1、22.1. 4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时,九年级上册,学习目标,1、会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(x-h)2+k；,2、会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；,1、二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是 。 2、抛物线y=x2-2x-1的对称轴为 。 3、已知二次函数y=x2+bx+3，其中b为常数，当x2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是 .,（-1，-3）,x=1,b-4,预习反馈,对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）,对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）,对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）,
2、4、根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？,问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？,合作探究,配方可得,问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？,答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.,问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？,答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.,合作探究,问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？,解: 先利用图形的对称性列表,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.
3、5,然后描点画图，得到图象如右图.,O,问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质。,x=6,当x6时，y随x的增大而增大.,试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？,O,例1 画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质.,-6.5,-4,-2.5,-2,-2.5,-4,-6.5,解: 函数 通过配方可得 ， 先列表：,例题解析,然后描点、连线，得到图象如下图.,由图象可知，这个函数具有如下性质： 当x1时，函数值y随x的增大而增大； 当x1时，函数值y随x的增大而减小； 当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.,求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴
4、和顶点坐标.,因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).,解：,练一练,我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？,思考,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,归纳总结,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,(1),(2),合作探究,例2 已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）Ab1 Bb1 Cb1 Db1,解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小， 抛物线y=x
5、22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧 而抛物线y=x22bxc的对称轴 ， 即b1，故选择D .,D,例题解析,(1,3),x=1,最大值1,(0,-1),y轴,最大值-1,最小值-6,( ,-6),直线x=,填一填,1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：,则该二次函数图象的对称轴为( ),D,随堂检测,2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论： （1）a、b同号； （2）当x=1和x=3时，函数值相等； （3） 4a+b=0； （4）当y=2时，x的值只能取0； 其中正确的是 .,直线x=1,（2）,3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是（ ）,A B C D,x,y,O,2,x=-1,B,4.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,直线x=3,直线x=8,直线x=1.25,直线x= 0.5,顶点：,对称轴：,y=ax2+bx+c（a 0) (一般式),配方法,公式法,(顶点式),课堂小结,书面作业：完成本节相关作业,布置作业,再见,
