1、11.3.3 函数的奇偶性（第一课时）“奇偶性”是人教 A 版必修 1 第一章“集合与函数概念”的第 3 节“函数的基本性质”的第 2 小节。奇偶性是函数的重要性质，从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是继续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。1.教学重点：函数奇偶性的概念和几何意义。2.教学难点：奇偶性概念的数学化提炼过程一导入新课思路 1同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？(学生回答可能有和谐美、自然美、
2、对称美)今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？(学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、2蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？(学生发现：图象关于 y 轴对称)数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与 y 轴对称的函数展开研究思路 2结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数 y x2和y x3的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性二(1)如图 1 所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性(2)如
3、何利用函数的解析式描述函数的图象关于 y 轴对称呢？填写表 1 和表 2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表 1x 3 2 1 0 1 2 3f(x) x2表 2x 3 2 1 0 1 2 3f(x)| x|3(3)请给出偶函数的定义(4)偶函数的图象有什么特征？(5)函数 f(x) x2， x1,2是偶函数吗？(6)偶函数的定义域有什么特征？(7)观察函数 f(x) x 和 f(x)Error!的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？活动：教师从以下几点引导学生：(1)观察图象的对称性(2)学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数(
4、3)利用函数的解析式来描述(4)偶函数的性质：图象关于 y 轴对称(5)函数 f(x) x2， x1,2的图象关于 y 轴不对称；对定义域1,2内x2， f(2)不存在，即其函数的定义域中任意一个 x 的相反数 x 不一定也在定义域内，即 f( x) f(x)不恒成立(6)偶函数的定义域中任意一个 x 的相反数 x 一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称(7)先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质 4讨论结果：(1)这两个函数之间的图象都关于 y 轴对称(2)表 1x 3 2 1 0 1
5、2 3f(x) x2 9 4 1 0 1 4 9表 2x 3 2 1 0 1 2 3f(x)| x|3 2 1 0 1 2 3这两个函数的解析式都满足：f(3) f(3)；f(2) f(2)；f(1) f(1)5可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个 x，都有 f( x) f(x)(3)一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f( x) f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数(4)偶函数的图象关于 y 轴对称(5)不是偶函数(6)偶函数的定义域关于原点对称思考：（1）判断函数 的奇偶性；（2）如果图中是函数 图象的
6、一部分，你能根据 的奇偶性画出它在 轴左边的图象吗（参见课本 P35 思考栏目的两个问题）？例 1 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x) x4；(2)f(x) x5；(3)f(x) xError!；6(4)活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性先求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断 f( x) f(x)或f( x) f(x)解：(1)函数的定义域是 R，对定义域内任意一个 x，都有 f( x)( x)4 x4 f(x)，所以函数 f(x) x4是偶函数(2)函数的定义域是 R，对定义域内任意一个 x，都有 f( x)( x)5 x5 f
7、(x)，所以函数 f(x) x5是奇函数(3)函数的定义域是(，0)(0，)，对定义域内任意一个 x，都有 f( x) xError!Error! f(x)，所以函数 f(x) xError!是奇函数(4)函数的定义域是(，1)(1，)，定义域不关于原点对称，所以函数既不是奇函数也不是偶函数。点评：本题主要考查函数的奇偶性函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，对定义域内任意 x，其相反数 x 也在函数的定义域内，此时称为定义域关于原点对称7规律总结：用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是：（1）先求函数的定义域，由于在函数奇偶性的定义中都是 x 和-x 对应出现，故具备奇偶性的函
8、数的定义域区间一定关于坐标原点对称，如果求出函数的定义域不是关于坐标原点对称的，则这个函数不具备奇偶性.（2）验证 f(-x)=f(x) ，或者 f(-x)=-f(x).（3）根据函数奇偶性的定义得出结论.3达标检测1.函数 f(x)=x2， x0，)的奇偶性是( )A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.既是奇函数，又是偶函数【答案】C2.已知函数 f（x）为奇函数，且当 x0 时， ，则 f（-1）=（ ）A2 B1 C0 D-2【答案】D3. 若函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数，定义域为 a-1,2a,则 a=_，b=_.【答案】4. 判断下列函数的奇偶性。4课堂小结8
