1、2 充分条件与必要条件,音乐欣赏我是一只鱼 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存， 但只有水，够吗？ 探究： p：“有水”；q：“鱼能生存” 判断:“若p，则q”和“若q，则p”的真假,引入一 事例一:,1.理解充分条件和必要条件的意义.（重点） 2.会判断充分条件和必要条件.（难点）,分析下列各组给出的p与q之间的关系,(1) p：两条直线同垂直于一个平面，q：这两条直线平行.,(2) p:在二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，b2-4ac0, q:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有两个交点.,探究点1 充分条件,提示：(1)“若两条直线同垂直于一个平面，则这两 条直
2、线平行”是一个真命题.(2)“在二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，若b2-4ac0, 则二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有两个交 点”是一个真命题.,思考1.以上两个若p，则q是真命题吗？,“若p，则q”形式的命题为真命题是指：由条件p可以得到结论q，通常记作：,读作“p推出q”.此时我们称p是q的_.,的理解,小结：对,只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的.也就是说，为了得到结论q，具备条件p就足够了.中学生 学生,充分条件,思考2.上述思考问题中的p和q的关系式是什么?,提示：(1) “两条直线同垂直于一个平面”是判定“两条直线平行”的充分条件.(2) “
3、在二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，b2-4ac0”是判定“二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有两个交点”的充分条件.,思考3.我们学过如下判定定理： 若四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形； 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足：b2-4ac0，则该方程有实根. 判定定理中，条件与结论有什么关系？ 提示：在判定定理中，条件是结论的充分条件.,想一想： 下列命题中，p是q的充分条件吗？ （1）p：是第一象限角，q：sin 0. （2）p：y=f(x)是正弦函数，q： y=f(x)是周期函数. （3）p：直线l1和l2是异面直线，q：直线l1和l2不相交. 解析
4、：是，以上各式p是q的充分条件.,例1.判断下列命题的条件是否为结论的充分条件: (1)若|x|y|，则xy. (2)与同一平面所成的角相等的两条直线平行. (3)若定义域为R的函数f(x)为奇函数,则f(0)=0. 解：(1)|x|y| / xy，故不是充分条件. (2)两条直线与同一平面所成的角相等 这两条直线平行，故不是充分条件. (3)定义域为R的函数f(x)为奇函数f(0)=0，故是充分条件.,探究点2 必要条件,定义：如果“若p，则q”形式的命题为真命题， 即 称p是q的充分条件，同时，我们称q是p的 必要条件. 必要条件即就是必须要有的条件，没有就不行。 如：灯亮 有电 ，中50
5、0万 买彩票,探究点1也可以解释为： (1)“两条直线平行” 是“两条直线同垂直于一个平 面”的_. (2)“二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有两 个交点” 是“在二次函数y=ax2+bx+c(a0)中， b2-4ac0” 的_.,必要条件,必要条件,例2 在下列各题中，q是否是p的必要条件？,（1）p：函数y=x2，q：函数是偶函数. （2）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分.,解：（1）由于“函数y=x2则这个函数是偶函数” 是 一个真命题，它可以写成“函数y=x2” “函数是偶 函数” 即 ,所以q是p的必要条件.,（2）由于“若四边形是正方形，则 它的对
6、角线互相垂直平分”是一个真命题，它可以写成“四边形是正方形”“四边形的对角线互相垂直平分”，即pq，所以q是p的必要条件.,思考.我们学过如下性质定理： （1）平行四边形对角线互相平分. （2）正方形四条边相等 . 性质定理中，条件与结论有什么关系？ 提示：在性质定理中，结论是条件的必要条件.,例3 在以下各题中，判断哪些有 ，哪些有 ，并分析各题中p与q的关系：,（1）p：四边形是正方形，q：四边形的四个角都是直角. （2）p：直线l和平面内的一条直线垂直，q：直线l和平面垂直. （3）p：a,b,c成等比数列，q：b2=ac.,解：,例4 分析下各题中p与q的关系：,（1）p：x5，q：x
7、3. （2）p：a2=4，q：a=2.,解：,1已知设 、 都是非零向量，下 列四个条件中，使 成立的充分条件是（ ）A. B. C. D.,C,解析:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.,2.下列“若p，则q”形式的命题中， （1）若 x=1,则x2-4x+3=0. （2）若f(x)=x,则f(x)为增函数. （3）若x为无理数,则x2为无理数 . p是q的充分条件的命题序号为_.,(1)(2),解析:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.,3.下列“若p，则q”形式的命题中， （1）若 x=y,则x2=y2. （2）若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等. （3）若x21,则x1. q是p的必要条件的序号为_.,(1)(2),4.已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，若xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围 解析：由题意知，Qx|1x3，QP， 所以 解得1a5. 所以实数a的取值范围是-1,5,1.定义：,(1)若p q，则p是q的充分条件.,(2)若q p,则p是q的必要条件.,2.判断步骤：,（1）找出p、q.,（3）根据定义下结论.,（2）判断p是否能推出q与q是否能推出p.,勇士搏击惊涛骇浪而不沉沦，懦夫在风平浪静中也会溺水.,
