1、1第五章代数式与函数的初步认识单元测试一.单选题（共 10题；共 30分）1.若 2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于 x的五次四项式，则-n m的值为（ ） A. 25 B. 25 C. 32 D. 322.如果四个互不相同的正整数 m，n，p，q 满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么 m+n+p+q=( ) A. 24 B. 25 C. 26 D. 283.已知 a-b=3，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值是( ) A. -1 B. 1 C. 5 D. 154.若 a是方程 x2+x+2009=0的一个根，则代数式 a(a+1)的值等于（ ） A. 0 B
2、. 2009 C. 2008 D. 20095.当 x=2时，整式 px3+qx+1的值等于 2002，那么当 x=-2时，整式 px3+qx+1的值为（ ） A. 2001 B. -2001 C. 2000 D. -20006.由方程组 ，可以得到 xyz 的值等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 117.下列代数式书写规范的是（ ） A. a2 B. 2 a C. （53）a D. 2a28.一轮船从 A地到 B地需 7天，而从 B地到 A地只需 5天，则一竹排从 B地漂到 A地需要的天数是（ ） A. 12 B. 35 2C. 24 D. 479.若 2ab=3，则 94a+
3、2b 的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 010.用代数式表示“a 的 3倍与 b的差的平方”，正确的是（ ） A. 3（ab） 2 B. （3ab）2 C. 3ab 2 D. （a3b） 2二.填空题（共 8题；共 24分）11.若 3x2+x6=0，那么 10x3x 2=_ 12.5与 x的差的 比 x的 2倍大 1的方程是：_ 13.观察下列图形，若将一个正方形平均分成 n2个小正方形，则一条直线最多可穿过_个小正方形 14.已知一个两位数 M的个位上的数字是 a，十位上的数字是 b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为 N，则 3M2N=_（用含 a
4、和 b的式子表示） 15.某市出租车收费标准为：起步价为 7元，3 千米后每千米的价格为 1.5元，小明乘坐出租车走了 x千米（x3），则小明应付_元 16.若 a23b=4，则 6b2a 2+2017=_ 17.一辆汽车以平均速度 60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程 s（千米）与所用的时间 t（时）的关系表达式为_ 18.在方程 4x-2y7 中，如果用含 x的式子表示 y，则 y_ 三.解答题（共 6题；共 42分）19.已知 a与 b互为相反数，c 与 d互为倒数，e 为绝对值最小的数，求式子 2004（a+b）+cd+e的值 20.先分解因式，再求值：2（x5） 26（5x
5、），其中 x=7 21.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格3距离地面高度（千米） 0 1 234 5温度（） 2014824 10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用 h表示距离地面的高度，用 t表示温度，那么随着 h的变化，t 是怎么变化的？（3）你知道距离地面 5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面 6千米的高空温度是多少吗？ 22.说出下列代数式的意义：（1）2a3c；（2） ；（3）ab；（4）a 2b 2 23.做大小两个纸盒，尺规如下（单位：c
6、m）长 宽 高小纸盒 a b c大纸盒 3a 2b 2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含 a、b、c 的代数式表示）（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含 a、b、c 的代数式表示） 24.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：（a+2b） 2=a24b 2（1）求所捂的多项式；（2）当 a=1，b= 时求所捂的多项式的值 4答案解析部分一.单选题1.【答案】C 【考点】代数式求值，多项式 【解析】【解答】由于 2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于 x的五次四项式，多项式中最高次项 xm的次数是 5次，故 m=5；又
