1、曲边梯形面积与定积分,教学目标： （1）体会“无限分割思想”求曲边梯形的面积 （2）理解定积分的概念以及它的几何意义；,重点：定积分的概念以及它的几何意义； 难点：如何把曲线围成区域的面积转化成矩形面积的和。,微积分简单粗暴版定义,微分：无限细分，以至于每一份 都无限微小 积分：把微小的积累为一个大的,三国时期的刘徽（约公元225年295年），形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。“割圆术”，是以“圆内接正多边形的面积”， 来无限逼近“圆面积”。,微积分的基础理论：极限思想,前面学习的导数是微分的一部分 今天我们开始学习积分的初步：定积分,
2、定积分的实际背景,曲边（直角）梯形的概念：,2019/5/12,例1、求由曲线yx2和直线x1，y0围成的图形面积,教材上统一取了每个区间左端点的高度作为每个矩形的高，现在同学们再试一下取右边端点的高度作为每个矩形的高，所有这些小矩形的面积和记为An,再研究 时，An是否还是趋近于曲边三角形的面积？,定积分的实际背景1曲边梯形面积,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,当区间无穷小时，区间上函数值 几乎一样，所以取小区间内哪个点 的高: 为小矩形的高都可以。,例2、某物体做自由落体运动 速度v=10t,求2秒内物体运动路程,定积分的实际背景3变速直线运动的路程,
3、定积分的实际背景2变力做功,思考：,求曲边梯形的面积，求变力做功，求变速直线运动的路程的步骤，它们有什么共同点？ 三个问题均可通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决 都可以归结为一个特定形式和的极限 牛顿等数学教得到了解决这一类问题的一般方法： 求函数定积分,定积分的概念.,积分上限,用定积分改写例1的结果为：,用定积分改写例3的结果为：,利用定义求定积分步骤：,牛刀小试,2019/5/12,2019/5/12,2019/5/12,本节重点内容：定积分的几何意义,思考1：,1、,2、把下面的面积写成定积分的形式：,如果被积函数是负的，函数曲线在x轴之下，定积分的值与曲边梯形的面积的关系是什么？,思考2：,总结：,思考3：,0,利用积分的几意义求定积分,当堂检测：,
