1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质(二）,课前预习,A.抛物线y=a（x-h）2的特点有： （1）当a0时，开口向_；当a0时，在对称轴的左侧（xh），y随x的_；当ah），y随x的_.,上,下,直线x=h,（h,0）,增大而减小,增大而增大,增大而增大,增大而减小,课前预习,（4）当x_时，函数y的值最大（或最小），最大值（或最小值）是_. 1. 抛物线y= （x+2）2的开口向_，顶点坐标为_，对称轴是_，它有最_点，它可由抛物线y= x2向_平移_个单位长度得到.,=h,0,下,（-2,0）,直线x=-2,高,左,2
2、,课前预习,2. 抛物线y=5x2向右平移4个单位长度后，得到的抛物线的表达式为_； 抛物线y=-4x2向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为_.,y=5（x-4）2,y=-4（x+3）2,课堂讲练,典型例题,知识点1：二次函数y=a（x-h）x2的图象和性质 【例1】 抛物线y= （x+2）2的开口向_，顶点坐标为_，对称轴是_，当x-2时，y随x的增大而_；当x=_时，y有最_值，这个值是_.,上,（-2，0）,直线x=-2,减小,-2,小,0,课堂讲练,【例2】 在一次函数y=kx+b（k0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k（x-1）2的图象大致是（ ）,B,课堂讲练,知
3、识点2：二次函数y=a（x-h）2与y=ax2的关系 【例3】 抛物线y=（x-1）2的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，它可以看作是由抛物线y=x2向_平移_个单位长度得到的.,向上,直线x=1,（1，0）,右,1,课堂讲练,1.抛物线y=-2（x+3）2的开口_，对称轴是_，顶点坐标为_，当x-3时，y随x的增大而_；当x=-3时，y有最_值，是_.,举一反三,向下,直线x=-3,（-3,0）,减小,大,0,课堂讲练,2. 函数y=a（x-1）2，y=ax+a的图象在同一坐标系中可能是（ ）,B,课堂讲练,3. 抛物线y=（x2）2的图象可看作由抛物线y=x2沿着_轴向_（填“左”或“右”
4、）平移_个单位长度得到的.,x,右,2,分层训练,【A组】,1. 关于二次函数y=（x+2）2的图象，下列说法正确的是（ ）A. 开口向下 B. 最低点是（2，0） C. 对称轴是直线x=2 D. 对称轴的右侧部分是上升的,D,分层训练,2. 二次函数y= （x4）2的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A. 向上，直线x=4，（4，0） B. 向上，直线x=-4，（-4，0） C. 向上，直线x=4，（0，4） D. 向下，直线x=-4，（0，-4）,A,分层训练,3. 将抛物线y=2x2向左平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式是（ ）A. y=2x2+3 B. y=2x2-3 C. y
5、=2（x+3）2 D. y=2（x-3）2,C,分层训练,4. 抛物线y=2（x+3）2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；当x_时，y随x的增大而减小；当x_时，y随x的增大而增大. 5. 抛物线y=2x2向_平移_个单位长度得到y=2（x-2）2.,向上,（-3,0）,x=-3,-3,-3,右,2,分层训练,【B组】,6. 已知函数y=3（x2）2的图象上有三点A（ ,y1）,B（5，y2）,C（ ,y3），则y1,y2,y3的大小关系为（ ）A. y2y1y3 B. y1y2y3 C. y2y3y1 D. y3y2y1,B,分层训练,7. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二
6、次函数y=a（x+c）2的图象大致为（ ）,B,8. 若抛物线y=a（x+m）2的对称轴为直线x=-3，则m=_.,3,分层训练,【C组】,9. 抛物线y=4（x-2）2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_. 10. 抛物线y=2（x-n）2向右平移3个单位长度后得到抛物线y=2（x+1）2，则n=_.,（0,16）,（2,0）,-4,分层训练,11. 抛物线y=ax2向左平移后所得的新抛物线的顶点的横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），求a的值.,解：根据题意，设新抛物线的解析式为y=a（x+2）2. 把点（1，3）代入，得 3=a（1+2）2. a=,分层训练,12. 如图22-
7、1-4，直线 经过A（4，0），B（0，4）两点，抛物线y=a（x-h）2的顶点为P（1，0），直线 与抛物线的交点为点M. （1）求直线l的解析式； （2）若SAMP=3，求抛物线的解析式.,分层训练,解：（1）设直线 的解析式为y=kx+b， 把A（4，0），B（0，4）分别代入,得 4k+b=0,b=4. 解得k=-1,b=4. 直线 的解析式为y=-x+4.,分层训练,（2）设点M的坐标为（m，n）， SAMP=3， （4-1）n=3.解得n=2. 把M（m，2）代入y=-x+4,得2=-m+4. 解得m=2. M（2，2）. 抛物线y=a（x-h）2的顶点为P（1，0）， 可得y=a（x-1）2.把M（2，2）代入y=a（x-1）2， 得2=a（2-1）2.解得a=2. 抛物线的解析式为y=2（x-1）2.,
