1、1小题对点练(六) 数列(2)(建议用时：40 分钟)一、选择题1(2018太原市高三二模)已知公比 q1 的等比数列 an的前 n 项和为Sn， a11， S33 a3，则 S5( )A1 B5 C. D.3148 1116D 由题意得 3 a1q2，解得 q ， q1(舍)，所以 S5 a1 1 q31 q 12 a1 1 q51 q ，选 D.1 ( 12)51 ( 12) 3348 11162已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a12， a8 a1028，则 S9( )A36 B72 C144 D288B a8 a102 a928， a914， S9 72.9 a1 a923
2、(2018中原名校联考)记数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn3 an1，则 a10( )A B39210 310210C. D.39210 310210A 由 Sn3 an1，得 Sn1 3 an1 1，得 an1 3 an1 3 an，即an1 an，又 a13 a11，所以 a1 ，故数列 an是以 为首项， 为公比的等比数列，32 12 12 32所以 an ，故 a10 .故选 A.(12)(32)n 1 12 (32)9 392104已知等比数列 an的前 n 项积为 Tn，若 log2a2log 2a82，则 T9的值为( )A512 B512 C1 024 D1 024A
3、 由 log2a2log 2a82，得 log2(a2a8)2，所以 a2a84，则 a52，等比数列 an的前 9 项积为 T9 a1a2a8a9( a5)9512.5(2018武汉 4 月模拟)已知数列 an满足 a11， a2 ，若 an(an1 2 an1 )133 an1 an1 (n2， nN *)，则数列 an的通项 an( )2A. B.12n 1 12n 1C. D.13n 1 12n 1 1B 法一：(构造法) an(an1 2 an1 )3 an1 an1 21an 1 2an 1 3an 1an 1 1an，又 2，(1an 1an 1) 1a2 1a1 是首项为 2、
4、公比为 2 的等比数列，则 2 n，即 1an 1 1an 1an 1 1an 1an 1a1 2 n2， 2 n 1，(1a2 1a1) (1a3 1a2) (1an 1an 1) 1an an .故选 B.12n 1法二：(特值排除法)由 a2(a12 a3)3 a1a3，得 a3 ，即可排除选项 A，C，D.故选 B.176已知在等比数列 an中， a21，则其前 3 项的和 S3的取值范围是( )A(，1 B(，0)(3，)C3，) D(，13，)D 在等比数列 an中 a21，当公比为 1 时， a1 a2 a31， S33；当公比为1 时， a11， a21， a31， S31，从
5、而淘汰选项 A，B，C.故选 D.7正项等比数列 an中的 a1， a4 035是函数 f(x) x34 x26 x3 的极值点，则 log13a2 018( )6A1 B2 C. D12A 因为 f( x) x28 x6，且 a1， a4 035是方程 x28 x60 的两根，所以 a1a4 035 a 6，即 a2 018 ，所以 log a2 0181.22 018 6 68(2018漳州市模拟)等差数列 an和等比数列 bn的首项均为 1，公差与公比均为3，则 ab1 ab2 ab3( )A64 B32 C38 D33D 依题意 an13( n1)3 n2， bn3 n1 ，则b11，
6、 b23， b39， a a a a1 a3 a9172533，故选 D.b1 b2 b339已知数列 an的首项 a13，对任意 m， nN *，都有 aman am n，则当 n1 时，log3 a1log 3 a3log 3 a2n1 ( )A n(2n1) B( n1) 2C n2 D( n1) 2C 由题意得 ana1 an1 ，即 an1 3 an，所以数列 an为首项和公比都为 3 的等比数列，则 an3 n，所以 log3 a1log 3 a3log 3 a2n1 13(2 n1) n n2，选 C.1 2n 1210若正项等比数列 an满足 anan1 2 2n(nN *)，
