1、1限时标准练(五)(时间：40 分钟 满分：80 分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A x|x1 D A B解析 A x|x2”是“不等式| x3 m| x |2 对 xR 恒成立”的( )3 3A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 | x3 m| x |3 m |，又不等式| x3 m| x |2 对 xR3 3 3 3恒成立，只需 3m3 ，则 m .332故“ m2”是“| x3 m| x |2 对 xR 恒成立”的充分不必要条件3 3答案 A8已知实数 x， y满足
2、约束条件Error!若 z 的最小值为 ，则正数 a的值为( )y 1x 1 14A. B1 C. D.76 34 89解析 满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，4 z 表示过可行域内的点( x， y)与(1，1)连线的斜率，y 1x 1由题意知 a0，所以作出可行域，可知可行域内的点 A与(1，1)连线的斜率最小，由Error! 解得 A ，又 z 的最小值为 ，则(1a4， a2 2) y 1x 1 14min a .(y 1x 1)a2 2 1a4 1 1 2a 4a 8 14 89答案 D9若(2 x1) n a0 a1x a2x2 anxn的展开式中的各项系数和为 243，则a1
3、2 a2 nan( )A405 B810 C243 D64解析 (2 x1) n a0 a1x a2x2 anxn，两边求导得 2n(2x1)n1 a12 a2x nanxn1 ，取 x1，则 2n3n1 a12 a2 nan，(2x1) n的展开式中各项系数和为 243，令 x1，可得 3n243，解得 n5. a12 a2 nan253 4810.答案 B10已知函数 f(x)sin(2 x )，其中 0f() ，则 等于( )(2)A. B. C. D.6 56 76 116解析 若 f(x) 对 xR 恒成立，则 f 为函数的最大值或最小值，即 2|f(6)| (6) k ， kZ，则
4、 k ， kZ，又 f f()，即 sin 0， b0)的左顶点为 A，右焦点为 F(c,0)直线x2a2 y2b2x c与双曲线 C在第一象限的交点为 P.过 F的直线 l与双曲线 C过二、四象限的渐近线平行，且与直线 AP交于点 B.若 ABF与 PBF的面积的比值为 2，则双曲线 C的离心率为( )A. B. C. D.53 322 2 35解析 ABF与 PBF的面积的比值为 2， 2.|AB|BP| A( a,0)， P ，点 B的坐标为 ，代入直线 l的方程(c，b2a) (2c a3 ， 2b23a)y (x c)得 2b a c，即 3c22 ac5 a20，解得 3c5 a或
5、 a c(舍去)双曲ba线 C的离心率为 .53答案 A12设函数 f(x)e x(2x1) ax a，其中 a1，若存在唯一的整数 x0使得 f(x0)0，则 a的取值范围是( )A. B.32e， 1) 32e， 34)C. D.32e， 34) 32e， 1)解析 因为 f(0)1 a0，又 x0是唯一的使 f(x)0的整数，所以 x00.所以Error!则Error! 解得 a .32e又因为 a1，所以 a1.32e答案 D二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确的答案填写在各小题的横线上)13已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，
6、则这个球的体积为_解析 设正方体棱长为 a，则 6a218， a23， a .3外接球直径为 2R a3. R ， V R3 .332 43 43 278 92答案 9214在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 b2 c2 a2 bc，若sinBsinCsin 2A，则 ABC的形状是_三角形解析 在 ABC中， b2 c2 a2 bc，cos A .b2 c2 a22bc bc2bc 12 A(0，)， A .sin BsinCsin 2A， bc a2，代入 b2 c2 a2 bc，3( b c)20，解得 b c.6 ABC的形状是等边三角形答案 等边15在
7、 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边若( a b c)(a b c) ab， c ，当 ab取得最大值时， S ABC_.3解析 ( a b c)(a b c) ab， c ，3( a b)2 c2 ab，得 a2 b2 c2 ab3 ab. a2 b22 ab，当且仅当 a b时取等号，3 ab2 ab，则 ab1，当且仅当 a b时取等号，当 ab取得最大值时， a b1，得cosC ，sin C ，a2 b2 c22ab 12 1 cos2C 32故 S ABC absinC 11 .12 12 32 34答案 3416在数列 an中， a11， an an1 (n2， nN *)，则数列 的前 n项和n2n2 1 ann2Tn_.解析 在数列 an中， a11， an an1 (n2， nN *)，得 .n2n2 1 ann nn 1 an 1n 1令 bn ，可得 bn bn1 ，ann nn 1则 bn b1 1 . an ，b2b1 b3b2 bn 1bn 2 bnbn 1 23 34 nn 1 2n 1 2nn 1因此 2 ，ann2 2n n 1 (1n 1n 1)所以 Tn2 .(112 12 13 1n 1n 1) 2nn 1答案 2nn 1
