1、12.8.2 不等式选讲1(2017全国卷)已知函数 f(x) x2 ax4， g(x)| x1| x1|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x) g(x)的解集；(2)若不等式 f(x) g(x)的解集包含1,1，求 a的取值范围解 (1)当 a1 时，不等式 f(x) g(x)等价于 x2 x| x1| x1|40.当 x1时，式化为 x2 x40，从而 1x . 1 172所以 f(x) g(x)的解集为Error!.(2)解法一(等价转化法)：当 x1,1时， g(x)2.所以 f(x) g(x)的解集包含1,1等价于当 x1,1时 f(x)2.又 f(x)在1,1的最小值必为 f(1
2、)与 f(1)之一，所以 f(1)2 且 f(1)2，得1 a1.所以 a的取值范围为1,1解法二(分类讨论法)：当 x1,1时， g(x)2，所以 f(x) g(x)的解集包含1,1等价于 x1,1时 f(x)2，即 x2 ax42，当 x0 时， x2 ax42 成立；当 x(0,1时， x2 ax42 可化为 a x ，而 y x 在(0,1单调递增，最大2x 2x值为1，所以 a1；当 x1,0)时， x2 ax42 可化为 a x ，而 y x 在1,0)单调递增，2x 2x最小值为 1，所以 a1.综上， a的取值范围为1,12(2018全国卷)设函数 f(x)|2 x1| x1|.2(1)画出 y f(x)的图象；(2)当 x0，)时， f(x) ax b，求 a b的最小值解 (1) f(x)Error!y f(x)的图象如图所示(2)由(1)知， y f(x)的图象与 y轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当 a3 且 b2 时， f(x) ax b在0，)成立，因此 a b的最小值为 5.1.不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解32此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思想的应用