7、二次项 2x2-nx2的系数 2-n的值是 0，则 2-n=0，解得 n=2则-n m=-32故选 C【 分析 】 根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数本题考查了同学们对多项式的项、项的系数和次数定义的掌握情况 2.【答案】A 【考点】代数式求值，多项式乘多项式 【解析】【 分析 】 由题意 m，n，p，q 是四个互不相同的正整数，又（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=4，因为 4=-12（-2)1，然后对应求解出 m、n、p、q，从而求解【解答】m，n，p，q 互不相同的是正整数，又（6-m)（6-n)（6
8、-p)（6-q)=4，4=14=22，4=-12（-2)1，（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=-12（-2)1，可设 6-m=-1，6-n=2，6-p=-2，6-q=1，m=7，n=4，p=8，q=5，m+n+p+q=7+4+8+5=24，故选 A【 点评 】 此题是一道竞赛题，难度较大，不能硬解，要学会分析，把 4进行分解因式，此题主要考查多项式的乘积，是一道好题53.【答案】A 【考点】代数式求值 【解析】【分析】先去括号，再结合已知条件利用加法结合律重新组合，再整体代入计算即可。【解答】原式=b+c-a+d=-（a-b)+（c+d)，当 a-b=3，c+d=2 时，原式=-3+2
9、=-1故选 A【点评】本题考查了整式的化简求值解题的关键是对所求式子重新组合，使其出现已知条件中的式子。 4.【答案】D 【考点】代数式求值，一元二次方程的解 【解析】【分析】首先由一元二次方程的解的定义，可将 a代入已知方程可得a2+a+2009=0，即 a（a+1)=-2009【解答】原式=a（a+1)=-2009故选 D【点评】把 a代入方程，把方程转化成 a（a+1)=-2009 是解题的关键 5.【答案】D 【考点】代数式求值，多项式 【解析】 【 分析 】 把 x=2代入已知等式变形，再把 x=-2代入所求式子，将前面得到的式子整体代入即可【解答】x=2 代入 px3+qx+1=2
10、002中得，23p+2q+1=2002，即 23p+2q=2001，当 x=-2时，px3+qx+1=-23p-2q+1，=-（2 3p+2q)+1，=-2001+1，=-2000故选 D【 点评 】 本题考查了代数式求值的方法，运用了整体代入的思想，需要灵活掌握 6.【答案】A 6【考点】代数式求值，解三元一次方程组 【解析】解答：已知 ，得3x3y3z24，xyz8分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值 7.【答案】D 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：选项 A正确的书写格式是 2a，B正确的书写格式是 a，C正确的书写格式是 a，D正确故选
11、 D【分析】根据代数式的书写要求判断各项 8.【答案】B 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：设轮船在静水中的速度为 x，水流的速度为 y，从 A到 B的距离为S，则轮船顺水航行的速度 v1=x+y，轮船逆水航行的速度 v2=xy由题意得 S=5V1=7v2 ， 即 5（x+y）=7（xy），解得 x=6y，则 S=5（x+y）=35y，故竹排漂流的时间 t= =35故选 B【分析】可设轮船在静水中的速度为 x，水流的速度为 y，从 A到 B的距离为 S，则轮船顺水航行的速度 v1=x+y，轮船逆水航行的速度 v2=xy，再由路程=速度时间的关系列出等式，求得 x与 y的关系，又知，竹筏漂流
12、的速度即为水流的速度，再用路程比上水流速度7求得竹排漂流的时间 9.【答案】A 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：2ab=3， 原式=92（2ab）=96=3，故选 A【分析】原式后两项提取2 变形后，把已知等式代入计算即可求出值 10.【答案】B 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：a 的 3倍与 b的差为 3ab， 差的平方为（3ab） 2 故选 B【分析】因为 a的 3倍为 3a，与 b的差是 3ab，所以再把它们的差平方即可 二.填空题11.【答案】4 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：3x 2+x6=0，3x 2x=6，10x3x 2=106=4，故答案为：4【分析】先
13、根据 3x2+x6=0 可得3x 2x=6，再把3x 2x 的值整体代入所求代数式计算即可 12.【答案】13（5x）2x=1 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：5 与 x的差的 13 为 13 （5x），x 的 2倍为 2x，根据等量关系列方程得： 13 （5x）2x=1【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：（5 与 x的差的 13 ）（x 的 2倍）=1，根据此列方程即可 13.【答案】（2n1） 【考点】列代数式，探索图形规律 8【解析】【解答】解：当 n=2时，一条直线最多可穿过 3个正方形； 当 n=3时，一条直线最多可穿过 5个正方形；当 n=4时，一条直线最多可穿过 7个
