1、1大题专项练习(三) 统计与概率12018全国卷某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m 不超过 m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有 99%
2、的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： K2 ，n ad bc 2 a b c d a c b dP(K2 k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828.22018高考原创押题预测卷4 月 7 日是世界健康日，北京某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在北京市随机抽取了 40 名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在 20 分钟至 140 分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示(1)根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；(2)在抽取的 40 人中从锻炼时间在20,60的人中任选 2 人，求恰好一人锻炼时
3、间在20,40的概率232018内蒙古赤峰宁城统考近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012 年年初至 2018 年年初，该地区绿化面积 y(单位：平方公里)的数据如下表：年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7绿化面积 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求 y 关于 t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测该地区 2022 年年初的绿化面积，并计算 2017 年年初至 2022 年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少(附：回归直线的斜率与截距
4、的最小二乘法估计公式分别为 ， ，lg30.477，lg20.301,10 0.03521.084)b ni 1(ti t )(yi y )ni 1(ti t )2 ay b t 342018济宁模拟某企业为提高生产效率，决定从全体职工中抽取 60 名男性职工，40 名女性职工进行技术培训，培训结束后，将他们的考核分成 4 组：60,70)，70,80)，80,90)，90,100，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图：(1)若从考核分数90,100内随机抽取 2 人代表本企业外出比赛，求至少抽到一名女性职工的概率；(2)若考核分数不低于 80 分的定为“技术能手” ，请你根据已知条件完
5、成 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为“技术能手与职工性别有关”？非技术能手 技术能手 合计男性职工女性职工合计附： K2n ad bc 2 a b c d a c b dP(K2 k0) 0.10 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.82852018河北衡水押题卷某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生进行测试，并将其成绩分为 A、 B、 C、 D、 E 五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)，根据图中抽样调查数据，回答下列问题：4(1
6、)试估算该校高三年级学生获得成绩为 B 的人数；(2)若等级 A、 B、 C、 D、 E 分别对应 100 分、90 分、80 分、70 分、60 分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于 90 分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？(3)以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为 E 的 16 名学生(其中男生 4 人，女生 12 人)进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的 4 人中任意抽取 2 名，求恰好抽到 1 名男生的概率62018江西重点协作体第二次联考在某超市，随机调查了 100 名顾客购物时使
7、用手机支付的情况，得到如下的 22 列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取 1人，抽到青年的概率为 .45(1)根据已知条件完成 22 列联表，并根据此资料判断是否有 99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关” (2)现采用分层抽样从这 100 名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为 5 的样本，设事件 A 为“从这个样本中任选 3 人，这 3 人中至少有 2人是使用手机支付的” ，求事件 A 发生的概率22 列联表青年 中老年 合计使用手机支付 60不使用手机支付 28合计 100P(K2 k0) 0.05 0.025 0.010 0.005
8、0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828附： K2n ad bc 2 a b c d a c b d5大题专项练习(三) 统计与概率1解析：(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟因此第二种生产方式的效率更高
9、()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或
10、其他合理理由均可得分(2)由茎叶图知 m 80.79 812列联表如下：超过 m 不超过 m第一种生产方式 15 5第二种生产方式 5 15(3)由于 K2 106.635，所以有 99%的把握认为两种生产40 1515 55 220202020方式的效率有差异2解析：(1)由频率分布直方图可知，锻炼时间在 20 分钟至 40 分钟的频率为0.0025200.05，锻炼时间在 40 分钟至 60 分钟的频率为 0.0075200.15，6锻炼时间在 60 分钟至 80 分钟的频率为 0.0200200.4，锻炼时间的中位数为 206072.5.(分钟)0.250.4(2)在20,40)内选 4
11、00.052 人，记为 A1， A2，在40,60内选 400.156 人，记为 B1， B2， B3， B4， B5， B6.则从 8 人中任选 2 人，共有A1A2， A1B1， A1B2， A1B3， A1B4， A1B5， A1B6， A2B1， A2B2， A2B3， A2B4， A2B5， A2B6， B1B2， B1B3， B1B4， B1B5， B1B6， B2B3， B2B4， B2B5， B2B6， B3B4， B3B5， B3B6， B4B5， B4B6， B5B6,28 种，其中恰好一人锻炼时间在20,40的有 12 种， P .1228 373解析：(1) 4， 4.
12、3，t y b 31.4 21 16.7 0 10.5 20.9 31.69 4 1 0 1 4 9 0.5.12 4.30.542.3.a 线性回归方程为 0.5 t2.3.y (2)将 2022 年的年号 11 代入，得 0.5112.37.8.y 即预测绿化面积为 7.8 平方公里，设年平均增长率为 x，则(1 x)5 ，7.85.2 325lg(1 x)lg lg3lg20.176，321 x10 0.03521.084， x0.084.故年平均增长率为 8.4%.4解析：(1)由频率分布直方图可知考核分数在90,100内的男性职工有0.00510603 人，记为 A， B， C.考核
13、分数在90,100内的女性职工有0.00510402 人，记为 D， E.从中抽取 2 人，有 AB， AC， AD， AE， BC， BD， BE， CD， CE， DE 10 种，其中至少有一名女性职工有 7 种， P .710(2)男性职工中技术能手有(0.005100.02510)6018(人)，女性职工中技术能手有(0.005100.0510)4022(人)22 列联表如下非技术能手 技术能手 合计男性职工 42 18 60女性职工 18 22 40合计 60 40 100 k2100 4222 1818 260406040 6.2503.841，254有 95%的把握认为“技术能手
14、与职工性别有关” 5解析：(1)从条形图中可知这 100 人中，有 56 名学生成绩等级为 B，故估计等级为B 的概率为 ，56100 14257则该校高三年级学生获得成绩为 B 的人数约为800 448.1425(2)这 100 名学生成绩的平均分为(321005690780370260)91.3，110091390，该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况整体过关(3)按分层抽样抽取的 4 人中有 1 名男生，3 名女生，记男生为 a,3 名女生分别为b1， b2， b3，从中抽取 2 人的分布情况为 ab1， ab2， ab3， b1b2， b1b3， b2b3共 6 种情况，其中恰好抽取
15、 1 名男生的有 3 种情况， P .126解析：(1)从使用手机支付的人群中随机抽取 1 人，抽到青年的概率为 ，45使用手机支付的人群中的青年的人数为 6048 人，45则使用手机支付的人群中的中老年的人数为 604812 人所以 22 列联表为：青年 中老年 合计使用手机支付 48 12 60不使用手机支付 12 28 40合计 60 40 100K2 25.00010.828，100 4828 1212 260404060有 99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关” (2)由题可得：使用手机支付的人有 5 3 人，记为 A， B， C，不使用手机支付的60100人有 2 人，记编号为 D， E.则从这个样本中任选 3 人有 ABC， ABD， ABE， ACD， ACE， ADE， BCD， BCE， BDE， CDE共 10 种，其中至少有 2 人是使用手机支付的有 7 种， P .710
