1、22.1. 2 二次函数y=ax的图像和性质,九年级上册,学习目标,1、正确理解抛物线的有关概念；,2、会用描点法画出二次函数y=ax的图象，概括出图象的特点；,3、掌握形如y=ax的二次函数图象的性质，并会应用.,预习反馈,1、函数y=x2的图象的开口 ，对称轴 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；,2、函数y=-x2的图象的开口 ，对称轴 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；,向上,y轴,（0,0）,减小,增大,向下,y轴,（0,0）,增大,减小,消防站也可以很酷，来看荷兰这座像“抛物线”一样的建筑,情
2、境引入,例1 画出二次函数y=x2的图象.,9,4,1,0,1,9,4,1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,例题解析,2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象,-3,3,o,3,6,9,当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：,x,y,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点.,画出函数 y= - x2 的图象.,课堂练习,说说二次函数y=x2的图象有
3、哪些性质，并与同伴交流.,x,o,y=x2,1.yx2是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点,y,讨论,说说二次函数 y - x2的图象有哪些性质,与同伴交流.,o,x,y,y=-x2,1. y - x2是一条抛物线; 2.图象开口向下; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最高点,1. 顶点都在原点;,3.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下,二次函数y=ax2 的图象性质：,2. 图像关于y轴对称;,归纳总结,观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0)的关系是什么？,二次项系数互为相反数
4、，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.,x,y,O,y=ax2,y=-ax2,观察,问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？,课堂探究,对于抛物线 y=ax2（a0)当x0时，y随x取值的增大而增大；当x0时，y随x取值的增大而减小.,归纳总结,问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？,课堂探究,对于抛物线 y=ax2（a0)当x0时，y随x取值的增大而减小；当x0时，y随x取值的增大而增大.,归纳总结,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,例2 在同一直角坐标系中，画出函数 ，的图象,例
5、题解析,思考1：从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？,当a0时， a越大，开口越小.,练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,-8,-4.5,-2,-0.5,0,-8,-4.5,-2,-0.5,-8,-4.5,2,-0.5,0,8,4.5,2,0.5,当a 0时， a越小（即a的绝对值越大），开口越小.,思考2 从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？,对于抛物线 y = ax 2 ，a越大，抛物线的开口越小,位置开 口方向,对称性,顶点最值,增减性,开口向上,在x轴上方,开口向下,在x轴下方,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称，对称轴是直线x0,顶点坐标是原点（0，0）,当
6、x=0时，y最小值=0,当x=0时，y最大值=0,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,2.函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 顶点是抛物线的最 点,1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),4.函数y= 0.2x2的图象的开口 ,对称轴是_,顶点是 ;,向上,y轴,(0,0),向下,y轴,(0,0),高,低,课堂练习,1.函数y=2x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 , 在对称轴的右侧, y随x的增大而 .,2.函数y=-3x2的图象的开口
7、, 对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧, y随x的增大而 , 在对称轴的右侧, y随x的增大而 .,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),减小,减小,增大,增大,x,x,y,y,O,O,随堂检测,3.如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .,k1,4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：,向上,向下,向下,向上,y轴,y轴,y轴,y轴,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,O,5.若抛物线y=ax2 （a 0），过点（-1，2）.（1）则a的值是 ；（2）对称轴是 ，开口 .（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 .抛物线在x轴的 方（除顶
8、点外）.(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x20,则y1 y2.,2,y轴,向上,（0,0）,小,上,6.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数m的取值范围,解：二次函数y=x2，当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，当xm时，y最小值=0，m0,7.已知：如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积,解：由题意得 解得 所以此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(1，1) 直线y3x4与y轴相交于点C(0，4)，即CO4. SACO CO48，SBOC 412， SABOSACOSBOC10.,课堂小结,二次函数y=ax2的图象及性质,画法,描点法,以对称轴为中心对称取点,图象,抛物线,轴对称图形,性质,重点关注4个方面,开口方向及大小,对称轴,顶点坐标,增减性,书面作业：完成本节相关作业,数学思考： 1.画二次函数y=ax的图象时，有哪些地方是你需关注的？ 2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax的性质的？,布置作业,再见,
