1、1基础回扣(二) 函数与导数要点回扣1函数的定义域求函数的定义域，关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根、被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同对点专练 1 函数 y 的定义域是_答案 (0，142换元法注意问题用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题对点专练 2 已知 f(cosx)sin 2x，则 f(x)_.答案 1 x2(x1,1)3分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个
2、函数，而不是几个函数对点专练 3 已知函数 f(x)Error!则 f _.f(1e)答案 1e4函数的奇偶性判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，2但必须注意使定义域不受影响对点专练 4 f(x) 是_函数(填“奇” “偶”或“非奇非偶”)lg1 x2|x 2| 2答案 奇5函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反(2)若 f(x)为偶函数，则 f( x) f(x) f(|x|)(3)若奇函数 f(x)的定义域中含有 0，则必有 f(0)0.故“ f(0)0
3、”是“ f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件对点专练 5 若函数 f(x) xln(x )为偶函数，则 a_.a x2答案 16函数的单调区间求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连接，或用“， ”隔开单调区间必须是“区间” ，而不能用集合或不等式代替对点专练 6 函数 f(x) 的减区间为_1x答案 (，0)，(0，)7函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移“左加右减”(注意是针对 x 而言)；上下平移“上加下减” (2)翻折变换： f(x)| f(x)|； f(x) f(|x|)(3)对称变换：证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心
4、(轴)的对称点仍在图象上；函数 y f(x)与 y f( x)的图象关于原点成中心对称；函数 y f(x)与 y f( x)的图象关于直线 x0( y 轴)对称；函数 y f(x)与函数y f(x)的图象关于直线 y0( x 轴)对称对点专练 7 函数 y|log 2|x1|的递增区间是_答案 0,1)，2，)8函数的周期性(1)f(x) f(x a)(a0)，则 f(x)的周期 T a；(2)f(x a) (f(x)0)或 f(x a) f(x)，则 f(x)的周期 T2 a.1fx对点专练 8 对于函数 f(x)定义域内任意的 x，都有 f(x2) ，若当 21 时，(0，)；当 00 且
5、 a1)1xlna(2)导数的四则运算：( uv) u v；4(uv) u v uv； (v0)(uv) u v uvv2(3)复合函数的导数： yx yu ux.如求 f(ax b)的导数，令 u ax b，则(f(ax b) f( u)a.对点专练 12 f(x) ，则 f( x)_.exx答案 exx 1x213利用导数判断函数的单调性设函数 y f(x)在某个区间内可导，如果 f( x)0，那么 f(x)在该区间内为增函数；如果 f( x)0，得 x2 或 x2 或 x0，即 x24， t34，即 t1.x2x2 4 f(x)的定义域为 x|x1求函数定义域，首先应弄清函数的特征或解析
6、式对点专练 1 (1)设函数 f(x)Error!若 ff(a) ，则实数 a( )12A4 B2C4 或 D4 或212(2)已知 g(x)12 x， fg(x) (x0)，则 f(2)的值为_1 x2x2解析 (1)当 a4 时， ff(a) f(1) ，符合题意，排除 B；当 a2 时， 12ff(a) f 2，不符合题意，排除 D；当 a 时， ff(a) f(2) ，符(12) 12 12合题意，排除 A，故选 C.(2)由 g(x)12 x2，得 x .12故 f(2) 3.1 ( 12)2( 12)2答案 (1)C (2)3易错点 2 忽视函数的定义域致误6【例 2】 函数 yl
7、og (x25 x6)的单调递增区间为_12错解 令 U x25 x6，则 U x25 x6 在 上是减函数，( ，52) ylog (x25 x6)的单调递增区间是 .12 ( ， 52)错因分析 忽视了函数定义域，应加上条件 x25 x60.正解 由 x25 x60 知 x|x3 或 x0x2， f( x)0，即 af( x)成立，则( )A3 f(ln2)2f(ln3)B3 f(ln2)2 f(ln3)C3 f(ln2)g(ln3)，即 ，即 3f(ln2)2f(ln3)，故选 A.fln22 fln33答案 (1)D (2)A易错点 7 定积分与面积转化不清致误【例 7】 曲线 ysi
8、n x 与 x 轴在区间0,2上所围部分的面积为_11错解 分两部分，在0，上有 sinxdx2，在，2上有 0sinxdx2，因此所求面积 S2(2)0. 2错因分析 面积应为各部分的绝对值的代数和，也就是第二部分的积分不是阴影部分的面积，而是面积的相反数所以，不应该将两部分直接相加正解 S sinxdx 224. 0 | 2 sinxdx|在 x 轴上方曲边梯形的面积等于函数的积分，在 x 轴下方曲边梯形的面积等于函数积分的相反数对点专练 7 (1)函数 f(x)Error!的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为_(2)直线 y x 与抛物线 y x x2所围图形的面积等于_13解析 (1)所求面积 S (x2)d x 2cosxdx0-2答案 (1)4 (2)481
