1、11.2.1 函数的概念（第二课时）一、选择题1下列函数 f(x)和 g(x)中，表示同一函数的是( )A yf(x)与 yf(x1) B yf(x)，xR 与 yf(t)，tRC f(x)x 2，g(x) D f(x)2x1 与 g(x)【答案】B【点睛】在判断两函数是否为同一函数时，需看两点1.函数的定义域是否相同；2.对应关系是否相同；若都相同即为判断是同一函数，任何一项不同均可判断不是同一函数.2函数 f(x) (xR)的值域是( )A 0，1 B 0，1)C (0，1 D (0，1)【答案】C【解析】由 ，则 ，故 的值域是 ，故选 C.3设函数 f(x)3x 21，则 f(a)f(
2、a)的值是( )A 0 B 3a 21C 6a 22 D 6a 2【答案】A【解析】 故选 A.4函数 f(x) 的定义域( )2A 1，) B (，1C R D 1，1)(1，)【答案】D【解析】由 解得 ，所以定义域为 ，故选 D.5观察下表：x 3 2 1 1 2 3f(x) 4 1 1 3 3 5g(x) 1 4 2 3 2 4则 f(g(3)f(1)( )A 3 B 4C 3 D 5【答案】B【解析】由题表知，g(3)f(1)4(1)3，f(g(3)f(1)f(3)4,故选 B.6已知集合 A1，2，3，4，B5，6，7，在下列 A 到 B 的四种对应关系中，存在函数关系的个数是(
3、)A 1 B 2C 3 D 4【答案】B2、填空题37设 f(x) ，则 f(f(x)_.【答案】 (x0，且 x1)【解析】由 则 其中 ，且故答案为 （ ，且 ）8已知 f(x)x 2x1，x0，1，2，3，则 f(x)的值域为_.【答案】【点睛】直接法求函数的值域，一般从自变量的范围入手，逐步推出 的取值范围，基本初等函数的值域都是由此方法得出的.对于二次函数，常常根据求解问题的要求，采用配方法来求值域.9如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f(f(3)的值等于_【答案】2【解析】由图可知 f(3)1，f(f(
4、3)f(1)2.410用区间表示函数 f(x) 的定义域：_.【答案】 （1，+）【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列式解方程组得结果.【详解】由题意得 ，定义域为（1，+）【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.3、解答题11已知函数 的定义域为集合 或 .（1）求集合 ； （2）若 ，求实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于零，分式的分母不等于零，联立不等式组求解的取值范围，可得到集合 ；（2）由子集的概念，根据包含关系结合数轴，直接利用两个
5、集合端点之间的关系列不等式求解即可.5【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法以及集合的子集，属于中档题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域由不等式 求出.12已知 ， ， （1）求 的定义域和解析式；（2）试讨论方程 根的个数【答案】 （1） ， ；（2）当 或 时，方程有一个实数根；当 时，方程 有两个实数根；当时方程 没有实数根.【解析】【分析】（1）根据分式以及偶次根式的条件，求得函数的定义域，对式子进行化简，分情况讨论，取得绝对值符号，求得函数的解析式，得到结果；（2）首先将函数 的解析式求出，根据函数图像的走向，结合二次函数的性质，求得相应的结果.【详解】（1） 的定义域为 6【点睛】该题考查的是有关函数的定义域以及解析式，还有就是随着参数的取值范围的变化，对应方程根的个数问题，在解题的过程中，注意对二次函数的性质的理解，注意对分类讨论思想的应用.
