1、1专题能力训练 17 机械振动与机械波 光学(时间:45 分钟 满分:90 分)1.(1)(多选)(5 分)一列简谐横波在某时刻的波形如图所示,此时刻质点 P 的速度为 v,经过 0.2 s 后它的速度大小、方向第一次与 v 相同,再经过 1.0 s 它的速度大小、方向第二次与 v 相同,则下列判断正确的是 。 A.波沿 x 轴正方向传播,且波速为 10 m/sB.波沿 x 轴负方向传播,且波速为 10 m/sC.质点 M 与质点 Q 的位移大小总是相等、方向总是相反D.若某时刻 N 质点到达波谷处,则 Q 质点一定到达波峰处E.从图示位置开始计时,在 3 s 时刻,质点 M 偏离平衡位置的位
2、移 y=-10 cm(2)(10 分)如图所示,某种透明材料制成的直角三棱镜 ABC,折射率 n= , A= ,在与 BC 边相距为 d 的36位置,放置一平行于 BC 边的竖直光屏;现有一细光束射到棱镜 AB 面上的 P 点,入射光线与 AB 面垂线 CP 的夹角为 i,PB 的长度也为 d。 当 i= 且光束从 BC 面射出时,求光屏上的亮斑与 P 点间的竖直距离;3 当光束不从 BC 面射出时,求 i 的正弦值应满足的条件。22.(1)(多选)(5 分)如图所示,有一列传播的简谐横波, x=0 与 x=1 cm 处的两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示。则这列波的 。 A.波长一定
3、是 4 cm B.周期一定是 4 sC.振幅一定是 2 cm D.传播速度一定是 1 cm/s(2)(10 分)如图所示, AOB 是截面为扇形的玻璃砖的横截面,其顶角 = 75,今有一束单色光在横截面内从 OA的中点 E 沿垂直 OA 的方向射入玻璃砖,一部分光经 AB 面反射后恰好未从 OB 面射出,不考虑多次反射作用。试求玻璃砖的折射率 n。33.(2018全国卷 )(1)(多选)(5 分)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播,在 t=0 和 t=0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期 T0.20 s。下列说法正确的是 。 A.波速为 0.40 m/sB.波长为 0.
4、08 mC.x=0.08 m 的质点在 t=0.70 s 时位于波谷D.x=0.08 m 的质点在 t=0.12 s 时位于波谷E.若此波传入另一介质中其波速变为 0.80 m/s,则它在该介质中的波长为 0.32 m(2)(10 分)如图所示,某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“”(图中 O 点),然后用横截面为等边三角形 ABC 的三棱镜压在这个标记上,小标记位于 AC 边上。 D 位于 AB 边上,过 D 点作AC 边的垂线交 AC 于 F。该同学在 D 点正上方向下顺着直线 DF 的方向观察,恰好可以看到小标记的像;过 O 点作 AB 边的垂线交直线 DF 于 E;DE=2 c
5、m,EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)44.(1)(多选)(5 分)右图是一列简谐横波在 t=0 时刻的图象,经过 t=1.2 s 时,恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上信息,下面各项能确定的是 。 A.波的传播速度的大小B.经过 t=0.3 s 时间,质点 P 通过的路程C.t=0.6 s 时刻质点 P 的速度方向D.t=0.9 s 时刻的波形(2)(10 分)右图为某种透明介质的截面图, AOC 为等腰直角三角形, BC 为半径 R=10 cm 的圆弧, AB 与水平屏幕 MN 垂直并接触于 A 点,由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心 O,在 AB
6、 分界面上的入射角 i=45,结果在水平屏幕 MN 上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1= ,n2= 。233 2 在水平屏幕 MN 上出现的亮斑是什么颜色? 求两个亮斑间的距离。55.(1)(多选)(5 分)一列横波沿 x 轴传播,传播方向未知, t 时刻与 t+0.4 s 时刻波形相同,两时刻在 x轴上 -33 m 的区间内的波形如图所示。下列说法正确的是 。 A.该波最大速度为 10 m/sB.质点振动的最小频率为 2.5 HzC.在 t+0.2 s 时刻, x=3 m 处的质点正在经过 x 轴D.若波沿 x 轴正方向传播,处在坐标原点处的质点会随波沿 x 轴正方向运
7、动(2)(10 分)如图所示,横截面为圆周的柱状玻璃棱镜 AOB,有一束单色光垂直于 OA 面 C 点经玻璃砖AB 面折射后与 OB 延长线相交于 P 点,已知玻璃砖半径 R=5 cm,CO 之间的距离 d1=3 cm,P 到 O 的距离 d2=14.5 cm。取 tan 74=3.5,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求: 该玻璃砖的折射率; 该单色光向 A 平移距离 OB 至少多远时,它将不能从 AB 面直接折射出来。66.(2017全国卷 )(1)(多选)(5 分)在双缝干涉实验中,用绿色激光照射在双缝上,在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距,可选
