1、1限时标准练(七)(时间：40 分钟 满分：80 分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 A1,2， B y|y x2， x A，则 A B( )A1,4 B1,2C1,0 D0,2解析 集合 A1,2， B y|y x2， x A0,4， A B0,2答案 D2欧拉(Leonhard Euler，国籍瑞士)是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式 eixcos xisin x(i为虚数单位)，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为
2、“数学中的天桥” ，根据此公式可知，e 4i 表示的复数在复平面中位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 e 4i cos(4)isin(4)，cos(4)cos(4)0，e 4i 表示的复数在复平面中位于第二象限答案 B3已知命题 p： x0，ln( x1)0；命题 q：若 ab，则 a2b2.下列命题为真命题的是( )A p q B p綈 qC綈 p q D綈 p綈 q解析 由已知得 p真， q假，故綈 q真 p綈 q真答案 B4已知平面向量 a， b的夹角为 ，且| a|1，| b| ，则 a2 b与 b的夹角是( )3 12A. B. C. D.6 56 4 34解
3、析 由题意得 ab| a|b|cos a， b1 cos .又12 3 14|a2 b|2| a|24| b|24 ab3，| a2 b| ，3(a2 b)b ab2 b2 ab2| b|2 ，342故 cos a2 b， b ， a 2b b|a 2b|b|34312 32又 a2 b， b0，故 a2 b与 b的夹角是 .6答案 A5在 ABC中， AC ， BC1， B60，则 ABC的面积为( )13A. B2 C2 D33 3解析 AC ， BC1， B60，由余弦定理得13AC2 AB2 BC22 ABBCcosB，即 13 AB21 AB，解得 AB4 或3(舍去)， S ABC
4、ABBCsinB 41 .12 12 32 3答案 A6已知 f(x)是定义在 R上的奇函数，若 f(x2)为偶函数，且 f(1)1，则 f(8) f(9)( )A2 B1 C0 D1解析 依题意 f( x2) f(x2)，且 f(x)为奇函数， f(x2) f(x2)，即 f(x4) f(x)，因此 f(x8) f(x)，且 f(0)0.故 f(8) f(9) f(0) f(1)011.答案 D7执行如图所示的程序框图，若输入 a110011，则输出的 b( )3A8 B32 C40 D51解析 由程序框图知，当 i6时输出 b的值 b12 012 102 202 312 412 551.答
5、案 D8在区间1,1上随机取一个数 k，使直线 y k(x3)与圆 x2 y21 相交的概率为( )A. B. C. D.12 13 24 23解析 圆 x2 y21 的圆心(0,0)，圆心到直线 y k(x3)的距离为 .要使直|3k|k2 1线 y k(x3)与圆 x2 y21 相交，则 0，| |0， b0)的左、右焦点分别为 F1， F2， O为坐标原点，x2a2 y2b2点 P是双曲线在第一象限内的点，直线 PO， PF2分别交双曲线 C的左、右支于另一点M， N，若| PF1|2| PF2|，且 MF2N120，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.223 7 3 2解析
6、由题意，|PF1|2| PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1| PF2|2 a，可得| PF1|4 a，| PF2|2 a，又| F1O| F2O|，| PO| MO|，得四边形 PF1MF2为平行四边形，所以 PF1 F2M，又 MF2N120，可得 F1PF2120，在 PF1F2中，由余弦定理得 4c216 a24 a224 a2acos120，则 4c220 a28 a2，即 c27 a2，得 c a，76所以双曲线的离心率 e .ca 7答案 B二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确的答案填写在各小题的横线上)13若变量 x， y满足约束条件Error!则
7、z 的最小值是_yx 3解析 画出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，联立Error! 解得 A(2,2)， z 的几何意义为可行域内的点与定点 P(3,0)的连线的yx 3斜率 kPA 2， z 的最小值等于2.2 02 3 yx 3答案 214在 n的展开式中，各项系数的和为 p，其二项式系数之和为 q，若 64是 p(3x1x)与 q的等比中项，则 n_.解析 令 x1，得 p4 n；又 q2 n，依题意，4 n2n64 2，即 8n8 4，则 n4.答案 415过抛物线 C： y24 x的焦点 F作直线 l交抛物线 C于 A， B，若| AF|3| BF|，则l的斜率是_解析 由抛物
8、线 y24 x，知焦点 F(1,0)，易知直线 l的斜率存在且不为 0，设直线l的方程为 y k(x1)( k0)代入 y24 x，消去 x，得 y2 y k0.k4设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，可得 y1 y2 ， y1y24.4k| AF|3| BF|， y13 y20，可得 y13 y2，代入得2 y2 ，且3 y 4，消去 y2得 k23，解之得 k .4k 2 37答案 316函数 y f(x)的定义域为 D，若 x D， a1,2，使得 f(x) ax恒成立，则称函数 y f(x)具有性质 P，现有如下函数： f(x)e x1 ； f(x)2cos 2 1( x0)
9、； f(x)Error!则具有性质 P的函数(x4)f(x)为_(填序号)解析 设 (x)e x1 x(xR)，则 ( x)e x1 1.当 x1时， ( x)0；当 x1时， ( x)0. (x)min (1)0，所以 ex1 x0，e x1 x，故 a 1，使 f(x) ax在 R上恒成立，中 f(x)具有性质 P.易知 f(x)2cos 2 1sin2 x(x0)(x4)令 (x) f(x)2 xsin2 x2 x(x0)，则 ( x)2cos2 x2. ( x)0， (x)在(，0上是减函数， (x)min (0)0，故 f(x)2 x恒成立所以 a2，使得 f(x) ax在(，0上恒成立中函数 f(x)具有性质 P.作函数 y f(x)与直线 y ax的图象，显然当 y ax过点 O(0,0)， A(1,1)， B(2,2)时，斜率 a1.根据图象知，不存在 a1,2，使 f(x) ax恒成立因此中函数 f(x)不具有性质 P.综上可知，具有性质 P的函数为.答案
