1、1规范练(一)(时间：45 分钟 满分：46 分)(2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度 3得到函数 g(x) sin cos2x 的图象，33 2(x 3) 6 33即 g(x) cos2x，(8 分)33当 x 时， 6， 32x ， 3， 23可得 cos2x ，(10 分)12， 12所以 cos2x ，33 33， 36即函数 g(x)在区间 上的值域是 .(12 分) 6， 3 33， 362(12 分)如图所示，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，且 PA PD， APD90.(1)证明：平面 PAB平面 PCD；(2)求二面
2、角 APBC 的余弦值规范解答及评分标准 (1)证明：底面 ABCD 为正方形， CD AD.平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD， CD平面 ABCD， CD平面 PAD.(2 分)又 AP平面 PAD， CD AP. PD AP， CD PD D， AP平面 PCD.(4 分) AP平面 PAB，平面 PAB平面 PCD.(6 分)(2)如图，取 AD 的中点 O， BC 的中点 Q，连接 PO， OQ，则 OQ AD. PA PD， PO AD， PO底面 ABCD.以 O 为原点，分别以 ， ， 的方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立空间直角坐标OA
3、OQ OP 系，如图不妨设正方形的边长为 2，则 A(1,0,0)， B(1,2,0)， C(1,2,0)， P(0,0,1)，3 (1,0，1)， (1,2，1)， (1,2，1)PA PB PC 设平面 APB 的法向量为 n1( x1， y1， z1)，则Error! 即Error!取 x11，则 y10， z11，平面 APB 的一个法向量为 n1(1,0,1)(8 分)设平面 BCP 的法向量为 n2( x2， y2， z2)，则Error! 即Error!取 y21，则 x20， z22，平面 BCP 的一个法向量为 n2(0,1,2)(10 分)cos n1， n2 .n1n2|
4、n1|n2| 225 105由图知所求二面角的平面角为钝角，故二面角 APBC 的余弦值为 .(12 分)1053(12 分)有一个类似计步数据库的公众账号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现现随机选取某人朋友圈中的 50 人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：规定：人一天行走的步数超过 8000 时被系统评定为“积极性” ，否则被评定为“懈怠性” (1)以这 50 人一天行走的步数的频率代替 1 人一天行走的步数发生的概率，记 X 表示随机抽取 3 人中被系统评定为“积极性”的人数，求 P(
5、X2)和 X 的数学期望；(2)为了调查评定系统的合理性，拟从这 50 人中先抽取 10 人(男性 6 人，女性 4 人)其中男性中被系统评定为“积极性”的有 4 人， “懈怠性”的有 2 人，从中任意选取 3人，记选到“积极性”的人数为 x；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的均有 2 人，从中任意选取 2 人，记选到“积极性”的人数为 y.求 xy 的概率规范解答及评分标准 (1)被系统评定为“积极性”的概率为 ， X B .3050 35 (3， 35)故 P(X2)1 3 ，(4 分)(35) 98125X 的数学期望 E(X)3 .(6 分)35 95(2)“xy”包含“
6、x3， y2” ， “x3， y1” ， “x3， y0” ， “x2， y1” ，“x2， y0” ， “x1， y0” 4P(x3， y2) ， P(x3， y1) ，C34C36 C2C24 130 C34C36 C12C12C24 215P(x3， y0) ， P(x2， y1) ，C34C36 C02C2C24 130 C24C12C36 C12C12C24 25P(x2， y0) ， P(x1， y0) .C24C12C36 C02C2C24 110 C14C2C36 C02C2C24 130所以 P(xy) .(12 分)130 215 130 25 110 130 1115选考
7、题：共 10 分请考生在第 4、5 题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分4选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，倾斜角为 的直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2 2cos 0.3(1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)已知点 P(0,1)，点 Q( ，0)，直线 l 过点 Q 与曲线 C 相交于 A， B 两点，设线段3AB 的中点为 M，求| PM|的值规范解答及评分标准 (1)由直线 l 的参数方程消去 t，得 l
8、的普通方程为xsin ycos cos 0.(3 分)由 sin2 2 cos 0，得 2sin2 2 cos 0，则曲线 C 的直角坐标方程3 3为 y22 x.(5 分)3(2)易得点 P(0,1)在直线 l 上，所以 tan kPQ ，解得 .所以 l0 13 0 33 56的参数方程为Error!(7 分)代入 y22 x 中，得 t216 t40.(8 分)3设 A， B， M 所对应的参数分别为 t1， t2， t0，则 t0 8，t1 t22所以| PM| t0|8.(10 分)5选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)| x2| x3|.(1)解不等式 f(x)6；
9、(2)若关于 x 的不等式 ax1 f(x)恒成立，求实数 a 的取值范围规范解答及评分标准 (1)因为 f(x)Error!(1 分)所以当 x6，得2 x16，解得 x6，得 56，无解；(3 分)当 x2 时，由 f(x)6，得 2x16，解得 x .(4 分)52综上所述，不等式 f(x)6 的解集为(5 分)x|x52|(2)令 g(x) ax1，则 g(x)的图象是恒过点(0，1)的直线当直线 g(x) ax1 过点(3,5)时，得 53 a1，解得 a2；当直线 g(x) ax1 与直线 y2 x1 平行时， a2.(7 分)因为关于 x 的不等式 ax1 f(x)恒成立，所以综合图象可得2 a2.(9 分)所以实数 a 的取值范围为2,2(10 分)
