1、1小题专项练习(二) 平面向量、复数与框图一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018成都第三次诊断性检测若复数 z (i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a i1 ia 的值为( )A2 B1C1 D222018银川一中第二次模拟考试若两个单位向量 a， b 的夹角为 120，则|2a b|( )A2 B3C. D.2 332018合肥市高三第三次教学质量检测运行如图所示的程序框图，则输出的 s 等于( )A10 B3C3 D142018山东沂水期中已知复数 z 的实部与虚部的和为 1，则实数 aa2 i 2 i5的值
2、为( )A0 B1C2 D352018百校联盟四月联考设复数 z 满足 3i，则 ( )z iz z A. i B i15 25 15 25C. i D i15 25 15 2562018河南新乡第三次模拟测试已知复数 z1， z2在复平面内对应的点分别为(2，1)，(0，1)，则 | z2|( )z1z2A22i B22iC2i D2i72018宁夏六盘山高三年级第三次模拟执行下面的程序框图，则输出 K 的值为( )2A99 B98C100 D10182018哈尔滨三中第三次高考模拟已知 ABC 中， AB10， AC6， BC8， M 为AB 边上的中点，则 ( )CM CA CM CB
3、A0 B25C50 D10092018广西陆川第二次质量检测试卷下列程序框图中，输出的 A 值是( )A. B.128 129C. D.131 134102018河南洛阳第三次统考在 ABC 中，点 P 满足 2 ，过点 P 的直线与BP PC AB， AC 所在直线分别交于点 M， N，若 m ， n (m0， n0)，则 m2 n 的最小值为AM AB AN AC ( )A3 B4C. D.83 103112018成都毕业班第三次诊断检测已知 P 为 ABC 所在平面内一点， AB PB 0，| | | |2，则 PBC 的面积等于( )PC PC PB AB A. B23 3C3 D43
4、 3122018山东日照高三校际联合考试在 ABC 中，点 D 是线段 BC 上任意一点， M是线段 AD 的中点，若存在实数 和 ，使得 ，则 ( )BM AB AC A2 B2C. D12 12二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上132018内蒙古北重三中第九次调研已知复数 z1ii 2i 10，则复数 z在复平面内相应的点为_142018江西赣州适应性考试已知| a|1，| b|2， a(b a)0，则向量 a 与b 的夹角为_152018哈尔滨三中模拟我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：3“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩
5、三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理” 若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为N n(modm)，例如 102(mod4)现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于_162018江苏东台中学质量监测已知向量 a， b， c 满足 a b c0，且 a 与 b 的夹角的正切值为 ， b 与 c 的夹角的正切值为 ，| b|1，则 ac 的值为_12 134小题专项练习(二) 平面向量、复数与框图1.C z 是纯虚数a i1 i a i 1 i2 a 1 a 1 i2 a10， a1，故选 C.2D |2 a b|24 a24 ab b24
6、4cos12013，|2 a b| ，故选 D.33B 第一次循环 s2111， k24，第二次循环 s2120， k34，第三次循环 s2033， k4 出循环，输出3，故选 B.4C z a2 i 2 i5 a 2 i 2 i 2 i 2 i5 2a ai5 2 i5 i，2a 25 1 a5 1， a2，故选 C.2a 25 1 a55B 由 3i，得 zi z(3i)，z iz即 z i，i 2 i 15 25 i，故选 B.z 15 256A 由题可知 z12i， z2i，| z2| 122i，故选 A.z1z2 2 i i7A 由框图可知Slg lg lg lg21 32 43 K
7、 1Klg( K1)2， K99，输出 99，故选 A.8C AB10， AC6， BC8， ABC 是直角三角形，CM 为斜边 AB 上的中线， CM AB5，12 ( )2 225 250.CM CA CM CB CM CA CB CM 9C A1， i1，第一次循环， A ， i2；14第二次循环， A ， i3；17第三次循环， A ， i4；110第四次循环， A ， i5；1135第五次循环， A ， i6；116第六次循环， A ， i7；119第七次循环， A ， i8；122第八次循环， A ， i9；125第九次循环， A ， i10；128第十次循环， A ， i11；1
8、31输出 ，故选 C.13110A 由 2 得 2( )，BP PC AP AB AC AP ( 2 ) ，AP 13AB AC 13mAM 23nAN P， M， N 三点共线， 1，13m 23n m2 n( m2 n) 2 3，(13m 23n) 13 2m3n 2n3m 43 53 49当且仅当 m n 时，等号成立， m2 n 的最小值为 3，故选 A.11A 取 BC 的中点 D， 0，AB PB PC ( )2 ，AB PB PC PD AB PD，且| | | |1，PD 12AB 又| | |2， D 为 BC 的中点，PC PB PD BC， BC2 ，3 S PBC 2
9、1 ，故选 A.12 3 312D 点 D 是线段 BC 上一点，设 m ，BD BC M 为 AD 的中点， BM 12BA 12BD 12AB m2BC ( )12AB m2AC AB 6 ，m2AC (12 m2)AB ， ，12 m2 m2 ，故选 D.1213(0,1)解析： z1ii 2i 10 i，1 i111 i 1 i1 i复数 z 在复平面内对应的点为(0,1)1460解析：由 a(b a)0，得 ab a20， ab a21，cos a， b ，ab|a|b| 112 12 a 与 b 的夹角为 60.1513解析：由 n8 进入循环体，n9， n0(mod3)；n10， n1(mod3)， n0(mod5)；n11， n2(mod3)；n12， n0(mod3)；n13， n1(mod3)， n3(mod5)，输出 13.16.15解析：令 c， a， b，AB BC CA a 与 b 的夹角为 C， b 与 c 的夹角为 A，tan( C) ，tan( A) ，12 13tan C ，tan A ，12 13tan Btan( A C) 1，12 131 1213 B ，| a| sinA ，34 |CA |sinB 55|c| sinC|CA |sinB 105 ac| a|c|cos( B) .55 105 22 15