8、用的方法是 。 A.改用红色激光 B.改用蓝色激光C.减小双缝间距D.将屏幕向远离双缝的位置移动E.将光源向远离双缝的位置移动(2)7(10 分)一直桶状容器的高为 2l,底面是边长为 l 的正方形;容器内装满某种透明液体,过容器中心轴 DD、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源,已知由液体上表面的 D 点射出的两束光线相互垂直,求该液体的折射率。答案：1.答案 (1)ADE (2) y= d1+232 00.20 s,因此在 0.20 s 时间内波向 x 轴正方向传播只能是 0.5 ,所以周期为 0.40 s,波速为 v
9、= =0.40 m/s,A 对、B 错;0 .7 s=1.75T,0.12 s=0.3T,t=0 时刻位于 0.08 m 处的质点向上振动, t=0.70 s 时处于波谷位置, t=0.12 s 时介于平衡位置和波峰之间,C 对、D 错;波传播到另一介质中后周期不变,波长变为=vT= 0.32 m,E 选项正确。(2)过 D 点作 AB 边的法线 NN,连接 OD,则 ODN= 为 O 点发出的光线在 D 点的入射角;设该光线在 D 点的折射角为 ,如图所示。根据折射定律有nsin = sin 式中 n 为三棱镜的折射率。由几何关系可知= 60 EOF=30在 OEF 中有 EF=OEsin
10、EOF 由 式和题给条件得 OE=2 cm根据题给条件可知, OED 为等腰三角形,有 = 30由 式得 n= 。 34.答案 (1)ABD (2) 在 AM 处出现的亮斑是红色,在 AN 处出现的亮斑是红色与紫色的混合色 (5 +10) cm2解析 (1)经过 t=1.2 s 时恰好第三次重复出现题图所示的波形,则该波的周期为 0.6 s,由题图可知波长为 8 m,可求得波速为 m/s,选项 A 正确;经过 0.3 s,即半个周期,质点 P 运动的路程为振403幅的 2 倍,为 20 cm,选项 B 正确;由于波的传播方向未知,故无法确定 0.6 s 时质点 P 的振动方向,选项 C 错误;
11、经过 0.9 s,即一个半周期,波形与半个周期后的波形相同,与题图所示波形相反,选项D 正确。(2) 设红光和紫光的临界角分别为 C1、 C2。由 sin C1= ,得 C1=60;同理, C2=45,11=32且 i=45=C2C1,所以紫光在 AB 面发生全反射,而红光在 AB 面一部分折射,一部分反射,由几何关系可知,反射光线与 AC 垂直,所以在 AM 处产生的亮斑 P1为红色,在 AN 处产生的亮斑 P2为红色与紫色的混合色。10 如图所示,设折射角为 r,由折射定律得 n1=解得 sin r=63由几何关系可知 tan r=1解得 AP1=5 cm2由几何关系可得 OAP2为等腰直
12、角三角形,得 AP2=10 cm所以 P1P2=(5 +10) cm。25.答案 (1)BC (2) 1.33 3.75 cm解析 (1)由题意知,波长为 4 m,而最大周期为 0.4 s,因此最小速度为 10 m/s,选项 A 错误;最小频率为 2.5 Hz,选项 B 正确;通过平衡位置的质点,经半个周期一定又通过平衡位置,而最大周期为0.4 s,因此 t+0.2 s 一定是半周期的整数倍,因此选项 C 正确;无论波向哪个方向传播,坐标原点处的质点不会随波迁移,只能在平衡位置附近往复运动,选项 D 错误。(2) 由光路图可知sin r= =0.6,r=371 ODE=53=d2-Rsin O
13、DE=10.5 cmtan EDP= =3.51故 EDP=74i=180- ODE- EDP=53n= =1.33=43 设单色光入射点到 OB 距离为 d11d=Rsin Csin C=1来源:Zxxk.Com解得 d=3.75 cm。6.答案 (1)ACD (2)1.55解析 (1)设双缝间的距离为 d,屏幕离双缝间的距离为 L,两相邻亮条纹的间距为 x,照射光的波长为 ,由 x= 可知,要增大两相邻条纹的间距,可以改用红光或减小双缝间距或将屏幕向远离双缝的位置移动,故选项 A、C、D 正确,选项 B 错误;将光源向远离双缝的位置移动,屏幕和双缝间的距离保持不变,所以两相邻亮条纹的间距不变,故选项 E 错误。(2)设从光源发出直接射到 D 点的光线的入射角为 i1,折射角为 r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点 C,连接 C、 D,交反光壁于 E 点,由光源射向 E 点的光线,反射后沿 ED 射向 D 点,光线在 D 点的入射角为 i2,折射角为 r2,如图所示。设液体的折射率为 n,由折射定律有nsin i1=sin r1 nsin i2=sin r2 由题意知 r1+r2=90联立 式得n2= 121+22由几何关系可知sin i1= 242+24=117sin i2= 3242+924=3512联立 式得 n=1.55。
