1、1第 2 课时 线段的性质知能演练提升能力提升1.如图所示,要在直线 PQ 上找一点 C,使 PC=3CQ,则点 C 应在( )A.P,Q 之间 B.点 P 的左边C.点 Q 的右边 D.P,Q 之间或在点 Q 的右边2.如果线段 AB=5 cm,BC=3 cm,那么 A,C 两点间的距离是( )A.8 cm B.2 cmC.4 cm D.不能确定3.C 为线段 AB 的一个三等分点, D 为线段 AB 的中点,若 AB 的长为 6.6 cm,则 CD 的长为( )A.0.8 cm B.1.1 cmC.3.3 cm D.4.4 cm4.如图所示, C 是线段 AB 的中点, D 是 CB 上一
2、点,下列说法中错误的是( )A.CD=AC-BD B.CD= BC12C.CD= AB-BD D.CD=AD-BC125.下面给出的 4 条线段中,最长的是( )A.d B.c C.b D.a6.已知 A,B 是数轴上的两点,点 A 表示的数是 -1,且线段 AB 的长度为 6,则点 B 表示的数是 . 7.已知线段 AB=7 cm,在线段 AB 所在的直线上画线段 BC=1 cm,则线段 AC= . 8.如图所示,设 A,B,C,D 为 4 个居民小区,现要在四边形 ABCD 内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使 4 个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由 .29.如图所
3、示,点 C 是线段 AB 上一点,点 M 是线段 AC 的中点,点 N 是线段 BC 的中点 .(1)如果 AB=20 cm,AM=6 cm,求 NC 的长;(2)如果 MN=6 cm,求 AB 的长 .10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点 A 处,它要爬到顶点 B 处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点 C 处呢?311 .已知线段 AB=12 cm,直线 AB 上有一点 C,且 BC=6 cm,M 是线段 AC 的中点,求线段 AM 的长 .创新应用12 .1 条直线把平面分成 2 部分,2 条直线最多可以把平面分成 4 部分,3 条直线最多
4、可以把平面分成 7 部分,那么 4 条直线最多可以把平面分成几部分?6 条直线呢?10 条直线呢?参考答案能力提升1.D 注意本题中的条件是在直线 PQ 上找一点 C,所以 C 可以在 P,Q 之间,也可以在点 Q 的右侧 .2.D A,B,C 三点位置不确定,可能共线,也可能不共线 .43.B 如图, AD= AB=3.3 cm,AC= AB=2.2 cm,12 13所以 CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B 5.A6.-7 或 5 点 B 可能在点 A 的左侧,也有可能在点 A 的右侧 .若点 B 在点 A 的左侧,则点 B 表示的数比点 A 表示的数小 6,此时点 B
5、 表示的数为 -7;若点 B 在点 A 的右侧,则点 B 表示的数比点 A 表示的数大 6,此时点 B 表示的数为 5.7.8 cm 或 6 cm 分两种情况: 点 C 在线段 AB 内, 点 C 在线段 AB 的延长线上 .8.解 连接 AC,BD,交点 P 即为购物中心的位置 .理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到 A,B,C,D 的距离和最小,购物中心既要在AC 上,又要在 BD 上 .9.解 (1)因为 M 为 AC 的中点,所以 MC=AM.又因为 AM=6 cm,所以 AC=26=12(cm).因为 AB=20 cm,所以 BC=AB-AC=20-12=8(cm).
6、又因为 N 为 BC 的中点,所以 NC= BC=4(cm).12(2)因为 M 为 AC 的中点,所以 MC=AM.因为 N 为 BC 的中点,所以 CN=BN.所以 AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=26=12(cm).10.解 如图所示,是该正方体的侧面展开图 .食物在 B 处时的最短路线为线段 AB,食物在 C 处时的最短路线为线段 AC.11.解 (1)当点 C 在线段 AB 上时,如图 ,5图 因为 M 是 AC 的中点,所以 AM= AC.12又因为 AC=AB-BC,AB=12 cm,BC=6 cm,所以 AM= (AB-BC)= (12-6)=3(cm).12 12(2)当点 C 在线段 AB 的延长线上时,如图 ,图 因为 M 是 AC 的中点,所以 AM= AC.12又因为 AC=AB+BC,AB=12 cm,BC=6 cm,所以 AM= AC= (AB+BC)= (12+6)=9(cm).故 AM 的长度为 3 cm 或 9 cm.12 12 12创新应用12.解 4 条直线最多可以把平面分成 11 部分;6 条直线最多可以把平面分成 22 部分;10 条直线最多可以把平面分成 56 部分 .
