1、3.1.3复数的几何意义,在几何上，我们用什么来表示实数?,想一想？,实数的几何意义,类比实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用数轴上的点来表示。,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,回忆,复数的代数形式是？,实部!,虚部!,一个复数由什么唯一确定？,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位
2、于第二象限，求实数m允许的取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2。,变式二：证明对一切实数m，复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i所对应的点不可能位于第四象限。,不等式解集为空集,所以复数所对应的
3、点不可能位于第四象限.,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,（1）复数相等；,（2）复数 （不全是实数）不可比大小。,它的模等于,（1）定义：,向量,的模r叫做复数,的模,记作,或,如果b=0，那么,是一个实数a，,（就是a的绝对值）,（2）模长公式：由模的定义可知：,（3）模的几何意义：,复数的模,x,O,z=a+bi,y,复数的绝对值,(复数的模),的几何意义:,Z (a,b),对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,| z | = | |,(2)满足|z|=4(zC)的z值有几个？,思考：,(1)满足|z|=4(zR)的z值有几个？,这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=4(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,4,4,4,4,思考：,复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,如果两个复数的实部相等,而虚部互为相反数.,(1) 两个共轭复数对应的点有什么关系？,(2) 两个共轭复数对应的模有什么关系？,解:,小结,1.知识层面,2.能力层面,3.情感态度价值观层面,请谈谈你的感受吧！,思考题：,
