1、- 1 -微专题 6 天体运动中的“四大难点”突破一、单项选择题(本题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)1(2017天津月考)地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为 a1，线速度为 v1，角速度为 1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为 F2，向心加速度为 a2，线速度为 v2，角速度为 2；地球同步卫星所受到的向心力为 F3，向心加速度为 a3，线速度为 v3，角速度为 3.地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为 v，假设三者质量相等，则( )A F1 F2 F3 B a1 a2 g a3C v1 v2 v v3
2、D 1 3 2解析：D 根据题意三者质量相等，轨道半径 r1 r2 r3.物体 1 与人造卫星 2 比较，由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力，而近地卫星只受万有引力，故 F1 F2，故 A 错误；由选项 A 的分析知道向心力 F1 F2，故由牛顿第二定律可知 a1 a2，故 B 错误；由 A 选项的分析知道向心力 F1 F2，根据向心力公式 F m ，由于 m、 R 相等，故 v1 v2，故 C 错误；同步v2R卫星与地球自转同步，故 T1 T3，根据周期公式 T2 ，可知，卫星轨道半径越大，周期r3GM越大，故 T3 T2，再根据 ，有 1 3 2，故 D 正确2T2(2017山东
3、师大附中二模)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3，轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点，如图所示则以下说法不正确的是( )A要将卫星由圆轨道 1 送入圆轨道 3，需要在圆轨道 1 的 Q 和椭圆轨道 2 的远地点 P 分别点火加速一次B由于卫星由圆轨道 1 送入圆轨道 3 被点火加速两次，则卫星在圆轨道 3 上正常运行速度要大于在圆轨道 1 上正常运行的速度C卫星在椭圆轨道 2 上的近地点 Q 的速度一定大于 7.9 km/s，而在远地点 P 的速度一定小于 7.9 km/sD卫星
4、在椭圆轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在圆轨道 3 上经过 P 点时的加速度解析：B 从轨道 1 变轨到轨道 2，需在 Q 处点火加速，从轨道 2 变轨到轨道 3 需要在 P 处- 2 -点火加速，故 A 说法正确根据公式 G m 解得 v ，即轨道半径越大，速度越小，故轨Mmr2 v2r GMr道 3 上的线速度小于轨道 1 上正常运行的速度，B 说法错误；第一宇宙速度是近地轨道环绕速度，即 7.9 km/s，轨道 2 上卫星在 Q 点做离心运动，则速度大于 7.9 km/s，而在远地点 P，半径大于地球半径，线速度一定小于 7.9 km/s，C 说法正确；根据 G ma 可得 a
5、G ，而卫星在椭Mmr2 Mr2圆轨道 2 上经过 P 点时和在圆轨道 3 上经过 P 点时所受万有引力相同，故加速度相同，D 说法正确本题选不正确的，故选 B.3(68520121)(2017陕西咸阳兴平质检)2016 年 10 月 19 日， “神舟十一号”与“天宫二号”成功对接下列关于“神舟十一号”与“天宫二号”的分析错误的是( )A “天宫二号”的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间B对接前， “神舟十一号”欲追上“天宫二号” ，必须在同一轨道上点火加速C对接前， “神舟十一号”欲追上同一轨道上的“天宫二号” ，必须先点火减速再加速D对接后，组合体的速度小于第一宇宙速度解析：B
6、 发射速度如果大于第二宇宙速度， “天宫二号”将脱离地球束缚，不能绕地球运动，故 A 正确 “神舟十一号”加速需要做离心运动，才可能与“天宫二号”对接，故对接前“神舟十一号”的轨道高度必定小于“天宫二号” ，故 B 错误对接前， “神舟十一号”欲追上同一轨道上的“天宫二号” ，必须先点火减速，做近心运动，再加速做离心运动，从而实现对接，故 C 正确对接后，轨道高度没有变化，组合体的速度一定小于第一宇宙速度，故 D 正确本题选不正确的，故选 B.4(2017宁夏银川一中月考)2014 年 10 月 24 日， “嫦娥五号”探路兵发射升空，为计划于 2017 年左右发射的“嫦娥五号”探路，并在 8
7、 天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面 “跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界已知地球半径为 R，地心到 d 点的距离为 r，地球表面重力加速度为 g.下列说法正确的是( )A “嫦娥五号”探路兵在 b 点处于完全失重状态B “嫦娥五号”探路兵在 d 点的加速度小于gR2r2C “嫦娥五号”探路兵在 d 点的速率小于 gR2rD “嫦娥五号”探路兵在 c 点的速率大于在 e 点的速率- 3 -解析：C “嫦娥五号”探路兵沿 abc 轨迹做曲线运动，合力指向曲线弯曲的内侧，所以在 b 点合力向上，即加速
