1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,第6课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(一）,课前预习,A. 配方的规律：对于y=x2+px+q，进行配方时，需要加上_ . B. 二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成顶点式y=a（x-h）2+k，其中：h=_，k=_.,一次项系数一半的平方，即,课前预习,1. y=x2-4x=x2-4x +_-_=（x-_）2-4.2. 将y= x2+3x+1化成顶点式y=a（x-h）2+k，则a=_，h=_，k=_.,4,4,2,-3,课堂讲练,典型例题,知识点1：用配方法把二次函数化成y=a（x-h）x2+k的形式 【例1】 用配方
2、法将二次函数y=3x2-6x+2化成y=a（x-h）2+k的形式.,解：y=3x2-6x+2=3（x2-2x）+2=3（x2-2x +1-1）+2=3（x-1）2-1.,课堂讲练,【例2】 已知二次函数y=2x2-4x-6，用配方法将其化成y=a（x-h）2+k的形式,并写出其对称轴和顶点坐标.,解：y=2x2-4x-6=2（x2-2x+1-1）-6=2（x2-2x+1）-2-6=2（x-1）2-8. 抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-8）.,课堂讲练,知识点2：用公式法把二次函数化成y=a（x-h）x2+k的形式 【例3】 用公式法把二次函数y=-2x2-5x+7化成y=a（x-
3、h）2+k的形式.,解：由题意，得a=-2，b=-5，c=7， 则所以y=,课堂讲练,1. 将二次函数y x23x21写成顶点式ya（xh）2k的形式.,举一反三,解：y x23x21 （x212x）21 （x212x3636）21 （x6）212.,课堂讲练,2. 用配方法求二次函数y=-x2+2x+3的对称轴和顶点坐标.,解：y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+1+3=-（x-1）2+4 对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）.,课堂讲练,3. 用公式法将二次函数y= x2-4x-7化成ya（xh）2k的形式.,解：a= ，b=-4，c=-7, h= =4. k= =-15.y=
4、 x2-4x-7= （x4）2-15.,分层训练,【A组】,1. 二次函数yx2+2x+1写成顶点式ya（x-h）2k是（ ）A. y（x-1）22 B. y（x+1）2-2 C. y（x+1）2 D. y（x-1）2,C,分层训练,2. 将y=x2+6x+7化为y=a（x-h）2+k的形式，h，k的值分别为（ ）A. 3，-2 B. -3，-2 C. 3，-16 D. -3，-16,B,分层训练,3. 把函数y=-x2-4x-5配方得_，它的开口方向_，顶点坐标是_，对称轴是_，当x=_时，函数y的最_值为_. 4. 把y=x2-12x化成y=a（x-h）2+k时，h=- =_，k= =_.
5、,y=-（x+2）2-1,向下,（-2，-1）,直线x=-2,-2,大,-1,6,-36,分层训练,5. 将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式y=a（x-h）2+k的形式，并指出其图象的开口方向，顶点坐标，对称轴. （1）y=x2-2x+1；（2）y=2x2-4x+6.,解：（1）y=x2-2x+1=（x-1）2，则抛物线开口向上，顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1. （2）y=2x2-4x+6=2（x-1）2+4，则抛物线开口向上，顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x=1.,分层训练,【B组】,6. 二次函数y=x2+bx+3配方后为y=（x-2）2+k，则b=_. 7. 二次函数
6、y= x2-2x-1的顶点坐标是_. 8. 把下列二次函数用公式法化为顶点式y=a（x-h）2+k的形式，并指出其图象的开口方向，顶点坐标，对称轴. （1）y x2-12x+1；,-4,（2，-3）,分层训练,解：由题意,得a= ，b=-12,c=1,所以 =9，=55.所以开口方向向下，顶点坐标为（-9，55），对称轴为直线x=-9.,分层训练,（2）y=2x2+3x+7.,解：由题意,得a=2，b=3,c=7, 所以 所以开口方向向上，顶点坐标为 ，对称轴为直线x=,分层训练,【C组】,9. 若二次函数y=x2+bx+5，配方后为y=（x-3）2+k，则b与k的值分别为（ ） A. -6，
7、-4 B. -6，4 C. 6，4 D. 6，-4 10. 二次函数y=5x2-30x的最小值为（ ） A. 0 B. 9 C. 45 D. -45,D,A,分层训练,11. 已知y=-2x2+bx+c的图象经过点A（0，2）和点B（-1，-4）. （1）求此函数的解析式,并运用配方法，将此抛物线的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式； （2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出CAO的面积.,分层训练,解：（1）将点A（0，2）和点B（-1，-4）代入y=-2x2+bx+c， 得c=2,2b+c=4.抛物线的解析式为y=-2x2+4x+2=-2（x-1）2+4. （2）抛物线y=-2（x-1）2+4的顶点C的坐标为（1，4）， SCAO= 21=1.,
