1、1第六章 整式的加减课题:整式的加减 课型: 复习课一、 学习目标（1） 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的联系与区别。（2） 理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确进行同类项的合并和去括号；在准确判断、正确合并同类项的基础上，能进行整式的加减运算。（3） 能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来。2、自主复习（一）单项式与多项式1.整式：定义：只含有_、 、 、 运算的代数式叫做整式。例如：0.5b-0.35a ab+3b 等等2.单项式：定义：不含_、 、运算的整式叫单项式。 系数： . 次数： .例如：单项式-3x 中
2、，系数是 ，次数是 ，称-3x 为一次单项式；-ab 的系数是 ，次数 ，称-ab 为二次单项式.单项式的注意点： 单独一个数或一个字母也是单项式.比如-3，0，m，等都是单项式. 单独一个非零数的次数是 0，比如-3 的次数是 0.3.多项式及相关概念 叫多项式。 叫多项式的项数， 叫常数项， 叫多项式的次数。 整式与单项式、多项式的关系？对应训练1.单项式 82yx的系数是 ，次数是 。说出下列单项式的系数和次数 5 x 3 xy 3 a 13x22.代数式 y2， a1， b，0，-3， xy52， 2 ， 中不是整式的有_，单项式有_，多项式有_。3.多项式 3522xyx是_次_项式
3、，最高次项是_，四次项是_，常数项是_。8指出下列多项式每一项的系数和次数, 分别是几次几项式 3a2b+1 2x 23x+5 2aab 2 1x+ x 24.观察下面一列单项式： x， 2， 34， 48， 56，根据其中的规律，得出第十个单项式是 5.把多项式 yx3143按项的次数由高到低排列 （二）同类项1.定义：所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项。常数项都是同类项。（要牢记！）2.概念： 叫做合并同类项。3.合并同类项的法则 对应训练1.判别下列各题中的两个项是不是同类项。2.单项式 2x 2y 和（ ）是同类项：5xy 13x2y x 2yz 2a 2b 1x2y3、合并下列
4、多项式中的同类项：（1）3a+(-5a) (2)4m 2n+ m n (3)-0.3ab+0.3ab 4、合并下列各项式的同类项：（1）13x-3x-10x； （2）x 2y-4x2y+2x2y；（3）2m 2+1-3m-7-3m2+5 （4）5ab-4a 2b-8ab2+3ab-ab2-4a2b。5、先化简，再求值：（1） 2x2-5xy+2y2+x2-xy-2y2，其中 x=-1，y=2；（2） a3-3a2b+ab2+3a2b-b3-ab2，其中 a= 14，b=- 2。8（三）去括号1.去括号法则：（1）括号前面是“”号时 （2）括号前面是“”号时 2.添括号法则：（1）所添括号前面是
5、“+”时， （2）所添括号前面是“-”时， 对应训练1、判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a2-(2a-b+c) = a2-2a-b+c；(2)-(x-y)+(xy-1) =-x-y+xy-1.2、根据去括号法则，在_上填上“+”号或“-”号：(1)a_(-b+c)=a-b+c(2)a_(b-c-d)=a-b+c+d (3)_(a-b)_(c+d)=c+d-a+b3、去括号：（1）a（bc） ； （2）a（bc） ；（3）a（bc） ； （4）a（bc） （四）整式的加减1. 概括：整式的加减运算是，有括号，先去括号，有同类项再合并同类项。2. 求单项式与多项式的和或多项式与多
