1、第三章 数系的扩充与复数的引入,3.1.2复数的概念,数系的扩充,自然数（正整数与零）,整数,有理数,实数,？,自然数（正整数与零）,整数,有理数,实数,16世纪意大利米兰学者卡尔达诺，第一个把负数的平方根写到公式中，我们以类似的方法，将一元三次方程的一个根也写到带有负数的平方根的式子里。,两边同时取立方得,A、B不是实数，但是A、B确实存在，,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,引入一个新数：,引入新数，完善数系,16世纪意大利米兰学者卡尔达诺，第一个把负数的平方根写到公式中，我们以类似的方法，将一元三次方程 的一个根 也写到带有负数的平方根的式子里。,1、
2、现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立.,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .,i有几何意义吗,2.复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位.,3.复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,复数集C和实数集R之间有什么关系？,虚数集,复数集,实数集,N Z Q R C,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？,说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.,5 +8.,0,5.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,注：,复数不一定能比较大小.,2)“任何两个复数都不能比较大小”对吗？,例1: 实数x取什么值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？,解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是 纯虚数,例2: 已知 ，其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,1.虚数单位i的引入；,同学们再见,
