1、1.1.2瞬时速度与导数,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,一. 前置作业，行动在前,1. 相关复习,平均变化率的定义,已知函数 y =f (x)，x0，x1是其定义域内不同的两点.,记x = x1 x0 ， y=y1 y0= f (x1) f (x0)=_， 则当x0时，商_,称作函数 y=f (x)在区间x0, x0 +x（或x0 +x, x0）的 平均变化率.,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,高台跳水问题,行动2：高台跳水运动中，设在10米跳台上，运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s.运动员在时刻t距离水面的高度 ，其中g为重力加速度，g9.8m/s2.则运
2、动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)的函数关系式为 . (1)求运动员在时间区间 内的平均速度； (2)在(1) 中，运动员在这段时间里是静止的吗？ (3)你认为用平均速度描述运动员的运动状态 有什么问题吗？如何更准确的描述运动员运动 状态呢？,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，在跳水运动中，平均速度不能反映运动员在这段时间里每一时刻的运动状态。瞬时速度可以更准确的描述运动状态.如何求运动员的瞬时速度呢？,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,二. 课堂探究，动手实践,1. 探索新知,运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s.运动员在时刻t距离水面的高
3、度 .现在我们来探讨运动员在t=2s时的瞬时速度 .,1.9，2,1.99，2,1.999，2,1.9999，2,1.99999，2,1.999999，2,2，2.1,2，2.01,2，2.001,2，2.0001,2，2.00001,2，2.000001,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,二. 课堂探究，动手实践,1. 探索新知,运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s.运动员在时刻t距离水面的高度 .现在我们来探讨运动员在t=2s时的瞬时速度 .,当 时，在 这段时间内平均速度_当 时，在 这段时间内平均速度_,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,二. 课堂探究，动手
4、实践,1. 探索新知,运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s.运动员在时刻t距离水面的高度 .现在我们来探讨运动员在t=2s时竖直向上的瞬时速度 .,1.9，2,1.99，2,1.999，2,1.9999，2,1.99999，2,1.999999，2,-0.1,-0.01,-0.001,-0.0001,-0.00001,-0.000001,2，2.1,2，2.01,2，2.001,2，2.0001,2，2.00001,2，2.000001,0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,通过表格中的数据观察，当t越
5、来越接近0时，平均速度有什么样的变化趋势？,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,一般地，运动员在任一时刻t0的瞬时速度怎样表示 ?,当 趋近于0时，上式右端趋近于-9.8t0+6.5.这就是说，在t0时刻，运动员的瞬时速度是-9.8t0+6.5(m/s).,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,当 趋近于0时，上式右端趋近于-9.8t0+6.5.,瞬时速度的两种记法：,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,小结,瞬时变化率/导数的定义,设函数 y =f (x)在x0及其附近有定义，当x趋近于0时,函数f (x)在区间x0, x0 +x内的平均变化率 _ 趋近于一个常数l，那
6、么常数l称为函数f (x)在点x0的瞬时变化率，通常称为f (x)在x0处的导数，并记作f (x0)或 .,f,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,小结,瞬时变化率/导数的定义,f(x)在x0处的导数f (x0)的两种记法：,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,二. 课堂探究，动手实践,2. 典型例题,例1:求函数 在x=x0处的导数；,一差二比三极限,求函数f (x)在点x0处的导数的基本步骤是？,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,小结,导函数的定义,如果函数f (x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则称f (x)在区间(a，b)可导. 这样，对开区间(a，
7、b)内每个值x，都对应一个确定的导数f (x). 于是，在区间(a，b)内，f (x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y =f (x)的导函数，记为f (x)或 y(或yx).,f,导函数是一个函数，导数是一个数值,导函数和导数的区别是什么？,导函数通常简称为导数.,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,二. 课堂探究，动手实践,3. 实际应用,例2:火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度达到100m/s.试问熄火后多长时间火箭向上的速度为0？(g9.8m/s2),解：火箭的运动方程为h(t)=100t gt2，,在t附近的平均变化率为,=100gt gt,导数,探新知,讲定义,来练
8、习,做小结,作业,二. 课堂探究，动手实践,3. 实际应用,例2:火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度达到100m/s.试问熄火后多长时间火箭向上的速度为0？(g9.8m/s2),当t0时，上式趋近于100gt。 可见t时刻的瞬时速度h(t)=100gt。,令h(t)=100gt=0，解得,所以火箭熄火后约10.2s向上的速度变为0.,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,小结,2、瞬时变化率即导数f (x0)；,3、导数f (x0)的计算公式；,4、求导数f (x0)的基本步骤；,5、导函数的定义、导函数和导数的区别.,1、瞬时速度；,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,四. 当堂检测,2.若质点A按规律,运动，则在,秒的瞬时速度为（ ）,A.6 B.12 C.54 D.81,C,B,B,恳请各位专家批评指正 谢谢大家！,
