1、1大题限时训练(三)12018江西重点协作体第二次联考已知 a， b， c 分别为 ABC 三个内角 A， B， C的对边，2 acosB b2 c， 4.AB AC (1)求 S ABC；(2)若 D 是 BC 的中点， AD ，求 b， c.722018广东惠阳模拟随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人 1 000 名，其中 250 名工人参加短期培训(称为 A 类工人)，另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人)，从该工厂的工人中共抽查了 100 名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到 A 类工人生产能力的
2、茎叶图(图 1)，B 类工人生产能力的频率分布直方图(图 2)图 1 图 2(1)问 A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的 x；(2)求 A 类工人生产能力的中位数；(3)若规定生产能力在130,150内为能力优秀，由以上统计数据完成下面的 22 列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关能力与培训时间列联表短期培训 长期培训 合计能力优秀能力不优秀合计参考数据：P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 1
3、0.828参考公式： K2 ，其中 n a b c d.n ad bc 2 a b c d a c b d32018高考押题卷如图，在三棱锥 P ABD 中，平面 PAD平面2ABD， AP PD BD AB， AP PD.33(1)求证：平面 APB平面 PBD；(2)已知 AP2，求点 D 到平面 PAB 的距离42018广东东莞冲刺演练在直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C： x22 py(p0)的焦点为 F，若椭圆 M： 1( ab0)经过点 F，抛物线 C 和椭圆 M 有公共点 E ，x2a2 y2b2 (t， 23)且| EF| .83(1)求抛物线 C 和椭圆 M 的方程；(2
4、)是否存在正数 m，对于经过点 P(0， m)且与抛物线 C 有 A， B 两个交点的任意一条直线，都有焦点 F 在以 AB 为直径的圆内？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由52018四川成都龙泉模拟已知函数 f(x)ln x .ax(1)试讨论 f(x)在定义域上的单调性；(2)若 f(x)在1，e上的最小值为 ，求 a 的值323请在 6,7 两题中任选一题作答6 【选修 44 坐标系与参数方程】2018重庆西南大学附属中学月考已知平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(1，2)的直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)， l 与 y 轴交于 A，以该直角坐标系的原
5、点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 sin2 mcos (m0)，直线 l 与曲线 C 交于 M、 N 两点(1)求曲线 C 的直角坐标方程和点 A 的一个极坐标；(2)若 3 ，求实数 m 的值PN PM 7 【选修 45 不等式选讲】2018安徽蚌埠市月考已知函数 f(x) |12x|的最大值为 4.|12x m|(1)求实数 m 的值；(2)若 m0,010.828.100 821 1754 225753862 7500589可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关3解析：(1) AP PD， PA PD BD A
6、B，33 AD PA AB，263 AD2 BD2 AB2， AD DB，平面 PAD平面 ABD， BD平面 PAD， BD PA， PA平面 PBD. PA平面 PAB，平面 PAB平面 PBD.(2)由(1)知面 PAB面 PBD，过 D 作 DH PB， DH平面 PAB， DH 即为 D 到平面 PAB 的距离，PA2， PD2， DB2， DB PD， PB 2 ，PD2 DB2 2 DH .PDDBPB 2222 24解析：(1) E ，| EF| ， ，(t，23) 83 23 p2 83 p4，抛物线 C 的方程为 x28 y， F(0,2)， t2 ，163Error! 解
7、得Error!椭圆 M 的方程为 1.x26 y24(2)假设存在正数 m，由题可知直线 AB 的斜率一定存在，设 AB 的方程为 y kx m， A(x1， y1)， B(x2， y2)，由Error! 消去 y 得 x28 kx8 m0. 64 k232 m0.x1 x28 k， x1x28 m， y1 y2 8 k22 m， y1y2 m2，x21 x28 x1x2 264 ( x1， y12)， ( x2， y22)FA FB x1x2( y12)( y22) x1x2 y1y22( y1 y2)4FA FB 8 m m22(8 k22 m)4 m212 m416 k2.5 0，2 2
8、 2故存在正数 m， m 的取值范围为(64 ，64 )2 25解析：(1) f(x)的定义域为(0，)，f( x) ，1x ax2 x ax2当 a0 时， f( x)0， f(x)在(0，)上单调递增，当 a a， f( x)0， f(x)为增函数，综上， a0 时， f(x)在(0，)上单调递增；a0)，直线 l 的普通方程为 y x1，与 y 轴交于 A(0，1)，A 的极坐标为 .(1，32)(2)直线 l 的参数方程可化为Error!( t 为参数)代入抛物线的方程得t2(4 m)t82 m0，2 2t1 t24 m， t1t282 m，2 2 3 ， t13 t2，PN PM Error! m 或 m4(舍)43 m 的值为 .437解析：(1) f(x) |12x| |12x m| m|，|12x 12x m| m|4， m4.(2)若 m0， m4，0 x2， 2|x| 2|x 2| 2x 22 x (x2 x)(1x 12 x)2 4.2 xx x2 x当且仅当 2 x x， x1，6 的最小值为 4.2|x| 2|2 x|
