1、22.1. 3二次函数y=ax+k的图象和性质 第1课时,九年级上册,学习目标,1、会画二次函数y=ax2+k的图象；,2、掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用；,3、理解y=ax2与 y=ax2+k之间的联系.,预习反馈,1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴 及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x-1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y=-(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, x=-3,(-3,0),向下, x=1,(1,0),向下, x=6,(6,0),向上, x=8,(8,0),向上, x=-2,(-2,0),2.抛物线y=-3(x+2)2
2、开口向_，对称轴为_ ，顶点坐标为_. 3.抛物线y=3x2+0.5 可以看成由抛物线_向 _平移 _个单位得到的. 4.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式_.,下,x=-2,(-2,0),y=3x2,上,0.5,y=2(x+2)2,二次函数y=ax的图象及其特点？,1、顶点坐标？,（0，0）,2、对称轴？,y轴（直线x=0）,3、图象具有以下特点：,一般地，二次函数 y=ax （ a0 ）的图象是一条抛物线； 当a0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。 当a0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。抛物
3、线在x轴的下方（除顶点外） 。,复习巩固,问题导入,问题1 一次函数y=x与y=x+2的图象之间的关系.,问题2 同样地，你能猜想出二次函数y=x与y=x+1的图象之间有何关系吗？,做一做：画出二次函数 y=2x , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.,3.5,1,-0.5,1,-0.5,-1,3.5,5.5,1.5,3,1.5,1,3,5.5,课堂探究,y=2x2+1,y=2x2,y=2x2-1,观察上述图象，说说它有哪些特征.,解：先列表：,例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与的图象,例题解析,描点、连线，
4、画出这两个函数的图象,抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,向上,向上,（0,0）,（0,1）,y轴,y轴,想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k(a0) 的性质是什么？,二次函数y=ax2+k（a 0）的性质,归纳总结,向上,向下,y轴,y轴,（0,k）,（0,k）,当x=0时，y最小值=k,当x=0时，y最大值=k,当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.,当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.,例2：已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.,c,【方法总结】二次函数yax2+
5、c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数,例题解析,解析式：,y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1,+1,-1,点的坐标：,函数对应值表,4.5,-1.5,3.5,5.5,-1,2,1,3,x,2x2,2x2-1,(x, ),(x, ),(x, ),2x2-1,2x2,2x2+1,从数的角度探究,2x2+1,y = 2x21,y = 2x21,可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.,下,y=2x2+1,上,从形的角度探究,二次函数y=ax
6、2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当k 0 时,向上平移k个单位长度得到. 当k 0 时,向下平移-k个单位长度得到.,二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a 0）的图象的关系,上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减.,归纳总结,二次函数y3x21的图象是将( ) A抛物线y3x2向左平移3个单位得到 B抛物线y3x2向左平移1个单位得到 C抛物线y3x2向上平移1个单位得到 D抛物线y3x2向上平移1个单位得到,D,课堂练习,1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？,2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？,
7、第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移k 单位.,第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.,a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.,思考,例3：如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且SPAB4，求P点的坐标,解：抛物线yx24，令y0，得到x2或2， 即A点的坐标为(2，0)，B点的坐标为(2，0)， AB4. SPAB4，设P点纵坐标为b， 4|b|4，|b|2，即b2或2. 当b2时，x242，解得x ， 此时P点坐标为( ，2)，( ，2)； 当b2时，x242，解得x ， 此时P点坐标为( ，2)，( ，2),例题解析
8、,1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线_,2.填表：,y = 2x2,向上,向上,向下,（0,0）,(0,1),(0,-5),y轴,y轴,y轴,有最低点,有最低点,有最高点,随堂检测,3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) _（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上. 4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k_；若顶点位于x轴上方，则k_；若顶点位于x轴下方，则k .,在,=2,2,2,5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：,（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.,（2）函数y=
9、-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .,（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.,向下平移1个单位.,0,=0,1,(0,1),(-1,0),(1,0),开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.,6.在同一直角坐标系中，一次函数yaxk和二次函数yax2k的图象大致为( ),方法总结：熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键,D,能力提升 7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_. 8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=_. 9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_.,2,-2,8,二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质,图象,性质,与y=ax2的关系,开口方向由a的符号决定； k决定顶点位置； 对称轴是y轴.,增减性结合开口方向和对称轴才能确定.,平移规律： k正向上； k负向下.,课堂小结,书面作业：完成本节相关作业,数学思考： 函数y=ax与y=ax+k的图象有什么相同及不同的特点？,布置作业,再见,
