1、- 1 -第四章 第 2课时 平抛运动一、单项选择题(本题共 6小题，每小题 6分，共 36分)1(68520090)(2017广东广州综合测试)如图，窗子上、下沿间的高度 H1.6 m，墙的厚度 d0.4 m某人在离墙壁距离L1.4 m，距窗子上沿高 h0.2 m处的 P点，将可视为质点的小物体以速度 v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上， g取 10 m/s2，则 v的取值范围是( )A v7 m/s B v2.3 m/sC3 m/s v7 m/s D2.3 m/s v3 m/s解析：C 小物体穿过窗口并落在地上，需满足的条件为能穿过窗口的右上沿(即水平位移x L时，竖
2、直位移 y h)，同时能穿过窗口的左下沿(即水平位移 x L d，竖直位移 y H h)，结合公式 h ， x vt，解得 3 m/s v7 m/s，故选 C.gt222(2017吉林省实验中学二模)如图所示，一小球从一半圆轨道左端 A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B点 O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R， OB与水平方向夹角为 60，重力加速度为 g，则小球抛出时的初速度为( )A. B.3gR2 3gR2C. D.33gR2 3gR2解析：C 小球做平抛运动，在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B点，则知速度与水平方向的夹角为 30，则有 vy
3、 v0tan 30，又 vy gt，则得 v0tan 30 gt，则 t.水平方向上小球做匀速直线运动，则有 R Rcos 60 v0t.联立解得 v0 v0 tan 30g，故选 C.33gR23(2017湖南衡阳县一中月考)如图所示，小球由倾角为 45的斜坡底端 P点正上方某一位置 Q处自由下落，下落至 P点的时间为 t1，若小球从同一点 Q处以速度 v0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为 t2，- 2 -不计空气阻力，则 t1 t2等于( )A12 B. 13C1 D12 3解析：B 小球自 Q处自由下落，下落至 P点，则有 H gt ；小球12 21自 Q处水平向左抛出，恰好
4、垂直撞在斜坡上，如图所示，则有vy v0 gt2， h gt ， x v0t2，由几何关系知 x2 h， H x h，联立解12 2得 t1 t2 1，故 B正确 34(2017安徽合肥一中、芜湖一中等六校联考)有一半圆形轨道在竖直平面内，如图所示，O为圆心， AB为水平直径，有一质点从 A点以不同速度向右平抛，不计空气阻力，在小球从抛出到碰到轨道这个过程中，下列说法正确的是( )A初速度越大的小球运动时间越长B初速度不同的小球运动时间可能相同C落在圆形轨道最低点的小球末速度一定最大D小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向解析：B 平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，初速
5、度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大，故 A错误；速度不同的小球下落的高度可能相等，如碰撞点关于半圆过 O点的竖直轴对称的两个点，运动的时间相等，故 B正确；落在圆形轨道最低点的小球下落的距离最大，运动时间最长，末速度 v ，由于初速度不是最v20 v2y大，故末速度不一定最大，故 C错误若小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向沿半径方向，则其速度的反向延长线过水平位移的中点，由此推知水平位移等于直径，不存在这样的点，故D错误5(68520091)(2017辽宁抚顺一中一模)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，如图所示，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半，
6、小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其中有三次的落点分别是 a、 b、 c.下列判断正确的是( )A图中三次平抛比较，落在 a点时小球飞行时间最短B图中三次平抛比较，落在 c点时小球飞行过程速度变化最大C图中三次平抛比较，落在 c点时小球飞行过程速度变化最快- 3 -D无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直解析：D 小球做平抛运动，运动的时间是由竖直方向上的位移决定的，由图可知，落在a点时下落的高度最大，所以落在 a点时的运动时间最长，A 错误；速度变化的快慢是指物体运动的加速度的大小，三次小球都是做平抛运动，加速度都是重力加速度，所以速度
7、变化的快慢是相同的，C 错误；三次小球都是做平抛运动，水平方向的速度是不变的，只有竖直方向的速度在变化，由于落在 a点时的运动时间最长，所以落在 a点时速度的变化最大，B 错误；首先落在a点时速度不可能与斜面垂直，然后看落在 b、 c点时，竖直速度是 gt，水平速度是 v，斜面倾角是 arctan 0.5，要使合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要 tan ，即 v0.5 vgtgt， t时间内竖直位移为 0.5 gt2，水平位移为 vt(0.5 gt)t0.5 gt2，即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中 b、 c点不存在此种情况，因为落在b、 c点时水平位移必定
8、大于竖直位移，D 正确6(2017湖南四县联考)如图所示， a、 b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度 v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的 2倍若小球 b能落到斜面上，下列说法正确的是( )A a、 b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上B a球一定先落在半圆轨道上C a球可能先落在半圆轨道上D b球一定先落在斜面上解析：C 将半圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为 A，可知若初速度合适，小球做平抛运动落在 A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在半圆轨道
9、上故 A、B、D 错误，C 正确- 4 -二、多项选择题(本题共 4小题，每小题 6分，共 24分全部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错或不答的得 0分)7(2017山东滨州黄山高中模拟)如图为湖边一倾角 30的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为 O.一人站在 A点处以速度 v0沿水平方向扔小石块，已知 AO40 m， g取 10 m/s2.下列说法正确的是( )A若 v018 m/s，则石块可以落入水中B若石块能落入水中，则 v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小C若石块不能落入水中，则 v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大D若石块不能落入水中，则 v0越大，落到斜
