1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质(一）,课前预习,A.抛物线y=ax2+k的特点有： （1）当a0时，开口向_，y有最_值,当a0时，在y轴的左侧，y随x的_，在y轴的右侧，y随x的_；当a0时，在y轴的左侧，y随x的_，在y轴的右侧，y随x的_.,上,小,下,大,直线x=0（或y轴）,（0,k）,增大而减小,增大而增大,增大而增大,增大而减小,课前预习,B.抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2向上（或向下）平移得到： （1）若k0时，抛物线y=ax2向_平移_个单位可得到抛物线y=ax2+k. （2）若k0时，抛物
2、线y=ax2向_平移_个单位可得到抛物线y=ax2+k.,上,k,下,课前预习,1. 抛物线y= x29的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_. 2. 抛物线y=2x2向上平移3个单位，就得到抛物线 _；再向下平移4个单位，得到的抛物线是 _.,向上,y轴,（0，-9）,y=2x2+3,y=2x2-1,课堂讲练,典型例题,知识点1：二次函数y=ax2+k的图象和性质 【例1】 二次函数y=3x23开口向_，顶点坐标为_，对称轴为_. 当x0时，y随x的增大而_；当x0时，y随x的增大而_. 因为a=30，所以y有最_值，当x=_时，y的最_值是_.,上,（0，-3）,y轴,增大,减小,小,0,小,
3、-3,课堂讲练,【例2】 抛物线y=x21的图象大致是（ ）,B,课堂讲练,知识点2：二次函数y=ax2+k与y=ax2的关系 【例3】 将抛物线y=2x2向上平移4个单位后，所得到的抛物线的解析式是_.,y=2x2+4,课堂讲练,1. 函数y=-x2-5的图象是一条_线，它开口向_，对称轴是_，顶点坐标为_；在对称轴左侧，y随x的增大而_，在对称轴右侧，y随x的增大而_;当x=_ 时，y有最_ 值，其值是_.,举一反三,抛物,下,y轴,（0，-5）,增大,减小,0,大,-5,课堂讲练,2. 抛物线y=x2+1的图象大致是（ ）,C,课堂讲练,3. 将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则
4、平移以后的二次函数的解析式为（ ）A. y=x2-1 B. y=x2+1 C. y=（x-1）2 D. y=（x+1）2,A,分层训练,【A组】,1. 关于二次函数y=-2x2+1的图象，下列说法正确的是（ ）A. 开口向上 B. 对称轴是直线x=1 C. 有最高点（0，1） D. 是中心对称图形,C,分层训练,2. 对于y=3x2-2的图象，下列叙述正确的是（ ）A. 顶点坐标为（0,2） B. 对称轴是直线y=0 C. 当x0时，y随x的增大而增大 D. 当x0时，y随x的增大而增大,C,分层训练,3. 下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（ ） A. y=-x+1 B. y=x2
5、 -1 C. y=-2x D. y=-x2+1 4. 抛物线y=-2x2-4的开口_,对称轴是_,顶点坐标是_,当x_时, y随x的增大而增大,当x_时, y随x的增大而减小.,B,向下,y轴,（0，-4）,0,0,分层训练,5. 说出下列函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1）y- x23; （2）y2x2-3.,解：（1）开口向下,对称轴为直线x=0（y轴）， 顶点坐标为（0，3）. （2）开口向上,对称轴为直线x=0（y轴）， 顶点坐标为（0，-3）.,分层训练,【B组】,6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是（ ）,B,分层训练,
6、7. 已知点（x1 ,y1 ）,（x2 ,y2 ）均在抛物线y= x2+4上，则下列说法正确的是 （ ） A. 若y1=y2,则x1=x2 B. 若x1=x2，则y1=y2 C. 若0y2 D. 若x1y2 8. 若抛物线y=ax2+c的形状与y=2x2的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，-3），则该抛物线的函数表达式是_.,y=-2x2-3,D,分层训练,【C组】,9.函数y=ax和y=ax2+b在同一坐标系中的图象大致是（ ）,C,分层训练,10. 二次函数y=ax2+k（a0）经过点A（1，-2）和点B（2，3）. （1）求该函数的表达式； （2）若点C（-2，m）,D（n，7）也在该函数的图象上，求m,n的值.,解：（1）y= x2- （2）m=3，n=,分层训练,11. 已知抛物线y=3x2-1，当1x5时，求y的最小值与最大值.,解：由抛物线y=3x2-1的图象性质知，当x0时，y随x的增大而增大. 1x5, 当x=1时，y最小值=312-1=2；当x=5时，y最大值=352-1=74.,
