1、导数的几何意义,函数 中 关于 的平均变化率为：,当 即 时，若平均变化率趋于一 个固定值 ，则称这个值为函数 在 点的瞬 时变化率。,复习引入,数学上称这个瞬时变化率为 在 点的 导数，用 表示，记作,在 上， 的平均变化率：,容易看出，它是过 P、Q 两 点的直线斜率。,割线,P,Q,切线,T,观察当 时，Q点及割线PQ的变化情况。,点(x0， f(x0)处切线,f(x0),yf(x0)f(x0)( xx0),利用导数求曲线的切线方程：,（2）利用点斜式求得切线方程为：,（1）求出 在 处的导数 ；,总结概括,0,1,2x,nxn-1,cos x,-sin x,ex,axln a,f(x)
2、g(x),四种常见的类型及解法,类型一：已知切点，求曲线的切线方程,例1已经曲线C： 和点A(1,2)。求曲线C在点A处的切线方程？,例2 与直线 的平行的抛物线 的切线方程是,类型二：已知斜率，求曲线的切线方程,评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用 法加以解决，即设切线方程为,例3. 求过点 且与曲线 相切的直线方程,类型三：已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解,练习 已知函数 ，过点 作曲线 的切线，求此切线方程,例4 求过曲线 上的点 的切线方程,类型四：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法,