10、面上时速度方向与斜面的夹角越小解析：AB 根据 h gt2得， t s 2 s，则石块落入水中的最小12 2hg 2401210平抛初速度 v0 m/s10 m/s18 m/s，即 v018 m/s时，石块可以落AOcos t 40322 3入水中，故 A正确若石块能落入水中，则下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据 tan 知，初速度越大，则落水时速度方向与水平面的夹角越小，故 B正确若石块不能落入vyv0水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值 tan ，位移方向与水平方向夹角的正切值gtv0tan ，可知 tan 2tan ，因为 一定，则速度与水平方向的夹角一定，可12gt2v0t g
11、t2v0知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，故 C、D 错误8(68520092)(2017安徽江南十校联考)如图所示，一质点以速度 v0从倾角为 的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的 M点且速度水平向右现将该质点以 2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的 N点下列说法正确的是( )A落到 M和 N两点时间之比为 12B落到 M和 N两点速度之比为 11- 5 -C M和 N两点距离斜面底端的高度之比为 12D落到 N点时速度方向水平向右解析：AD 由于落到斜面上 M点时速度水平向右，故可把质点在空中的运动逆向看成从 M点向左的平抛运动，设在 M点的速度大小为 u
12、，把质点在斜面底端的速度 v分解为水平 u和竖直vy，由 x ut， y gt2， tan ，得空中飞行时间 t ， vy gt2 utan ， v和水12 yx 2utan g平方向夹角的正切值 2tan 为定值，即落到 N点时速度方向水平向右，故 D正确； vvyu u ，即 v与 u成正比，故落到 M和 N两点速度之比为 12，故 B错误；由u2 v2y 1 4tan2t 知落到 M和 N两点时间之比为 12，A 正确；由 y gt2 ，知 y和 u2成2utan g 12 2u2tan2g正比， M和 N两点距离斜面底端的高度之比为 14，C 错误9(2017湖南湘潭一模)如图，半圆形
13、凹槽的半径为 R， O点为 其圆心在与 O点等高的边缘 A、 B两点分别以速度 v1、 v2水平同时相向 抛出两个小球，已知 v1 v213，两小球恰落在弧面上的 P点则以下 说法中正确的是( )A AOP为 60B若要使两小球落在 P点右侧的弧面上同一点，则应使 v1、 v2都增大C改变 v1、 v2，只要两小球落在弧面上的同一点， v1与 v2之和就不变D若只增大 v1，两小球可在空中相遇解析：AD 连接 OP，过 P点作 AB的垂线，垂足为 D，如图甲所示甲 乙两球在竖直方向运动的位移相等，所以运动时间相等，两球水平方向做匀速直线运动，所以 ，而 AD BD2 R，所以 AD R，所以
14、OD R，所以 cos AOP ，即ADBD v1v2 13 12 12 ODOP 12 AOP60，故 A正确；若要使两小球落在 P点右侧的弧面上同一点，则 A球水平方向位移增大， B球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使 v1增大， v2减小，故 B错误；要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为 2R，则( v1 v2)t2 R，落点不同，竖直方向位移就不同， t也不同，所以 v1 v2也不是一个定值，故 C错误；若只增大 v1，而 v2不变，则两球运动轨迹如图乙所示，由图可知，两球必定在空中相遇，故 D正确- 6 -10(2017河南洛阳尖子生一联)一个质量为 m的质点以速度
15、v0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力 F的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为 .质点从开始受到恒力作用到速v02度减至最小的过程中( )A经历的时间为 B经历的时间为3mv02F mv02FC发生的位移为 D发生的位移为6mv208F 21mv208F解析：AD 质点减速运动的最小速度不为 0，说明质点不是做直线运动，是做类斜抛运动质点的速度先减小后增大，其最小值为 ，分析可知初速度与恒力的夹角为 150.在沿恒v02力方向上有 v0cos 30 t0， x t；在垂直恒力方向上有 y t，质点的位移Fm v0cos 302 v02s ，联立解得经历的时间 t ，发生的位移为 ，故选 A
16、、D.x2 y23mv02F 21mv208F三、非选择题(本题共 2小题，共 40分写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)11(68520093)(20 分)(2017江西八校联考)如图所示，在水平地面上固定一倾角 37表面光滑的斜面体，物体 A以 v16 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体 A的正上方，有一物体 B以某一初速度水平抛出如果当 A上滑到最高点时恰好被 B物体击中( A、 B均可看做质点，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)物体 A上滑到最高点所用的时间 t；(2)物体 B抛出时的初速度 v2.解析：(1)物体 A上滑过程中，由牛顿第二定律
17、得：mgsin ma解得： a6 m/s 2设经过时间 t物体 A上滑到最高点，由运动学公式：0 v1 at，解得： t1 s.(2)平抛物体 B的水平位移： x v1tcos 372.4 m12平抛速度： v2 2.4 m/s.xt答案：(1)1 s (2)2.4 m/s12(68520094)(20 分)(2017辽宁鞍山一中二模)用如图甲所示的水平斜面装置研究平- 7 -抛运动，一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的 O点， O点距离斜面顶端 P点为 s.每次用水平拉力 F，将物块由 O点从静止开始拉动，当物块运动到 P点时撤去拉力 F.实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图象，若物块与水平部分的动摩擦因数为 0.5，斜面与水平地面之间的夹角 45， g取 10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力则 O、 P间的距离 s是多少？(保留两位有效数字)解析：根据牛顿第二定律，在 OP段有 F mg ma，又 2as v ，2P由平抛运动规律和几何关系有物块的水平射程 x vPt，物块的竖直位移 y gt2，12由几何关系有 y xtan ，联立以上各式可以得到 x ，2v2Ptan g解得 F x mg .mg4stan 由图象知 mg 5， 10，解得 s0.25 m.mg4stan 答案：0.25 m
