1、1.2.1 几个常用函数的导数,会应用导数的定义推导四种常见函数y=c， y=x，y=x2，y= 的导数公式.,学习目标,1.本课重点是掌握四种常见函数的导数公式 2.本课的难点是利用导数定义推导四种常见函数的导数公式,重点难点,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式:,公式1: .,1) 函数y=f(x)=c的导数.,几个常用函数的导数,2) 函数y=f(x)=x的导数.,几个常用函数的导数,3) 函数y=f(x)=x2的导数.,几个常用函数的导数,4) 函数y=f(x)= 的导数.,几个常用函数的导数,几个常用函数的导数 （1）若y=f(x)=c，则f(x)=_； （2）若y=f(x
2、)=x，则f(x)=_； （3）若y=f(x)=x2，则f(x)=_； （4）若y=f(x)= ，则f(x)=_=_.,0,1,2x,-x-2,基础梳理,1.已知f(x)=x2，则f(3)=_. 【解析】f(x)=2x，f(3)=23=6. 【答案】6,思考运用,2.如果曲线y=x2的某一切线与直线y=4x+3平行，则切点坐标为_. 【解析】设切点(x0,y0)，y=2x，2x0=4， 即x0=2.又(x0,y0)在曲线y=x2上， y0=22=4,切点坐标为(2,4). 【答案】(2,4),例1：已知函数f(x)= ，则f(-3)=( ) A.4 B. C.- D.-,【解析】f(x)=-
3、，f(-3)=- .,题目类型一、常用函数导数的应用,典例剖析,【答案】D,设y=e3，则y等于( ) A.3e2 B.e2 C.0 D.以上都不是 【解析】因为e3是常数，常数的导数为零，所以选C 【答案】C,变式练习,题目类型二、导数的几何意义的简单应用 技法点拨 1.利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 （1）若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数. （2）如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解,2.求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤,设出切点坐标为（x0,y0）,写出切线方程y-y0=f(x0)(x-x0),代入点P的坐标，求出x0,
4、y0得切线方程,例2：y=x2的斜率等于2的切线方程为( ) A.2x-y+1=0 B.2x-y+1=0或2x-y-1=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y=0 【解析】设切点为(x0,y0)，y=(x2)=2x, y|x=x0=2x|x=x0=2x0. 令2x0=2，解得x0=1，切点为(1,1). 切线方程为y-1=2(x-1)，即2x-y-1=0，故选C. 【答案】C,题目类型三：导数的综合应用 技法点拨 导数的综合应用的解题技巧 (1)导数的几何意义为导数和解析几何的沟通搭建了桥梁，很多综合问题我们可以数形结合，巧妙利用导数的几何意义，即切线的斜率建立相应的未知参数的方程来解决，往往
5、这是解决问题的关键所在.,(2)导数作为重要的解题工具，常与函数、数列、解析几何、不等式等知识结合出现综合大题.遇到解决一些与距离、面积相关的最值、不等式恒成立等问题.可以结合导数的几何意义分析.,例3：函数y=x2(x0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中kN*,若a1=16，则a1+a3+a5的值是_.,【解析】由y=x2(x0)得，y=2x， 所以函数y=x2(x0)在点(ak,ak2)处的切线方程为 y-ak2=2ak(x-ak), 当y=0时，解得 所以ak+1= ,所以a1+a3+a5=16+4+1=21.,【答案】21,例4：求函数f(x)2的导数 解：2为常数， f(x)0.,1函数f(x)3x2在x1处的导数为 ( ) A2 B3 C6 D12 【解析】f(x)6x， f(1)616.,课堂检测,【答案】C,2一个物体的运动方程为s(t)1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( ) A7米/秒 B6米/秒 C5米/秒 D8米/秒 【解析】v(t)s(t)12t， v(3)1235(米/秒)，故选C.,C,3y0表示函数yc图象上每一点处的切线斜率都为_ 【解析】由y(c)0及导数的几何意义可知切线斜率都为0.,【答案】0,课堂小结： 通过本节课的学习，你收获了哪些知识？,
