1、2.1.2 离散型随机变量的分布列(二),第二章 2.1 离散型随机变量及其分布列,学习目标 1.进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用. 2.理解两点分布和超几何分布.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,随机变量X的分布列为,知识点一 两点分布,若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p 为成功概率.,P(X1),思考 在含有5名男生的100名学生中，任选3人，求恰有2名男生的概率表达式.,知识点二 超几何分布,梳理 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X 件次品，则P(Xk) ，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，
2、n，M，NN*，称分布列,为 .如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从 .,超几何分布列,超几何分布,题型探究,例1 (1)某运动员射击命中10环的概率为0.9，求他在一次射击中命中10环的次数的分布列；,类型一 两点分布,解答,解 设该运动员射击一次命中10环的次数为X， 则P(X1)0.9，P(X0)10.90.1.,(2)若离散型随机变量X的分布列为,解答,求出c，并说明X是否服从两点分布，若是，则成功概率是多少？,反思与感悟 两步法判断一个分布是否为两点分布 (1)看取值：随机变量只取两个值：0和1. (2)验概率：检验P(X0)P(X1)1是否成立.如果一个分布满足
3、以上两点，则该分布是两点分布，否则不是两点分布.,跟踪训练1 已知一批100件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列.,解答,所以随机变量X的分布列为,例2 一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2,3；黑球有2个，编号为1,2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球. (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率；,类型二 超几何分布,解答,(2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列.,解答,解 由题意知X0,1,2,3.,所以X的分布列为,引申探究 1.在本例条
4、件下，若记取到白球的个数为随机变量，求随机变量的分布列.,解答,所以的分布列为,2.将本例的条件“一次随机抽取3个球”改为“有放回地抽取3次球，每次抽取1个球”，其他条件不变，结果又如何？,解答,(2)由题意知X0,1,2,3.,所以X的分布列为,反思与感悟 超几何分布的求解步骤 (1)辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否由具有明显的两部分组成，如“男生、女生”，“正品、次品”“优劣”等，或可转化为明显的两部分.具有该特征的概率模型为超几何分布模型. (2)算概率：可以直接借助公式P(Xk) 求解，也可以利用排列、组合及概率的知识求解，需注意借助公式求解时应理解参数M，N，n，k的含义
5、. (3)列分布表：把求得的概率值通过表格表示出来.,跟踪训练2 某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；,解答,解 由题意知，参加集训的男生、女生各有6人.,(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列.,解答,解 根据题意，X的所有可能取值为1,2,3.,所以X的分布列为,达标检测,1.设某项试验的成功率是失败率的2倍
6、，用随机变量去表示1次试验的成功次数，则P(0)等于,答案,1,2,3,4,5,解析 由题意知该分布为两点分布， 又P(1)2P(0)且P(1)P(0)1，,解析,答案,解析,2.已知在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于 的是 A.P(X2) B.P(X2) C.P(X4) D.P(X4),1,2,3,4,5,答案,解析,3.若随机变量X服从两点分布，且P(X0)0.8，P(X1)0.2.令Y3X2，则P(Y2)等于 A.0.8 B.0.2 C.0.4 D.0.1,1,2,3,4,5,当Y2时，X0，所以P(Y2)
7、P(X0)0.8.,答案,解析,4.从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的 人数不超过1人的概率为_.,解析 设所选女生数为随机变量X，则X服从超几何分布，,1,2,3,4,5,解答,5.交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.,1,2,3,4,5,解 设抽奖人所得钱数为随机变量，则2,6,10.,1,2,3,4,5,故的分布列为,1.两点分布：两点分布是很简单的一种概率分布，两点分布的试验结果只有两种可能，要注意成功概率的值指的是哪一个量. 2.超几何分布：超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数，只要知道N，M和n就可以根据公式：P(Xk) 求出X取不同值k时的概率.学习时，不能机械地去记忆公式，而要结合条件以及组合知识理解M，N，n，k的含义.,规律与方法,