8、度向上，因此在 b 点处于超重状态，故 A 错误在 d 点，加速度 a G ，又 GM gR2，故 a ，故 B 错误若在半径为 r 的轨道上做匀速圆周运动，根据万GMmr2m Mr2 gR2r2有引力提供向心力得 G m ，解得 v ，而 “嫦娥五号”探路兵在 d 点做近心运Mmr2 v2r GMr gR2r动，则速度小于 ，故 C 正确从 c 点到 e 点，不受空气阻力，机械能守恒，则 c 点速率和gR2re 点速率相等，故 D 错误52016 年 10 月 17 日， “神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在 2016 年 9 月 15 日发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员
9、计划在“天宫二号”驻留 30 天进行科学实验 “神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示， AC 是椭圆轨道的长轴 “神舟十一号”从圆轨道先变轨到椭圆轨道，再变轨到圆轨道，与在圆轨道运行的“天宫二号”实施对接下列描述正确的是( )A “神舟十一号”在变轨过程中机械能不变B可让“神舟十一号”先进入圆轨道，然后加速追赶“天宫二号”实现对接C “神舟十一号”从 A 到 C 的平均速率比“天宫二号”从 B 到 C 的平均速率大D “神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等解析：C “神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高，机械能增加，A 选项错误；若飞船在进入圆轨道后再加速，则
10、将进入更高的轨道飞行，不能实现对接，选项 B 错误；飞船轨道越低，速率越大，轨道比轨道的平均高度低，因此平均速率要大，选项 C 正确；由开普勒第三定律可知，椭圆轨道上的运行周期比圆轨道上的运行周期要小，D 项错误二、多项选择题(本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分全部选对的得 7 分，部分选对的得 3 分，有选错或不答的得 0 分)6(68520122)(2017宁夏银川市第二中学、第九中学、育才中学联考)若地球同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 ，则下列说法正确的是( )1n2A同步卫星的运动周期为地球自转周期的 n2倍B同步卫星的轨道半径为地球半径的 n 倍C同步卫星运行
11、的线速度为第一宇宙速度的1n- 4 -D同步卫星的向心加速度为赤道上的物体随地球自转的向心加速度的1n2解析：BC 同步卫星的运行周期与地球自转周期相等，故 A 错误在地球表面，G mg，解得 g ，根据 G ma 得 a ，因为 ，可知 n，故 B 正确根据 G m MmR2 GMR2 Mmr2 GMr2 ag 1n2 rR Mmr2得 v ，又 n，则同步卫星运行的线速度为第一宇宙速度的 ，故 C 正确同步卫星和v2r GMr rR 1n地球自转的角速度相等，根据 a r 2知，同步卫星的向心加速度为赤道上的物体随地球自转的向心加速度的 n 倍，故 D 错误7(2017山东淄博实验中学一诊
12、)为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050 年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，科学家可以控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上已知地球表面的重力加速度 g10 m/s2，地球半径 R6 400 km，地球自转周期为 24 h某宇航员在地球表面测得体重为 800 N，他随升降机垂直地面上升，某时刻升降机的加速度为 10 m/s2，方向竖直向上，这时此人再次测得体重为 850 N，忽略地球公转的影响，根据以上数据( )A可以求出升降机此时所受万有引力的大小B可以求出此时宇航员的动能C可以求出升降机此时距地面的高度D
13、如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长解析：CD 因为不知道升降机的质量，所以求不出升降机所受的万有引力，故 A 错误根据牛顿第二定律得 N mg ma，可求出重力加速度 g，再根据万有引力等于重力有 G mg，可求出高度 h，故 C 正确根据地球表面人的体重 G 宇 800 N 和地球表面重Mm R h 2力加速度 g10 m/s2，可知宇航员的质量为 m 80 kg，由于升降机不一定做匀加速直线运G宇g动，不能由运动学公式 v22 ah 求出此时宇航员的速度 v，则不能求得宇航员的动能，故 B 错误根据万有引力提供向心力有 G m(R h) 2， GM gR2，可求出同步卫
