1、1.4 全称量词与存在量词课标解读 1理解全称量词与存在量词的含义(难点) 2会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断全称命题与特称命题的真假(重点) 3能正确地对含有一个量词的命题进行否定(重点、易错点),1全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语“对_”“对任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“_”表示 (2)全称命题：含有_的命题叫作全称命题 (3)符号表示：符号简记为_，读作：对_x属于M，有p(x)_ ,教材知识梳理,所有的,全称量词,xM，p(x),任意,成立,2存在量词与特称命题 (1)存在量词：短语“_”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“_”表示
2、(2)特称命题：含有_的命题叫作特称命题 (3)符号表示：符号简记为_，读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)_ ”,存在一个,存在量词,x0M，p(x0),成立,3全称命题的否定,x0M， 綈p(x0),特称,4.特称命题的否定,xM， 綈p(x),全称,知识点一 全称量词和全称命题 探究：根据全称命题的概念，思考下列问题： (1)在全称命题中，量词是否可以省略？ 提示 在有些全称命题中，全称量词是可以省略的，如“平行四边形的对角线互相平分”实际应解读为“所有平行四边形的对角线都互相平分”,核心要点探究,(2)一个全称命题的表述是否惟一？ 提示 不惟一对于一个全称命题，由于自然语言的不同，
3、可以有不同的表述方法，只要形式正确即可,知识点二 存在量词和特称命题 探究1：观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m5； Q：存在一个m0Z，m05. (1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？ 提示 语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“存在一个”，可以判断真假，是命题语句P是命题Q中的一部分,(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个) 提示 常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等 探究2：怎样区别全称命题和特称命题？ 提示 全称命题含有或隐含全称量词，体现了任意、所有的意思，特称命题含有或隐含存在量词，体现了特殊
4、存在性.,知识点三 命题的否定 探究1：观察下面两个全称命题，完成以下问题： 每一个负数的平方都是正数 xR，x22x30. (1)写出上述全称命题的否定，其否定还是全称命题吗？,(2)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？ 提示 不惟一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”,提示 上述特称命题的否定分别为：对任意一个数，它的绝对值都是正数xZ，x210.其否定都变成了全称命题,(2)特称命题否定后的命题与原特称命题的真假性有什么关系？ 提示 特称命题的否定与原特称命题的真假性相反,判断下列语句是全称命题，还是特称
5、命题 (1)有的向量方向不定； (2)对任意角，都有sin2cos21； (3)矩形的对角线不相等； (4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直,题型一 全称命题与特称命题的判定,例1,【自主解答】 (1)含有存在量词“有的”，故是特称命题 (2)含有全称量词“任意”，故是全称命题 (3)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题 (4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题,规律总结 判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路,1(1)命题“自然数的平方大于零”是_命题(填“全称”或“特称”)，其省略的量词是_ 解析 自然数的平方大于零意思是说所有自然数的平方都大于零
6、，故该命题是全称命题，其省略的量词是“所有的” 答案 全称 所有的,变式训练,(2)判断下列命题是全称命题，还是特称命题 凸多边形的外角和等于360； 有一个实数a，a不能取对数； 任何数的0次方都等于1. 解析 可以改为所有的凸多边形的外角和等于360，故为全称命题； 含有存在量词“有一个”，因此是特称命题； 含有全称量词“任何”，故是全称命题,题型二 全称命题与特称命题的真假判断,例2,规律总结 全称命题与特称命题的真假判断的技巧 (1)全称命题的真假判断 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个xx0
7、，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”),(2)特称命题的真假判断 要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题,2判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假 (1)x0，x020； (2)三角形两边之和大于第三边； (3)有些整数是偶数,变式训练,解析 (1)特称命题x01时，x0210，故特称命题“x0，x020”是真命题 (2)全称命题三角形中，任意两边之和大于第三边，故全称命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题 (3)特称命题.2是整数，2也是偶数故特称命题“有些整数是偶数”是真命题,题
8、型三 全称命题与特称命题的否定,例3,(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题 (3)綈r：xR，x24x60，真命题 (4)綈s：xR，x310，假命题， 因为x1时，x310.,规律总结 (1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论 (2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定,对点训练,题型四 全称命题、特称命题的综合应用,例4,(2)由于pq是真命题，则p，q都是真命题 因为“x0R，sin
9、x01. 又因为“xR，x2mx10恒成立”是真命题，所以m240，解得2m2. 综上所述，实数m的取值范围是(1，2) 【答案】 (1)1，) (2)见解析,规律总结 利用含量词的命题的真假求参数取值范围的技巧 (1)含参数的全称命题为真时，常转化为不等式的恒成立问题来处理，最终通过构造函数转化为求函数的最值问题 (2)含参数的特称命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决,4已知命题p：x22xa0在R上恒成立，命题q：x0R，x2ax02a0，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围 解析 若p是真命题，则44a0，所以a1； 若q为真命题，则方程x22ax2a0有实根， 所以4a24(2a)0，即a1或a2， 依题意得p，q一真一假，当p真q假时，得a； 当p假q真时，得a2. 综上所述，a的取值范围为a2.,对点训练,命题“任意xR，若y0，则x2y0”的否定是_,易错误区(三) 混淆命题的否定与否命题而致误,例1,典题示例,命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_ 解析 该命题是全称命题，因为含有量词“任何”，其否定应该是特称命题，既要改变量词，又要否定结论，故命题的否定是：“存在x0R，使得|x02|x04|3” 答案 存在x0R，使得|x02|x04|3,典题试解,
