1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,第2课时 二次函数y=ax2的图像和性质,课前预习,A.二次函数的图象可用描点法分_、_、_三步画出. B.二次函数y=ax2（a0）的图象是一条_，顶点坐标是_，它是轴对称图形，对称轴是_；图象开口方向由a的符号决定，当a0时，开口向_，当a0时，开口向_.,列表,描点,连线,抛物线,（0,0）,y轴,上,下,课前预习,C. 二次函数y=ax2（a0）的性质： （1）若a0：当x0时，y随x的增大而_；当x0时，y随x的增大而_；当x=0时，y有最_值，是_. （2）若a0：当x0时，y随x的增大而_；当x0时，y随x的增大而_；当x=0
2、时，y有最_值，是_.,增大,减小,小,0,减小,增大,大,0,课前预习,1. 在同一直角坐标系中画出y=3x2和y=-3x2的图象.,略.,课前预习,2. 已知函数y= x2，不画图象，回答下列各题： （1）开口方向：_； （2）对称轴：_； （3）顶点坐标：_. 3. 已知函数y=2x2，不画图象，回答下列各题： （1）当x0时，y随x的增大而_； （2）当x_时，y0；（3）当x_时，函数y的最_值是_.,向下,y轴,（0,0）,减小,=0,=0,大,0,课堂讲练,典型例题,知识点1：二次函数y=ax2的图象和性质 【例1】 抛物线y= x2的对称轴是_（或_），顶点坐标是_，抛物线上的
3、点都在x轴的_方，当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小;当x=_时，该函数有最_值是_.,y轴,直线x=0,（0,0）,上,0,0,0,小,0,课堂讲练,知识点2：二次函数y=ax2的解析式 【例2】 若二次函数y=ax2的图象过点（1，-2），则函数的解析式是_.,y=-2x2,课堂讲练,1. 函数y=-6x2的图象是一条_线，它的开口向_，对称轴是_，顶点坐标为_，在对称轴左侧，y随x的增大而_，在对称轴右侧，y随x的增大而_，当x=_时，y有最_值，其值是_.,举一反三,抛物,下,y轴,（0，0）,增大,减小,0,大,0,课堂讲练,2. 已知点P（2，8）在二次函数
4、y=ax2的图象上，求这个二次函数的解析式.,解：点P（2，8）在二次函数y=ax2的图象上, 8=a22. a=2. 二次函数的解析式为y=2x2.,分层训练,【A组】,1. 在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y= x2， y= x2的共同特点是（ ）A. 关于y轴对称，抛物线开口向上 B. 关于y轴对称，y随x的增大而增大 C. 关于y轴对称，y随x的增大而减小 D. 关于y轴对称，抛物线顶点在原点,D,分层训练,2. 若二次函数y=ax2的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2） 3.不在二次函数y=
5、 x2图象上的点是（ ） A. （0，0） B. （2，1） C. （2，2） D. （-2，2）,B,A,分层训练,4. 已知函数y= x2，不画图象，回答下列各题: （1）开口方向:_； （2）对称轴:_； （3）顶点坐标:_； （4）当x0时，y随x的增大而_； （5）当x_时，y0； （6）当x_时，函数y的最_值是_. 5. 若抛物线y=（m-1）x2开口向下，则m的取值范围为_.,向下,y轴,（0,0）,减小,=0,=0,大,0,m1,分层训练,【B组】,6. 如图22-1-3所示，点A是抛物线y=x2上一点，ABx轴于点B，若点B的坐标为（2，0），则点A的坐标为_，SAOB=_
6、.,（-2，-4）,4,分层训练,7. 直线y=2x-3的图象与抛物线y=ax2交于点P（b，-1）. （1）求a,b的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小.,分层训练,解：（1）直线y=2x-3过点P（b，-1）, -1=2b-3.b=1. P（1，-1）. y=ax2的图象过点P（1，-1）, -1=a12. a=-1. （2）二次函数的关系式为y=-x2，当x0时，该函数的y随x的增大而减小.,分层训练,【C组】,8. 设点A（-1，y1）,点B（2，y2）,点C（3，y3）是抛物线y=2x2上的三个点，则y1,y2,y3的大小关系是 （ ）A.
7、 y1y2y3 B. y2y1y3 C. y3y1y2 D. y2y3y1,A,分层训练,9. 已知函数y=（m+1）x 是关于x的二次函数. 求： （1）满足条件的m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大； （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？,分层训练,解：（1）函数y=（m+1）x 是关于x的二次函数， m2+2m=2，且m+10. 解得m= -1. （2）当m= -1时，抛物线有最低点（0，0）. 当x0时，y随x的增大而增大. （3）当m=- -1时，函数有最大值，为0. 当x0时，y随x的增大而减小.,分层训练,10. 已知抛物线y=ax2经过点A（-2，8）. （1）求a的值； （2）若抛物线上纵坐标为8的另一个点为B，试求出AOB的面积.,解：（1）将A（-2，8）代入抛物线y=ax2，得（-2）2a=8. 解得a=2.,分层训练,（2）由（1）可知，函数的解析式为y=2x2. 当y=8时，2x2=8. 解得x=2. 则B点坐标为（2，8）. 如答图22-1-1， SAOB= ABOD= 48=16.,
