1、1仿真模拟训练(三)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A x|2x4，集合 B x|yln( x1)，则 A B( )A1,2) B(1,2 C2，) D1，)2下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是( )A y x2 B ycos x C y2 x D y|ln x|3设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 a3 a1118， S33，那么 a5等于( )A4 B5 C9 D184已知 (cos15，sin15)， (cos75，sin75)，则| |( )OA OB AB A2 B.
2、C. D13 25过原点且倾斜角为 的直线被圆 x2 y24 y0 所截得的弦长为( ) 3A. B2 C. D23 6 36设 l， m 是两条不同的直线， ， 是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出 l m 的是( )A l ， m ， B l ， m ， C l ， m ， D l ， m ， 7函数 ylog a(x3)1( a0 且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线mx ny10 上，其中 m0， n0，则 mn 的最大值为( )A. B. C. D.116 18 14 128设 Sn是数列 an的前 n 项和，若 Sn2 an3，则 Sn( )A2 n1 B2 n1
3、1 C32 n3 D32 n19如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ( )A4 B2 C. D.43 2310千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份(届) 2014 2015 2016 2017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数 x 51 49 55 57被清华、北大等世界名校录取的学生人数 y 103 96 108 107根据上表可得回归方程 x 中的 为 1.35，我校 2018 届同学在学科竞赛中获省级y b a
4、 b 一等奖及以上学生人数为 63 人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为( )A111 B117 C118 D123211已知 F1， F2为双曲线 C： 1( a0， b0)的左，右焦点，点 P 为双曲线 C 右x2a2 y2b2支上一点，直线 PF1与圆 x2 y2 a2相切，且| PF2| F1F2|，则双曲线 C 的离心率为( )A. B. C. D2103 43 5312设函数 f(x)ln x ax2 bx，若 x1 是函数 f(x)的极大值点，则实数 a 的取值范围是( )A. B(，1) C1，) D.( ，12) 12， )二、填空题：本大题共 4
5、小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上13已知正方形 ABCD 边长为 2， M 是 CD 的中点，则 _.AM BD 14若实数 x， y 满足Error!则 2x y 的最大值为_15直线 l 与抛物线 y24 x 相交于不同两点 A， B，若 M(x0,4)是 AB 中点，则直线 l 的斜率 k_.16钝角 ABC 中，若 A ，| BC|1，则 2 |AB|3| AC|的最大值为3 4 2_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17(本大题满分 12
6、分)已知函数 f(x) sin2xsin xcosx.3(1)当 x 时，求 f(x)的值域；0， 3(2)已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， f ， a4， b c5，求(A2) 32 ABC 的面积18(本大题满分 12 分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校 200 名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)平均每天锻炼的时间/分钟0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60)3总人数 20 36 44 50 40 10将学生日均课外体育锻炼时间在40,6
7、0)的学生评价为“课外体育达标” (1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的 22 列联表：课外体育不达标 课外体育达标 合计男女 20 110合计(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式： K2 ，其中 n a b c dn ad bc 2 a b c d a c b dP(K2 k) 0.025 0.15 0.10 0.005 0.025 0.010 0.005 0.001k 5.024 2.072 6.635 7.879 5.024 6.635 7.879 10.82819(本大题满分 12 分)如图，直三棱柱 ABC A1
8、B1C1中， ACB120且AC BC AA12， E 是棱 CC1上的动点， F 是 AB 的中点(1)当 E 是 CC1中点时，求证： CF平面 AEB1；(2)在棱 CC1上是否存在点 E，使得平面 AEB1与平面 ABC 所成锐二面角为 ，若存在， 6求 CE 的长，若不存在，请说明理由420(本大题满分 12 分)已知 F 是椭圆 1 的右焦点，过 F 的直线 l 与椭圆相交x26 y22于 A(x1， y1)， B(x2， y2)两点(1)若 x1 x23，求 AB 弦长；(2)O 为坐标原点， AOB ，满足 3 tan 4 ，求直线 l 的方程OA OB 621(本大题满分 1
9、2 分)已知函数 f(x)ln( ax2) . (x0)21 x(1)当 a2 时，求 f(x)的最小值；(2)若 f(x)2ln21 恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在 22,23 两题中任选一题作答22 【选修 44 坐标系与参数方程】(本题满分 10 分)在极坐标系中，曲线 C1的方程为 2 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 C231 2sin2的方程为Error!( t 为参数)(1)求曲线 C1的参数方程和曲线 C2的普通方程； (2)求曲线 C1上的点到曲线 C2的距离的最大值23 【选修 45 不等式选讲】(本题满分 10 分)已知函数 f(x)2| x a| x2|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)当 a2 时，函数 f(x)的最小值为 t， t(m0， n0)，求 m n 的最小值1m 14n
