1、1小题专项练习(六) 数列的综合应用一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018天津一中五月月考已知数列 an是等差数列， m， p， q 为正整数，则“p q2 m”是“ ap aq2 am”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件22018湖南长沙最后一卷已知正项等比数列 an中， a3与 a13的等比中项为2 ，则 2a6 a10的最小值是 ( )3A4 B46 3C12 D632018河北衡水中学月考已知数列 an的前 n 项和 Sn，若 a11， Sn an1 ，则13a7(
2、 )A4 7 B34 5C34 6 D4 6142018丹东质量测试设 Sn为数列 an的前 n 项和，若 Sn2 an3，则 S5( )A93 B62C45 D2152018广东东莞冲刺演练等比数列 an中， a11， a48，令 bn an ，且数1an列 bn的前 n 项和为 Tn，下列式子一定成立的是( )A an1 2 anB bn1 2 bnC Tn 1an2 1anD bn1 bn6已知数列 an中， a1 a21， an2 Error!，则数列 an的前 20 项和为( )A1121 B1122C1123 D112472018河南洛阳第三次统考记数列 an的前 n 项和为 Sn
3、，已知 a11，( Sn1 Sn)an2 n，( nN *)，则 S2018( )A3(2 10091) B. (210091)32C3(2 20181) D. (220181)3282018湖北随州月考已知公差不为零的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且S84，函数 f(x)cos x(2sinx1)，则 f(a1) f(a2) f(a8)的值为( )A0 B4C8 D与 a1有关9已知数列 an满足 a12,4 a3 a6， 是等差数列，则数列(1) nan的前 10 项ann的和 S10( )A220 B110C99 D5510已知各项均不为 0 的等差数列 an满足 a3 a110
4、，数列 bn为等比数列，且a2722b7 a7，则 b1b13( )A25 B16C8 D4112018贵州铜仁月考 a1， a2， a3， a4是各项不为零的等差数列且公差 d0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则 的值为( )a1dA4 或 1 B1C4 D4 或1122018重庆八中适应性月考公差与首项相等的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S515，记 bnlog 2an，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如0.90，log 231，则数列 bn的前 64 项和为( )A21 B258C264 D270二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，
5、共 20 分，把答案填在题中的横线上132018陕西黄陵中学质检已知数列 an前 n 项和为 Sn，若 Sn2 an2 n，则Sn_.142018哈尔滨六中三模在各项均为正数的等比数列 an中，am1 am1 2 am(m2)，数列 an的前 n 项积为 Tn，若 T2m1 512，则 m 的值为_15数列 an满足 an an1 3 anan1 (nN *)，数列 bn满足 bn ，且1anb1 b2 b990，则 b4b6_.162018学海大联考设 Sn为数列 an的前 n 项和，若 2an(1) nan2 n(1)n(nN *)，则 S8_.3小题专项练习(六) 数列的综合应用1.A
6、若 p q2 m，则 ap aq a1( p1) d a1( q1) d2 a1( p q)d2 d2 a12( m1) d2 a1( m1) d2 am，即 ap aq2 am，若 ap aq2 am，则( p q)d2 md， d0 时，p q2 m， d0 时， p q2 m，不一定成立，“ p q2 m”是“ ap aq2 am”的充分不必要条件，故选 A.2A 由题可知 a3a1312，又 a3a13 a6a10， a6a1012，2 a6 a102 4 ，故选 A.2a6a10 63B 当 n2 时， an Sn Sn1 an1 an，13 13 4，an 1an当 n1 时， S
7、1 a2， a23，13数列 an从第二项起为等比数列， a7 a2q534 5，故选 B.4A 当 n1 时， S12 a13， a13，当 n2 时， an Sn Sn1 2 an32 an1 32 an2 an1 ， an2 an1 ，数列 an是等比数列，首项为 3，公比为 2， S5 93，故选 A.3 1 251 25D 由 a11， a48，得 q38， q2， an2 n1 ，A 错， bn2 n1 ，B 错，12n 1Tn 2 n121 2n1 21 12n1 12 (1 12n)2 n 12 an 1，C 错，12n 1 1anbn1 bn2 n 2 n1 2 n1 0，1
8、2n 12n 1 12n bn1 bn，D 正确，故选 D.6C 由题意可知， a1， a3， a5为等差数列，公差为 2， a2， a4， a6，为等比数列，公比为 2， S20( a1 a3 a19)( a2 a4 a20)101 21092 1 2101 21123，故选 C.7A a11，( Sn1 Sn)an2 n， an1 an2 n，当 n1 时， a22，当 n2 时， anan1 2 n1 ，4 2，an 1an 1 a1， a3， a5构成等比数列，公比为 2，a2， a4， a6构成等比数列，公比为 2， S2018( a1 a3 a2017)( a2 a4 a2018)
9、 32 10093，故选 A.1 210091 2 2 1 210091 28A 数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S84，8 4， a1 a8，a1 a82 a1 a8 a2 a7 a3 a6 a4 a5，f(x) f( x)cos x(2sinx1)cos( x)(2sin( x)12cos xsinxcos xcos x(2sinx1)0， f(a1) f(a8) f(a2) f(a7) f(a3) f(a6) f(a4) f(a5)0，故选 A.9B 令 bn ，数列 bn是等差数列，公差为 d，ann an nbn， a1 b12，4 a3 a6，43 b36 b6，即 2b3
10、b6，2(22 d)25 d， d2， bn2 n， an2 n2， S10 a1 a2 a3 a4 a1021 222 223 2210 22(1234910)110，故选 B.10B 由 a3 a110，得 2a7 ，a272 a272 a74， b74， b1b13 b 16，故选 B.2711A 若去掉 a2，则 a1， a3， a4是等比数列， a a1a4，即( a12 d)2 a1(a13 d)，23 a14 d， 4，a1d若去掉 a3，则 a1， a2， a4是等比数列， a a1a4，2( a1 d)2 a1(a13 d)， a1 d， 1，应检验 a1、 a4，故选 A.
11、a1d12C 由题可知 an a1( n1) d na1， S55 a1 d15， a1 d1， an n，542当 n1 时， b10；当 n2,3 时， bn1；当 4 n7 时， bn2；当 8 n15 时， bn3；当 16 n31 时， bn4；当 32 n63 时， bn5，当 n64 时， bn6， S642142831643256264，故选 C.13 n2n解析：当 n1 时， S12 a12， a12，当 n2 时， Sn2( Sn Sn1 )2 n，5 Sn2 Sn1 2 n， 1，Sn2n Sn 12n 1数列 为等差数列， d1.Sn2n ( n1)1 n，Sn2n
12、S12 Sn n2n.145解析：数列 an为等比数列， am1 am1 a 2 am，2m am2，T2m1 a1a2a2m1 a 512，2m 1m2 2m1 512，2 m19， m5.1591解析： an an1 3 anan1 ， 3，1an 1 1an又 bn ， bn1 bn3，1an数列 bn是公差为 3 的等差数列， b1 b2 b99 b1 390，982 b12， bn2( n1)33 n5， b4b671391.16.8423解析：当 n 为奇数时，2 an an2 n1，即 an2 n1，当 n 为偶数时，3 an2 n1，即 an (2n1)，13 S8(212 312 512 71) (2212 412 612 81)13166 .3443 8423