14、正方形；当第 n个时，一条直线最多可穿过（2n1）个小正方形【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的对于本题而言，可以发现，随着 n的增加，结果是奇数，且为 2n1 14.【答案】17a+28b 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：由题意可得， M=10b+a，N=10a+b，3M2N=3（10b+a）2（10a+b）=30b+3a20a2b=17a+28b，故答案为：17a+28b【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出 M和 N，从而可以解答本题 15.【答案】（1.5x+2.5） 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：起步价为 7元，3 千米后每千米为
15、 1.5元， 某人乘坐出租车 x（x 为大于 3的整数）千米的付费为：7+1.5（x3）=1.5x+2.5（元）；故答案为：（1.5x+2.5）【分析】根据当路程大于 3千米时，收费分为前 3千米收费和 3千米以后的收费，进而列出代数式即可 16.【答案】2009 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：a 23b=4， 6b2a 2+2017=2（a 23b）+2017=24+2017=2009，9故答案为：2009【分析】变形后代入，即可求出答案 17.【答案】s=60t 【考点】函数关系式 【解析】【解答】解：根据路程=速度时间得： 汽车所走的路程 s（千米）与所用的时间 t（时）的关系
16、表达式为：s=60t故答案为：s=60t【分析】此题根据路程=速度时间列出函数关系式即可 18.【答案】【考点】列代数式 【解析】【解答】解：要把等式 2y=4x-7，用含 x的代数式来表示 y，首先要移项，然后化y的系数为 1原方程移项得 2y=4x-7，化 y的系数为 1得 y= 三.解答题19.【答案】1解答：a 与 b互为相反数，c 与 d互为倒数，e 为绝对值最小的数，a+b=0，cd=1，e=0，2004（a+b）+cd+e=20040+1+0=1【考点】代数式求值 【解析】【分析】根据已知求出 a+b、cd、e 的值，代入代数式即可求出答案 20.【答案】解：原式=2（x5） 2
17、+6（x5）=2（x5）（x5+3）=2（x5）（x2）故原式=2（75）（72）=20 【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法 【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可 21.【答案】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量10（2）由表可知，每上升一千米，温度降低 6摄氏度，可得解析式为 t=206h；（3）由表可知，距地面 5千米时，温度为零下 10摄氏度；（4）将 t=6代入 h=20t 可得，t=2066=16 【考点】常量与变量，函数的表示方法 【解析】【分析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量 x、y，对于 x的每一个
18、值，y都有唯一的值和它相对应，此时 x叫自变量，y 叫 x的函数；（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式 t=206h；（3）可直接从表中得到距离地面 5千米的高空温度；（4）将 h=6代入解析式即可求出距离地面 5千米的高空温度 22.【答案】解：（1）2a3c 表示甲车的速度是 a，乙车的速度是 b，甲车两小时比乙车三小时多行驶多少；（2） 表示甲车的速度是 a，乙车的速度是 b，甲车三小时是乙车 5小时行驶的多少倍；（3）ab 表示矩形的宽是 a，矩形的长是 b。长方形的面积是多少；（4）a 2b 2表示甲正方形的边长是 a，乙正方形的边长是 b，甲正方形的面
19、积比乙正方形的面积大多少 【考点】用字母表示数 【解析】【分析】根据代数式的特点，可得实际的意义 23.【答案】解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米（2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大 3a2b2cabc=11abc，答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大 11abc立方厘米 【考点】代数式求值 【解析】【分析】（1）根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得；（2）根据长方体体积计算方法计算出两个长方体体积相减，化简可得 24.【答案】解：（1）原式=（a 24b 2）+（a+2b） 2=a24b 2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab；11（2）当 a=1，b= 时，原式=2（1） 2+4（1）=24 【考点】代数式求值，整式的加减 【解析】【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；（2）把 a=1，b= 代入（1）中的式子即可
