1、1专题跟踪训练(七) 集合、常用逻辑用语一、选择题1(2018河北衡水中学、河南郑州一中联考)已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8,A3,4,5, B1,3,6,则集合2,7,8是( )A A B B A BC U(A B) D U(A B)解析 解法一:由题意可知 UA1,2,6,7,8, UB2,4,5,7,8,( UA)( UB)2,7,8由集合的运算性质可知( UA)( UB) U(A B),即 U(A B)2,7,8,故选D解法二:画出韦恩图(如图所示),由图可知 U(A B)2,7,8 故选 D答案 D2(2018湖北七市联考)已知 N 是自然数集,设集合A , B0,1,2
2、,3,4,则 A B( )x|6x 1 NA0,2 B0,1,2 C2,3 D0,2,4解析 N, x1 应为 6 的正约数, x11 或 x12 或 x13 或6x 1x16,解得 x0 或 x1 或 x2 或 x5,集合 A0,1,2,5,又 B0,1,2,3,4, A B0,1,2故选 B答案 B3(2018安徽安庆二模)已知集合 A1,3, a, B1, a2 a1,若 BA,则实数 a( )A1 B2C1 或 2 D1 或1 或 2解析 因为 BA,所以必有 a2 a13 或 a2 a1 A若 a2 a13,则 a2 a20,解得 a1 或 a2.当 a1 时, A1,3,1, B1
3、,3,满足条件;当 a2 时, A1,3,2, B1,3,满足条件2若 a2 a1 a,则 a22 a10,解得 a1,此时集合 A1,3,1,不满足集合中元素的互异性,所以 a1 应舍去综上, a1 或 2.故选 C答案 C4(2018安徽皖南八校联考)已知集合 A( x, y)|x24 y, B( x, y)|y x,则 A B 的真子集个数为( )A1 B3 C5 D7解析 由Error!得Error! 或Error!即 A B(0,0),(4,4), A B 的真子集个数为 2213.故选 B答案 B5(2018江西南昌模拟)已知集合 A x|y , B x|a x a1,若4 x2A
4、 B A,则实数 a 的取值范围为( )A(,32,) B1,2C2,1 D2,)解析 集合 A x|y x|2 x2,因 A B A,则 BA,所以有4 x2Error!所以 2 a1,故选 C答案 C6(2018湖北武昌一模)设 A, B 是两个非空集合,定义集合 A B x|x A,且xB若 A xN|0 x5 , B x|x27 x101,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21”B “若 am24x0成立D “若 sin ,则 ”是真命题12 6解析 对于选项 A, “若 a1,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21” ,故选项 A错误;对于选项 B, “若 am23x,故
5、选项 C 错误;对于选项 D, “若 sin ,12则 ”的逆否命题为“若 ,则 sin ”,该逆否命题为真命题,所以原命题 6 6 12为真命题,故选 D答案 D8(2018山东日照联考)“ m201a,则下列命题中为真命题的是( )1bA p q B p(綈 q)C(綈 p) q D(綈 p)(綈 q)解析 x2 x1 2 0,所以 x0R,使 x x010 成立,故 p 为真(x12) 34 34 20命题,綈 p 为假命题,又易知命题 q 为假命题,所以綈 q 为真命题,由复合命题真假判断的真值表知 p(綈 q)为真命题,故选 B答案 B10(2018陕西西安二模)已知集合 AErro
6、r!, B y|y x2,则 A B( )A2,2 B0,2C(2,4),(2,4) D2,)解析 由 AError!,得 A(,22,)由 B y|y x2,知集合 B 表示函数 y x2的值域,即 B0,),所以 A B2,)故选 D答案 D11(2018山西太原期末联考)已知 a, b 都是实数,那么“2 a2b”是“ a2b2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 充分性:若 2a2b,则 2a b1, a b0, aB 当 a1, b2 时,满4足 2a2b,但 a22b不能得出 a2b2,因此充分性不成立必要性:若 a2b2,则|a|b|
7、.当 a2, b1 时,满足 a2b2,但 22 2b”是“ a2b2”的既不充分也不必要条件故选 D答案 D12(2018江西南昌二模)给出下列命题:已知 a, bR, “a1 且 b1”是“ ab1”的充分条件;已知平面向量 a, b, “|a|1,| b|1”是“| a b|1”的必要不充分条件;已知 a, bR, “a2 b21”是“| a| b|1”的充分不必要条件;命题 p:“ x0R,使 ex0 x01 且 lnx0 x01”的否定为綈 p:“ xR,都有exx1” 其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D3解析 已知 a, bR, “a1 且 b1”能够推出“ ab1”,
8、 “ab1”不能推出“ a1且 b1”,故正确;已知平面向量 a, b, “|a|1,| b|1”不能推出“| a b|1”,| a b|1 不能推出|a|1 且| b|1,故不正确;已知 a, bR,当 a2 b21 时, a2 b22| a|b|1,则(| a| b|)21,则|a| b|1,又 a0.5, b0.5 满足| a| b|1,但 a2 b20.5x1” ,故不正确所以正确命题的个数为 2.故选 C答案 C二、填空题13(2018安徽“皖南八校”联考)已知集合 A x|x2 x60, B ,x|1x 1则 A B_.解析 A x|x2 x602,3, B 1,)(,0),x|1
9、x 1 A B2,0)1,3答案 2,0)1,314若条件 p:| x1|2,条件 q: xa,且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,则实数 a的取值范围是_5解析 綈 p 是綈 q 的充分不必要条件等价于 q 是 p 的充分不必要条件,条件p:| x1|2 即 x1 或 xa,故 a1.答案 a115已知命题 p: x2,4 ,log 2x a0,命题 q: x0R, x 2 ax02 a0.若20命题“ p綈 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是_解析 命题 p: x2,4 ,log 2x a0 a1.命题q: x0 R, x 2 ax02 a0 a2 或 a1,由 p 綈 q 为真命题,得20,集合B x|x22 ax10, a0,若 A B 中恰含有一个整数,则实数 a 的取值范围是_解析 A x|x22 x30 x|x1 或 x0), f(0)10,根据对称性可知若A B 中恰有一个整数,则这个整数为 2,所以有Error!即Error!所以Error! 即 a .34 43答案 34, 43)