6、项式的和差，在列式时，都要_，把每个多项式分别括起来，再用_连接。运算时，按_，先_,再_.对应训练1、五个连续奇数，中间的一个是 2n+1（n 为整数） ，那么这五个数的和是（ ）A10n+10 B.10n+5 C.5n+5 D.5n-52、化简 m-n-(m+n)的结果是( )A.0 B.2m C.-2n D.2m-2n3.多项式 8x2-3x+5 与多项式 3x3+2mx2-5x+3 相加后，不含二次项，则 m 等于( )A.2 B.-2 C.-4 D.-84.多项式 2ab-ab2+3 与 2ab2+3ab-1 的差为( )A.3ab2+ab-4 B.-3ab2+5ab+2 C.-3a
7、b2-ab+4 D.3ab2-ab+45、若 A 和 B 都是三次多项式，你认为下列关于 A+B 的说法正确的是( ) A.仍是三次多项式 B.是六次多项式 C.不小于三次多项式 D.不大于三次多项式6.一个多项式减去 7a2-3ab-2 等于 5a2+3，则这个多项式是_7.某同学计算“15+2ab”的值时，把中间的运算符号“+”看成“-” ，从而得出其值为 7，那么，它的正确值应为_.88、化简（1） （3a-b）+(5a+2b)(7a+4b) (2)3a-5a-(a+2)+a -1三、当堂检测1.计算：（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) （2）(3x2-2xy+7)-(-4x
8、2+5xy+6)（3）2x2-3x+6+4x2-(2x2-3x+2)2.化简（1）a0，b0，b0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| （2）1a3，|1-a|+|3-a|+|a-5|（3）当 a=1，b=-3，c=1 时，求代数式 a2b-a2b-(5abc-a2c)-5abc 的值。（4）当代数式-(3x+6)2+2 取得最大值时，求代数式 5x-x2-(x+2)的值。（5）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求 x2-2xy+y2 的值。3、自学指导及对应训练（一）复习巩固1.等式的基本性质 1：等式两边同时，所得的结果仍是等式。82.等式的基本性质 2：等式两边同时，所得的结果
9、仍是等式。（二）学习实践1.利用等式基本性质解下列方程(1)4x 15 = 9 (2) 2 x = 5x 214x=9+ 2x-5x=-21从上面解方程过程中你发现了什么？（1） 什么是移项（2） 移项时注意事项（3） 移项的依据对应练习判断下列移项是否正确，如果不正确请改正。（1）.x-2=5 移项得 x=5-2（2）2x=x+3 移项得 2x+x=3（3）3 x+7=22 x,移项得 3x-2x=2-72.利用等式基本性质解下列方程6x=-24 64X=-4这个方程是 ax=b 的形式，为了化成 x=c 的形式，就要设法使左边未知数系数化为 1，运用的是等式的基本性质 2，对应练习(1)
10、-2x=1 (2) -3y=-15(3) 3x=4 (4) -2/3x=6四.典型例题例 1.解方程 5x+1=4x-2(用移项法) 例 2.解方程 53x=-6解.移项，得 解.方程的两边都乘 35得5x-4x=-2-1 x.( )=(-6)（ ）合并同类项，得 即 x=10X=-3对应练习：解下列方程(1) 2x+1=7 (2) 3y- 312 (3) x-8=2x+7 (4) 2x=5x-18五、对应训练1.下列移项是否有错误，如果有错误，请改正过来（1）由 x-1=9 得 x=9-1(2)由 2x=3-x 得 2x+x=3(3)由 4-2x=x 得 4=2x-x(4)由 8-5x=2+
11、3x 得 8+2=-5x+3x2.下列方程中，系数化为 1 错误的是（ ）A.由 2x=1,得 x=1/2 B.由-1/2x=2,得 x=1C.由 3x=1/3 得，x=1/9 D.由-x+1=2,得 x=-13.把方程 3x-4=5x-7 变形为 3x-5x=-7+4,称为（ ）A.移项 B.去分母 C.去括号 D.系数化为 14.在解方程 4x+1=3x-2 时，下列移项正确的是（ ）A.4x+3x=1-2 B.4x-3x=-2-1C.4x-3x=2-1 D.4x+3x=-2-15.解方程时，移项得根据是（ ）A.加法交换律 B.乘法分配律C.等式的基本性质 1 D.等式的基本性质 26.
