1、习题课 圆周运动,第2章 研究圆周运动,学习目标,1.熟练掌握圆周运动各物理量的关系以及向心力、向心加速度的公式. 2.会分析圆周运动所需向心力来源. 3.会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动. 4.会分析汽车过拱(凹)形桥问题.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,重点探究,例1 如图1所示，光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是 A.周期 B.线速度 C.角速度 D.向心加速度,一、描述圆周运动的各物理量间的关系,图1,答案,解析,解析 轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨
2、道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故B错误； 根据vR，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度变大，故C错误；,1.线速度v、角速度以及周期T之间的关系：v R. 2.角速度与转速n的关系：2n(注：n的单位为r/s). 这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系中各量是瞬时对应的.,例2 如图2所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？,图2,二、分析圆周运动问题的基本方法,答案 32,解析 对
3、两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l， 对球2有F22ml2 对球1有：F1F2ml2 由以上两式得：F13ml2,答案,解析,分析圆周运动问题的基本方法： (1)首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径. (2)其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力(向心力). (3)然后，由牛顿第二定律Fma列方程，其中F是指向圆心方向的合外力，a是向心加速度.,针对训练1 (多选)如图3所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则 A.物块始终受到三个
4、力作用 B.物块受到的合外力始终指向圆心 C.在c、d两个位置，支持力N有最大值，摩擦力f为零 D.在a、b两个位置摩擦力提供向心力，支持力Nmg,解析,答案,图3,解析 物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他时候要受到摩擦力的作用，故A错误； 物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确.,在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加速度，所以有Nmg，f .同理a位置也如此，故D正确.,例3 如图4所示，已知绳长为L20 cm，水平杆长 为 L0.1 m，小球质量m0.3 kg，
5、整个装置可 绕竖直轴转动.(g取10 m/s2)问：(结果均保留三位有 效数字) (1)要使绳子与竖直方向成45角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？,三、水平面内的常见圆周运动模型,答案,图4,答案 6.44 rad/s,解析,解析 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径rLLsin 45.对小球受力分析，设绳对小球拉力为T，小球重力为 mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力. 对小球利用牛顿第二定律可得： mgtan 45m2r rLLsin 45 联立两式，将数值代入可得6.44 rad/s,(2)此时绳子的张力多大？,答案 4.24 N,答案,1.模
6、型特点：(1)运动平面是水平面. (2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心. 2.常见装置：,例4 如图5所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0105 N，g取10 m/s2，则： (1)汽车允许的最大速度是多少？,四、汽车过桥问题,答案 10 m/s,图5,答案,解析 汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度， 由牛顿第二定律得：Nmgm ， 由题意知N3.0105 N， 代入数据解得v10 m/s.,解析,(2)若以(1)中所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？,答案 1.0105 N,
7、答案,解析 汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力， 由牛顿第二定律得：mgN1 ， 代入数据解得N11.0105 N. 由牛顿第三定律知，汽车对桥面的最小压力等于1.0105 N.,解析,1.汽车过拱形桥(如图6),图6,2.汽车过凹形桥(如图7),图7,由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.,针对训练2 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的
8、是 A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些 B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些 C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态 D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小,图8,解析,答案,达标检测,1.(圆周运动各物理量之间的关系)(多选)如图9所示，一小物块以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R1 m，则下列说法正确的是 A.小物块运动的角速度为2 rad/s B.小物块做圆周运动的周期为 sD.小物块在 s内通过的路程为零,答案,解析,1,2,3,4,图9,1,2,3,4,2.(水平面内的圆周运动)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运
9、动，悬点相同，如图10所示，A运动的半径比B的大，则 A.A所需的向心力比B的大 B.B所需的向心力比A的大 C.A的角速度比B的大 D.B的角速度比A的大,答案,解析,1,2,3,4,图10,解析 小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为，则Fmgtan m2lsin ，越大，向心力F越大，所以A对，B错；,1,2,3,4,3.(汽车过桥问题)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图11所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽 车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上 桥过程中保持速率不变，则 A.
10、小汽车通过桥顶时处于失重状态 B.小汽车通过桥顶时处于超重状态,图11,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,4.(圆周运动中的受力分析)质量为25 kg的小孩坐在质量为5 kg的秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5 m.如果秋千板摆动经过最低点的速度为3 m/s，这时秋千板所受的压力是多大？每根绳子对秋千板的拉力是多大？(g取10 m/s2),解析,答案,1,2,3,4,答案 340 N 204 N,解析 把小孩作为研究对象对其进行受力分析知，小孩受重力G和秋千板对他的的支持力N两个力，,由牛顿第三定律可知，秋千板所受压力大小为340 N. 设每根绳子对秋千板的拉力为T，将秋千板和小孩看作一个整体，,解得T204 N.,1,2,3,4,
