)，直线 l 交曲线 C 于 M， N 两点， P 是直线 l 上的点，且 2|AP| 1|AM|，当| AP|最大时，求点 P 的坐标1|AN|
8、解 (1)直线 l 的普通方程为 ytan (x1)，曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y24 x0；(2)设直线 l 上的三点 M， N， P 所对应的参数分别为 t1， t2， t，将Error! 代入 x2 y24 x0，整理得 t22 tcos 30，则 t1 t22cos ， t1t23. t1与 t2异号，由 ，2|AP| 1|AM| 1|AN|4得 ，2|t| 1|t1| 1|t2| |t1| |t2|t1t2| |t1 t2|t1t2| t| (0 )，2|t1t2|t1 t2| 23 t1 t2 2 4t1t2 3cos2 3当 cos 0，即 时，| t|最大，此时| AP
9、|最大， 2|t|max ，此时 t ，代入Error!3 3可得此时点 P 的坐标为(1， )或(1， )3 3选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)| x3| x a|.(1)当 a2 时，解不等式 f(x) ；12(2)若存在实数 x，使得不等式 f(x) a 成立，求实数 a 的取值范围解 (1) a2， f(x)| x3| x2|Error! f(x) Error!12或Error! 或Error!解得 x3 或 x3，所以不等式的解集为 ；114 xx 114(2)由不等式性质可知 f(x)| x3| x a|( x3)( x a)| a3|，若存在实数 x，使得不等式 f(x)
10、 a 成立，则| a3| a，解得 a ，32实数 a 的取值范围是 .( ，322选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，将曲线 C1：Error!( 为参数)上任意一点 P(x， y)经过伸缩变换Error! 后得到曲线 C2的图形以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l： (2cos sin )8.(1)求曲线 C2和直线 l 的普通方程；(2)点 P 为曲线 C2上的任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值及取得最大值时点P 的坐标解 (1)由已知有Error!( 为参数)，消去 得 1.x 23 y 24将E
11、rror! 代入直线 l 的方程得 l：2 x y8，曲线 C2的方程为 1，直线 l 的普通方程为 l：2 x y8.x 23 y 24(2)由(1)可设点 P 为( cos ，2sin )， 0,2)则点 P 到直线 l 的距离为：35d ，|23cos 2sin 8|5 |4sin( 3) 8|5故当 sin 1，( 3)即 时 d 取最大值 .56 1255此时点 P 的坐标为 .(32， 1)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|2 x a|2 x1|.(1)当 a1 时，求 f(x)2 的解集；(2)若 g(x)4 x2 ax3，当 a1，且 x 时， f(x) g(x)，求实
12、数 a 的取12， a2值范围解 (1)当 a1 时， f(x)Error!当 x 时， f(x)2 无解；12当 x 时， f(x)2 的解为 x ；12 12 12 12当 x 时， f(x)2 无解；12综上所述， f(x)2 的解集为Error!.(2)当 x 时， f(x)( a2 x)(2 x1) a1，12， a2所以 f(x) g(x)可化为 a1 g(x)又 g(x)4 x2 ax3 的最大值必为 g 、 g 之一，Error!即Error!即 a2.(12) (a2) 43又 a1，所以1 a2.所以 a 的取值范围为(1,23选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的参
13、数方程为Error!( t 为参数)以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos 2.(1)写出直线 l 经过的定点的直角坐标，并求曲线 C 的普通方程；(2)若 ，求直线 l 的极坐标方程，以及直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标 4解 (1)直线 l 经过定点(1,1)，6由 cos 2 得 2( cos 2) 2，得曲线 C 的普通方程为 x2 y2( x2) 2，化简得 y24 x4；(2)若 ，得Error!的普通方程为 y x2， 4则直线 l 的极坐标方程为 sin cos 2，联立曲线 C： cos 2. 0 得 sin 1，取 ，得
14、2， 2所以直线 l 与曲线 C 的交点为 .(2， 2)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)| x1| a|2x1|.(1)当 a 时，若 f(x) (m， n0)对任意 xR 恒成立，求 m n 的最小值；12 1m 1n(2)若 f(x)| x2|的解集包含1,2，求实数 a 的取值范围解 (1)当 a 时， f(x)| x1| |2x1| x1| ，12 12 |x 12| 32 f(x)min ， . ，即 m n mn 2，32 1m 1n 32 m nmn 32 32 32(m n2 )当且仅当 m n 时等号成立， m， n0，解得 m n ，当且仅当 m n 时等号成立，故 m n 的最小值为 .83 83(2) f(x)| x2|的解集包含1,2，当 x1,2时，有x1 a|2x1|2 x， a|2x1|12 x 对 x1,2恒成立，当1 x 时， a(12 x)12 x， a1；12当 x2 时， a(2x1)12 x， a1.12综上： a1.