12、解下列方程，并写出方程变形的依据（1）x+1.6=0 (2)-2.8y-0.7=1.47.解方程（1）x-3=-12 (2) 1.5x+4.5=0(3) 5-2x=9 (4) -3y=-15小结：这节课你学到了什么？（1） 移项（2） 移项依据（3） 系数化为 1（4） 解方程的步骤六、拓展提升1.若关于 x 的方程，3x+2m+1=x-3m-2 的解为 x=0，求 m 的值。2.已知 2 -3=1，试求 x 的值发现：字母可以表示某个范围内的数，它能把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便。（二）学习实践用字母表示数和数量关系（1）加工一批玩具，每位工人每天生产 x
13、个，那么 20 位工人 y 天可生产玩具个；8（2）三角形的一条边长为 a，这条边上的高为 h，那么三角形的面积为 ；（3）若圆的半径为 r，一个正方形的面积为圆面积的 31倍则这个正方形的面积为（4）练习簿的单价为 a 元，圆珠笔的单价为 b 元，购买 3 本练习簿和 5 支圆珠笔的价格为 归纳出书写规范：（1） 数和表示数的字母相乘或字母和字母相乘，（2） 几个字母相乘时，（3） 除以一个数写成（4） 带分数与字母相乘通常化为（5） 表示确定的数，与字母相乘时写在字母（6） 后面有单位的和式要加括号特别注意 1：当数字 1 或-1 与字母相乘时，1 可以省略不写例 1n 写成 -1n 写成
14、特别注意 2：在同一题目中，不同字母表示不同的量例 如果练习本售价每本 1.8 元，铅笔售价每支 0.5 元，那么买 x 本练习本和 y 支铅笔共需多少元？这里的 x、y 就表示不同的量。（三）例题解析例 1.下列用字母表示数的书写是否规范？原因？1.小林用 a 元钱买 5 千克苹果，则苹果单价为 a5 元2.温度由 t 度下降 15 度后是 t-15 度3.小明每小时走 v 千米， 312小时走 v 千米4.长方形的长为 m，宽为 n,则周长为（m+n) 2，面积为 nm.四、当堂检测1.（1）七年级一班有学生 n 人，其中男生有 m 人，那么女生有多少人？ （2）小海两次数学考试的成绩分别
15、为 a 和 b，则两次考试的平均成绩为多少？ （3）李大爷承包了 15 公顷土地，其中 8 公顷种粮，其余种瓜果，去年粮食每公顷收入 a 元，瓜果每公顷收入 b 元，则去年李大爷一共收入多少元？2. 说出一个可以用 2x-y 表示结果的实际问题3.（1）a 的相反数可以表示为（2）a 的绝对值可以表示为（3）加法交换律用字母可以表示为（4）乘法交换律用字母可以表示为（5）一个奇数可以表示为小组讨论，把用字母表示的数学规律，法则，计算公式写出来！8五、拓展提升1.填空（1）某地 7 时的气温是 3 度，12 时的气温的气温比 7 时的气温高 m 度，12 时的气温是多少度？（2）买 b 千克苹果
16、用了 8 元钱，买一千克苹果需要多少元？2.三角形三条边长的长分别是 a 厘米、b 厘米和 c 厘米，它的周长是多少？3.天泉村现有村民 n 人，耕地 160 公顷，人均占有耕地多少公顷？4.一个正方形的边长为 a，则边长增加 1 后的面积是（ ）A、 a2+1 B、2-1 C、a+1 D、 )(25.用 2n-1 表示奇数，则它的下一个奇数表示为（ ）A、 2n B、2n+1 C、2n-1 D、2n+36.十位数字是 a,个位数字是 b，则这个两位数是（ ）A、ab B、a+b C、10a+b D、10b+a7.观察下面的式子：x， x2， 43， 48，等等，根据你发现的规律，第六个式子应是8.研究下列算式，用你发现的规律填空9.有一块长方形的土地，长为 30 米，宽为 20 米，在这块土地内的四周修了一条宽为 a米的小路，余下的土地是菜地，请你用字母表示菜地的面积。