14、星离地Mm R h 2 (2T)面的高度，即可知绳的长度至少有多长，故 D 正确8(2017南昌一中检测)我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用北斗导航系统又被称为“双星定位系统” ，具有导航、定位等功能 “北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心 O 做匀速圆周运动，轨道半径为 r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的 A、 B 两位置(如图所示)若卫星均按顺时针运行，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R.不计卫星间的相互作用- 5 -力则以下判断中正确的是( )A这两颗卫星的加速度大小相等，均为R2gr2B卫星 1 向后喷气就一定能追上卫星 2C卫星 1 由位置
15、A 运动到位置 B 所需的时间为 r3R rgD卫星 1 中质量为 m 的物体的动能为 mgr12解析：AC 由 ma、 m0g，得 a ，A 正确；卫星 1 向后喷气时速度增大，所GMmr2 GMm0R2 gR2r2需的向心力增大，万有引力不足以提供其所需的向心力而做离心运动，与卫星 2 不再处于同一轨道上了，B 错误；由 t T T、 mr 2、 m0g 可得 t ，C 正确；由360 16 GMmr2 (2T) GMm0R2 r3R rg m 、 m0g、 Ek mv2可得 Ek ，D 错误GMmr2 v2r GMm0R2 12 mgR22r三、非选择题(本题共 2 小题，共 44 分写
16、出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)9(68520123)(22 分)(2017陕西师大附中模拟)双星系统中两个星球 A、 B 的质量都是m， A、 B 相距 L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动实际观测该系统的周期 T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T0，且 k(k1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗TT0未发现的星球 C 的影响，并认为 C 位于双星 A、 B 的连线正中间，相对 A、 B 静止，求：(1)两个星球 A、 B 组成的双星系统周期理论值 T0；(2)星球 C 的质量解析：(1)两个星体 A、 B 组成的双星系统角速度相同，根据万有引力定
17、律，两星之间万有引力 F G .设两星轨道半径分别是 r1、 r2.两星之间万有引力是两星做匀速圆周运动的向心mmL2力，有 F mr1 ， F mr2 ，可得 r1 r2，因此两星绕连线的中点转动20 20由 m ，解得 0 .Gm2L2 L2 20 2GmL3所以 T0 2 .2 0 22GmL3 L32Gm(2)设星球 C 的质量为 M，由于星球 C 的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则 G m L 2，Gm2L2 mM(12L)2 12- 6 -得 ，2G m 4ML3可求得 T 2 ，2 L32G m 4M有 kTT02 L32G m 4M 2 L32Gm mm 4M所以 M
18、m.1 k24k2答案：(1)2 (2) mL32Gm 1 k24k210(68520124)(22 分)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得 2010 年诺贝尔物理学奖用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为 h1的同步轨道站，求轨道站内质量为 m1的货物相对地心运动的动能设地球自转角速度为 ，地球半
19、径为 R.(2)当电梯仓停在距地面高度 h24 R 的站点时，求仓内质量 m250 kg 的人对水平地板的压力大小取地面附近重力加速度 g10 m/s2，地球自转角速度 7.310 5 rad/s，地球半径R6.410 3 km.解析：(1)设货物相对地心的距离为 r1，线速度为 v1，则r1 R h1 v1 r1 货物相对地心的动能Ek m1v 12 21联立式得- 7 -Ek m1 2(R h1)2. 12(2)设地球质量为 M，人相对地心的距离为 r2，向心加速度为 an，受地球的万有引力为 F，则 r2 R h2 an 2r2 F G m2Mr2g GMR2设水平地板对人的支持力大小为 FN，人对水平地板的压力大小为 FN，则F FN m2an 运用牛顿第三定律可得 FN FN 联立式并代入数据得FN11.5 N.答案：(1) m1 2(R h1)2 (2)11.5 N12
