1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,第8课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(三）,课前预习,A. 用待定系数法求二次函数的解析式的三种方法： （1）已知任意三个点的坐标，可选择一般式_； （2）已知抛物线的顶点和另外一个点的坐标，可选择顶点式_； （3）已知抛物线与x轴的两个交点和另外一个点的坐标，可选择交点式_.,y=ax2+bx+c,y=a（x-h）2+k,y=a（x-x1）（x-x2）,课前预习,1. 已知二次函数y=x2+x+m的图象过点（3，2），则m的值为_. 2. 某二次函数的图象的顶点坐标为（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x2相同，
2、则这个二次函数的解析式为_. 3. 若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，2），B（1，0），则b=_，c=_.,-10,y=-（x-4）2-1,-3,2,课堂讲练,典型例题,知识点1：二次函数解析式y=ax2+bx+c的确定方法 【例1】 已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=1；当x=-1时，y=6；当x=1时，y=0，求这个二次函数的解析式.,解：根据题意,得c=1,ab+c=6,a+b+c=0.解得a=2,b=3,c=1. 所以二次函数的解析式为y=2x2-3x+1.,课堂讲练,知识点2：二次函数解析式y=a（x-h）2+k的确定方法 【例2】 已知二次函数图象过
3、点（4，-3），并且当x=3时y有最大值4，求这个二次函数的解析式.,解：设二次函数的解析式为y=a（x-3）2+4. 函数图象过点（4，-3）, -3=a（4-3）2+4. 解得a=-7. 该函数的解析式为y=-7（x-3）2+4.,课堂讲练,知识点3：二次函数解析式y=a（x-x1）（x-x2）的确定方法 【例3】 已知抛物线过三点A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），求抛物线的解析式与顶点D的坐标.,课堂讲练,解：抛物线经过点A（-1，0）,B（4，0）, 设函数的解析式为y=a（x+1）（x4）. 又抛物线经过点C（0，2）, 2=a（0+1）（04）.解得 a= . 经过A,
4、 B, C三点的抛物线的解析式为 y= （x+1）（x4）. y= （x+1）（x4）= ， 顶点D,课堂讲练,1. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，求二次函数的解析式.,举一反三,解：二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点， 4a+2b+c=0,c=-1,16a+4b+c=5. 解得 a= ,b=- ,c=-1. 二次函数的解析式为y= x2- x-1.,课堂讲练,2. 已知二次函数的图象以点A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）. 求该函数的关系式.,解：由顶点A（-1，4），可设二次函
5、数的关系式为y=a（x+1）2+4. 二次函数的图象过点B（2，-5）， -5=a（2+1）2+4.解得a=-1. 二次函数的关系式是y=-（x+1）2+4.,课堂讲练,3. 一个二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图22-1-9所示，已知图象与x轴分别交于点（-1，0），（3，0）与y轴交于点（0,-3），求这个二次函数的表达式.,解：根据图象可知抛物线与x轴交于 点（-1，0）和（3，0），则可设二 次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3）. 将点（0，-3）代入，得-3a=-3.解得a=1. 二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3.,分层训练,【A组】,1. 已
6、知抛物线y=ax2经过点（1，5），则其解析式为_. 2. 抛物线y=ax2+c经过A（0，-3），B（2，0）两点，则抛物线的函数解析式为_. 3. 抛物线的顶点在坐标原点，并且经过点（-1，1），则抛物线的函数解析式为_.,y=5x2,y=x2,y= x2-3,分层训练,4. 某抛物线的顶点坐标为（-2，-1），开口方向、形状与抛物线y=3x2相同，则此抛物线的解析式是_. 5. 如图22-1-10，经过点C（0，-4）的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A（-2，0），B两点.若该抛物线关于直线x=2对称， 求抛物线的函数表达式.,y=3（x+2）2-1,分层训练,解：直线x
7、=2是对称轴，A（-2，0）， B（6，0）. 点C（0，-4）， 将A，B，C的坐标分别代入 y=ax2+bx+c， 解得a= ，b=- ，c=-4. 抛物线的函数表达式为y= x2- x-4.,分层训练,6. 抛物线的图象如图22-1-11，求这条抛物线的解析式.,解：由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4）. 设该抛物线的解析式为 y=a（x-1）2+4. 把点（3，0）代入解析式， 得0=4a+4.解得a=-1. 所以该抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4.,分层训练,【B组】,7. 抛物线过点（0，1）,（-2，0）,（3，0），若用交点式求其解析式，则可设为_.8. 已知抛物线经过
8、点A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点，求抛物线的解析式.,y=a（x+2）（x-3）,分层训练,解：设抛物线的解析式为y=a（x-0）（x-2）. 将A（-2，-4）代入，得a（-2-0）（-2-2）=-4. 解得a= . 抛物线的解析式为y= （x-0）（x-2）， 即y= x（x-2）.,分层训练,9. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标； （2）直接写出当y0时，x的取值范围.,分层训练,解：（1）由表，得抛物线y=ax2+bx+c过点（0，6）, c=6. 抛物线y=ax2+bx+6过点
9、（-1，4）和（1，6）,二次函数的解析式为y=-x2+x+6. 抛物线y=ax2+bx+c过点（0，6）和（1，6）, 抛物线的对称轴为直线x= . 当x= 时，y= ,抛物线的顶点坐标为 （2）当y0时，x的取值范围是x-2或x3.,分层训练,【C组】,10. 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图22-1-12）. （1）写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标； （2）求以E为顶点、对称轴 平行于y轴，并且经过点B， C的抛物线的解析式.,分层训练,解：（1）A（0，1），B（0，-1），C（4，-1），D（4，1），E（2，1）. （2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+1. 抛物线经过点B（0，-1）， a（0-2）2+1=-1. 解得a= . 抛物线的解析式为y= （x-2）2+1. 经验证，抛物线y= （x-2）2+1经过点C（4，-1）.,