7、则 a6 a5的值是( )A. B16 2 2C2 D16 2D 设等比数列 an的公比为 q(q0)，由于正项等比数列 an满足 anan1 2 2n，那么 2 2 q2，解得 q2(负值舍去)，又 a1a2 a q2 2，解得an 1an 2anan 1 22 n 122n 21a1 (负值舍去)，2故 a6 a5 a1q5 a1q416 ，故选 D.211 张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈头节高五寸 ，头圈一尺三 .逐节多三分 ，逐圈少分三 .一蚁往上爬，遇圈则绕圈爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：第一
8、节的高度为 0.5 尺；第一圈的周长为 1.3 尺；每节比其下面的一节多 0.03 尺；每圈周长比其下面的一圈少 0.013 尺) 问：此民谣提出的问题的答案是( )A72.705 尺 B61.395 尺C61.905 尺 D73.995 尺B 因为每竹节间的长相差 0.03 尺，设从地面往上，每节竹长为 a1， a2， a3， a30，所以 an是以 a10.5 为首项，以 d10.03 为公差的等差数列，由题意知竹节圈长，上一圈比下一圈少 0.013 尺，设从地面往上，每节圈长为 b1， b2， b3， b30，则 bn是以 b11.3 为首项， d0.013 为公差的等差数列，所以一蚂蚁
9、往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程是S30 301.3 (0.013)61.395，故(300.530292 0.03) 30292选 B.12已知数列 an满足 a1a2a3an2 n2(nN *)，且对任意 nN *都有4 t，则实数 t 的取值范围为( )1a1 1a2 1anA. B.(13， ) 13， )C. D.(23， ) 23， )D 依题意得，当 n2 时， an 2 n2( n1) 2a1a2a3ana1a2a3an 1 2n22 n 1 222n1 ，又 a12 12 211 ，因此 an2 2n1 ， ，数列 是以 为首项， 为公比1an 122n 1 1an 12
10、 14的等比数列，等比数列 的前 n 项和等于 ，因此实数 t 的取值范1an12(1 14n)1 14 23(1 14n) 23围是 .23， )二、填空题13若数列 an的前 n 项和 Sn an ，则 an的通项公式 an_.23 13(2) n1 Sn an ，23 13当 n2 时， Sn1 an1 .23 13，得 an an an1 ，即 2，23 23 anan 1 a1 S1 a1 ， a11.23 13 an是以 1 为首项，2 为公比的等比数列， an(2) n1 .14若数列 是正项数列，且 n23 n，则an a1 a2 an _.a12 a23 ann 12n26
11、n 由 n23 n，得 ( n1)a1 a2 an a1 a2 an 123( n1)， n2，两式相减，可得 2 n2， n2，当 n1 时也成立则 an(2 n2)an2，有 4 n4，其前 n 项和 4234( n1)ann 1 2n 2 2n 1 a12 a23 ann 14 2 n26 n.n n 3215已知数列 an满足 an1 3 an2，若首项 a12，则数列 an的前 n 项和Sn_.5 n 因为 an1 13( an1)，所以 3，3n 1 32 an 1 1an 1所以数列 an1是首项为 3，公比为 3 的等比数列， an133 n1 3 n，可得an3 n1，那么数
12、列 an的前 n 项和分为：3 n的前 n 项和 ，数列3 1 3n1 3 3n 1 321的前 n 项和 n，所以 Sn n.3n 1 3216设 Sn为数列 an的前 n 项和，已知 a12，对任意 p， qN *，都有 ap q ap aq，则 f(n) (nN *)的最小值为_Sn 60n 1 a12，对任意 p， qN *，都有 ap q ap aq，令 p1， q n，则有292an1 an a1 an2.故 an是等差数列，所以 an2 n， Sn2 n2 n， f(n) 1 n n2 n1 1.当 n18，即 n7 时，Sn 60n 1 n2 n 60n 1 n 1 2 n 1 60n 1 60n 1f(7)8 1 ；当 n17，即 n6 时， f(6)7 1 ，因为 ，则608 292 607 1027 2921027f(n) (nN *)的最小值为 .Sn 60n 1 292
