1、11.3.1 函数的单调性（第一课时）一、单选题1下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )A y3 x B y x21C D y| x|【答案】B2若函数 y x2(2 a1) x1 在区间(，2上是减函数，则实数 a的取值范围是( )A B C (3，) D (，3【答案】B【解析】函数 的图象是开口方向朝上，以直线 为对称轴的抛物线，又函数在区间 上是减函数，故 ，解得 ，故选 B3定义在 R上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 a， b，总有 ，则必有( )A 函数 f(x)先增后减B f(x)是 R上的增函数C 函数 f(x)先减后增D 函数 f(x)是 R上的减函数2【答
2、案】B【解析】由 知，当 ab时， f(a)f(b)；当 af(x2)C f(x1) f(x2) D 不能确定【答案】D5函数 y x22 x2 的单调递减区间是( )A (，1 B 1，) C (，2 D 2，)【答案】B【解析】 y x22 x2( x1) 21，函数的单调递减区间是1，)故选 B6如图是定义在区间5,5上的函数 y f(x)的图象，则下列关于函数 f(x)的说法错误的是( ) A 函数在区间5，3上单调递增B 函数在区间1,4上单调递增C 函数在区间3,14,5上单调递减D 函数在区间5,5上没有单调性【答案】C【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”
3、连接如 05，3但 f(0) f(5)，故选 C二、填空题7如果二次函数 f(x) x2( a1) x5 在区间 上是增函数，则实数 a的取值范围为_【答案】(，2【解析】函数 的对称轴为 且在区间 上是增函数， ，即 .【点睛】对于二次函数 ，对称轴为 . 时，单调递减区间是 ，单调递减区间是 ； 时，单调递减区间是，单调递减区间是 .8若 f(x)在 R上是减函数，则 f(1)_ f(a21)(填“”或“9 f(x)在区间0，)上的图象如图，则函数 f(x)的增区间为_4【答案】1，0和1，)【解析】偶函数的图象关于 y轴对称，可知函数 f(x)的增区间为1，0和1，)答案：1，01，)三、解答题10求证：函数 f(x) 在(1，)上是减函数.【答案】详见解析.【解析】试题分析:用定义法证明, 任取 10，x 110，x 210. 0.f(x 1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x2).f(x) 在(1，)上是减函数. 11设函数 f(x) (ab0)，求 f(x)的单调区间，并证明 f(x)在其单调区间上的单调性.【答案】详见解析.【解析】试题分析:先对 f(x)化简,根据反比例函数的系数为正可得函数在两个区间上分别单调递减,用定义法证明即可.
